第9章 复数（单元测试卷）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第9章 复数（单元测试卷） 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（2024春•浦东新区校级期中）复数的虚部是 　　． 2．（2024春•浦东新区校级期中）复数在复平面内对应的点位于第 　　象限． 3．（2024春•宝山区校级期中）已知复数满足，则　　． 4．（2023春•长宁区校级期末）在复数范围内，方程的两个根是　　． 5．（2023春•宝山区期末）在复数范围内，的所有平方根为 　　． 6．（2023春•徐汇区校级期末）已知复平面上平行四边形的顶点，、、按逆时针方向排列，则向量所对应的复数为 　　． 7．（2023春•杨浦区校级期末）若是纯虚数（其中是虚数单位），则正整数的最小值为 　　． 8．（2024春•宝山区校级期中）已知复数为虚数单位），则满足的复数为 　　． 9．（2023春•普陀区校级期末）设，为虚数单位．若对于任意，复数的模始终不大于2，则的取值范围是 　　． 10．（2022春•金山区校级期末）已知复数，为实数），并且，则实数　　． 11．（2022春•青浦区校级期末）复数的辐角主值是 　　． 12．（2024春•浦东新区校级期中）已知复数满足，复数满足，则复数对应复平面上的点构成区域的面积是 　　． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．（2024春•宝山区校级期中）已知，，则复数对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数　　 A．2 B． C．或2 D． 15．（2024春•普陀区校级期中）已知是虚数单位，，复数，，则“”是“”的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数，复数，，，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，则以下命题错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）． 17．（2023春•嘉定区校级期末）设复数，其中为虚数单位，． （1）若，求的模； （2）若是纯虚数，求实数的值． 18．（2023春•闵行区校级期末）已知，复数，在复平面上对应的点分别为、、，为坐标原点． （1）求的取值范围； （2）当、、三点共线时，求三角形的面积． 19．（2023春•奉贤区校级月考）已知关于的方程． （1）在复数域范围内求该方程的解集； （2）已知该方程虚根分别为、，若满足，求的最小值． 20．（2022春•徐汇区期末）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21．（2023春•徐汇区校级期末）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对，（其中，视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，为虚数单位，求复向量、的模； （2）设、是两个复向量． ①已知对于任意两个平面向量，，（其中，，，，成立，证明：对于复向量、，也成立； ②当 时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，，求复数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 复数（单元测试卷） 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．（2024春•浦东新区校级期中）复数的虚部是 　　． 【分析】直接由虚部的定义得答案． 【解答】解：复数的虚部是． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题． 2．（2024春•浦东新区校级期中）复数在复平面内对应的点位于第 　四　象限． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出的坐标得答案． 【解答】解：， 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．（2024春•宝山区校级期中）已知复数满足，则　　． 【分析】利用复数的模的性质进行计算． 【解答】解：由， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的运算性质，涉及到模的求解，属于基础题． 4．（2023春•长宁区校级期末）在复数范围内，方程的两个根是　　． 【分析】方程的根的判别式：△，再用一元二次方程的求根的公式可以得出原方程的解． 【解答】解：根据题意，：△ 所以原方程的根为：是虚数单位） 整理，得， 故答案为： 【点评】本题考查了