八年级数学上册 第12章第3节角的平分线的性质（2课时）导学案（2份打包）

角平分线的性质（1） 一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 二、温故知新 如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC （2） ∠MOC=∠NOC． 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 探究（二） 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 探究（三） 如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点. 操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 四、双基检测 1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。 2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ） A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM 3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？ 五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 答案： 温故知新： 证明：(1)∵MC⊥OA，NC⊥OB ∴∠OMC=∠ONC=90° 在Rt△OMC和Rt△ONC中 OM=ON OC=OC ∴Rt△OMC≌Rt△ONC(HL) （2）∴∠MOC=∠NOC 探究三： 证明：∵OE⊥AB，OD⊥AC ∴∠AEO=∠ADO=90° ∵AO平分∠BAC， ∴∠OAE=∠OAD 在△AEO和△ADO中 ∠OAE=∠OAD AO=AO ∠AEO=∠ADO ∴△AEO≌△ADO ∴OE=OD 双基检测： 1.15 2.D 3.(1)DC=DE,BC=BE，∠DBC=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∠C=∠BED (2)DC=DE 图1 图2 � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED PBrush ��� � OD� OE� � 第一次� � � � 第二次� � � � 第三次� � � � 图4 图7 图6 A B C D 图5 3 _1234567890.doc $$角平分线的性质 一、学习目标 1、掌握角的平分线的性质； 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 二、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 1、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 三、自主探究 合作展示 （一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1， 求证： 证明： 结论： （二）思考： 如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，�离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （三）应用举例 例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 例题反思： 四、双基检测 1.如图4，在中，， 平分，，那么点到直线的距离是