八年级数学上册 第14章整式的乘除与因式分解第4节因式分解（3课时）导学案（3份打包）

第14章整式的乘除与因式分解第4节因式分解（第1课时） 学习目标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程 一、自主学习 问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x＋3）＝___________________； （2）x2（3＋x）＝_________________； （3）m（a＋b＋c）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. 二、合作探究 问题二：1.公因式的概念． ⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. 1 _______________________________, ②___________________________ ⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式. 2．提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解? （1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （） （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（ ）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （） （5）36 （） （6）（） 试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 问题三：1.把下列多项式分解因式： （1）  （2） (3) (4) 三．课堂练习： 1.课本练习P115练习1，2，3题 2.练一练：把下列各式分解因式： (1)ma+mb (2)5y3-20y2 （3） 四．盘点提升 1．把下列各式分解因式： (1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （5）4（x-y）3-8x(y-x)2 （6）(1+x)(1-x)-(x-1) 2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14 五．达标检测 1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） ① ② ③ ④ 2．若分解因式，则m的值为 . 3．把下列各式分解因式: ⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a（y－z）－3b(z－y) （4）a(a+1)+2(a+1) 4．把下列各式分解因式： (1)a2b-