八年级数学上册 第13章第3节等腰三角形（2课时）导学案 新人教版（2份打包）

等腰三角形 【学习目标】 1．掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形； 2．归纳证明两条线段相等的常用方法； 3．引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣． 【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用． 【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用． 【学前准备】认真阅读课本P77---P78，完成练习 1． 复习回顾： 等腰三角形的性质：等边对 等角 ； 等腰三角形 顶角平分线 、 底边上的高 、 底边上的中线 互相重合． 2．复习练习 ⑴等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 ； ⑵等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 ； ⑶等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数是 ； ⑷等腰三角形的一个角为120°，则底角的度数是 ； ⑸ 如图，在△ABC中，AB=AC， ①若AD平分∠BAC，那么 、 ； ②若BD＝CD，那么 、 ； ③若AD⊥BC，那么 、 ． 3．如图：在中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？ （1）作高 AD可以吗？ （2）作角平分线AD呢？ （3）作中线AD呢？ 【课堂探究】归纳： 等腰三角形的判定定理： ． （简写成：“ ” ）． 几何语言：∵在△ABC中， = （已知） ∴ = （ ） 即△ABC是 三角形 另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 ． 例1 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°， 分别求出∠ABD、∠BDC，并说明图中有哪些等腰三角形． 例2 如图，AD是△ABC一个外角∠CAE的平分线， （1）若AD∥BC，求证：AB=AC． （2）若AB=AC，求证：AD∥BC． 【课堂检测】 1．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 课堂检测： 2．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 小结:证明两条线段相等的方法． 课后作业1308－－等腰三角形的判定（课时8） 1．如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？ 2． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形． 3．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， 则△DBC是怎样的三角形？说明理由． 4. 如图所示，沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,重叠部分△BDF是何种三角形？请说明理由. 5． 如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点，且EF∥BC， (1) 若∠A＝70°，求∠BDC； (2) 求证：EF=BE+CF． 6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF与AD交于G， （1）求证：∠DEF=∠DFE； （2）求证：AE=AF； （3）求证：AD 垂直平分EF． 【教学反思】 答案： 【学前准备】2.复习练习 （1）20或22 （2）4 ，4 （3）70° ，40° （4）30 ° （5）①AD⊥BC BD=DC ②AD平分∠BAC AD⊥BC ③AD平分∠BAC BD=DC 3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS 例1.解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36° ∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A， ∴AD=BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C， ∴BD=BC，△BDC是等腰三角形 ∵∠C=∠ABC=72° ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形 故图中共3个等腰三角形△ADB、△BDC、△ABC 例2（1）证明：∵AD是△ABC外角的平分线 ∴∠1=∠2 ∵AD//BC ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∴∠B=∠C ∴AB=AC