八年级数学上册 第13章第1节轴对称（3课时）导学案 新人教版（3份打包）

第13章第1节轴对称（第3课时） 【学习目标】 1．掌握线段垂直平分线的判定定理，并能运用定理解决简单几何问题； 2．会用“尺规作图”作线段的垂直平分线，会作两个图形成轴对称或 轴对称图形的对称轴； 3．经历探索线段垂直平分线判定定理的证明过程，进一步培养学生 的探究能力 【学习重点】线段垂直平分线的判定定理，线段的垂直平分线的画法． 【学习难点】对称轴的画法． 【学前准备】认真阅读课本P61—P63，完成练习 1． 回顾： 线段垂直平分线的性质： ． 2．如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 归纳： 垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 定理的数学符号语言： ∵ AB= AC ∴点A在BC的 ． 3．思考：怎样用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分线？试作出下图中线段AB的垂直平分线． 4． 如图，作出正五角星的所有对称轴． 【课堂探究】 5．如图，在△ABC中，已知点D是BC的中点，且点D在AB的垂直平分线上，求证：点D也在AC的垂直平分线上． 6．如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的 垂直平分线吗？有几种证明方法？ 7．如图，某地由于居民增多，要在公路MN上增设一个公共汽车站，A，B是公路同一侧新建的两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离相等？（请用尺规作图，不要求写出作法和证明，但要写出结论） 【课堂检测】 1．如图，在△ABC中，BC、AB的垂直平分线交于点P． (1) 求证：PA=PB=PC． (2) 点P是否在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？ 【课堂小结】 1．线段垂直平分线的判定定理： ． 2．用“尺规作图”作线段的垂直平分线，以及作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴． 课后作业1303－－轴对称 （课时3） 1．如图2，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5，BC=4，那么△DBC的周长是（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图3，已知，且，则点C在 的角平分线上, 点C在　　 　垂直平分线上． 3．如图4，已知DE= CE，BD交AC于E，∠C=∠D=90°，求证： (1)△ADE≌△BCE； (2)点E在AB的垂直平分线上． 4．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________． 5．如图，AB=AD，BC=CD，求证：AC是线段BD的垂直平分线． 请用线段垂直平分线判定定理证明. 6．如图，在△ABC中，已知点D在BC上， 且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上． 7．如图，与相交于点，， ，． 求证：垂直平分． 8．电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等．到两条公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 【教学反思】 答案： 课堂探究： 5.证明：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD ∵点D为BD的中点 ∴BD=DC ∴AD=DC ∴点D也在AC的垂直平分线上 6.解：是，理由如下： ∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵MB=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 ∴AM是线段BC的垂直平分线 证明方法还可以用全等 7. 解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E ∵EO是线段AB的垂直平分线 ∴点O到A，B的距离相等 ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长 课堂检测： 1.证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P， ∴PA=PB，PB=PC． ∴PA=PB=PC． ∴点P必在AC的垂直平分线上． 课后作业： 1.D 2.∠BAD BD 3.证明：在△ADE和△BCE中 ∠D=∠C=90° DE=CE ∠AED=∠BEC ∴△ADE≌△BCE(ASA) ∴AE=BE ∴点E在AB的垂直平分线上 4.相等 5.证明：∵AB=AD ∴点A在线段BD的垂直平分线上 ∵BC=CD ∴点C在线段BD的垂直平分线上 ∴AC是线段BD的垂直平分线 6.证明：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC ∴AD=DC ∴