精品解析：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题

2024年汕头市普通高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交， 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ） A B. C. D. 5. 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 341 332 341 144 221 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（ ） A. 1678 B. 1666 C. 1472 D. 1460 7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ） 参考数据：；；. A. 这次考试等级分的标准差为25 B. 这次考试等级分超过80分的约有450人 C. 这次考试等级分在内的人数约为997 D. 10. 如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（ ） A. 点的纵坐标为1 B. 在上单调递增 C. 点是图象的一个对称中心 D. 图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到 11. 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ） A. 若，则截口曲线为圆 B. 若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 C. 若，则截口曲线为抛物线的一部分 D. 若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分. 12. 写出一个满足，且的复数，________. 13. 已知直线x+y=a与圆交于A､B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为________. 14. 已知数列：0，2，0，2，0，现按规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列，，则数列的项数为________，设的所有项的和为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 中，内角、、的对边分别为、、. （1）若，，求的值； （2）求证：. 16. 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足. （1）判断，是否是集合中的元素，并说明理由； （2）设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有. 17. 2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，中