八年级数学上册 第15章分式第3节分式方程（4课时）导学案

第15章分式第3节分式方程（第4课时） 学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程： 一、 自主学习： 1、盈亏问题：利润=_____________-____________ 利润率== 总价=__________×______________ 二、合作探究： 1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。 2、某农场原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。问应把多少公顷旱田改为水田？ 三、学以致用： 1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数 四、能力提升 1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/ 2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。 五、课堂小结： 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意 六、课后作业 答案： 二．合作探究： 1. 解：设四月份每件衬衫的售价为x元， 根据相等关系列方程得：（5000+40x）×0.8=5000+600， 解得x=50． 答：四月份每件衬衫的售价是50元． 2. 设应当把X公顷的旱田改为水田. 解得：X=100 经检验，x=10是原分式方程的解. 答：应当把100公顷的旱田改为水田. 三．学以致用： 1. 解：设这个商场家电部原来有x名送货人员，则销售人员有8x名 由题意得 ， 解得x=14. 经检验，x=14是原方程的解。 可得8x=112 答：这个商场家电部原来有14名送货人员，销售人员有112名 2. 设甲班的人数为x人,因为甲班人数与乙班人数相等,所以根据题意可得： 所以x=60 经检验：x=60是原分式方程的解. 答：甲班的人数为60人. 四．能力提升： 1. 设第一次购进衬衫x件． 根据题意得： ． 解得：x=200． 经检验：x=200是原方程的解． ∴服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）＞0 答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元． （2）若小水管的半径为 r米，则大水管的半径为 2r米， 所以大水管的横截面是小水管横截面的 4倍， 设小水管注水速度为 x立方米/分，则大水管注水速度为4x立方米/分． 根据题意列方程．得 解得x= 经检验x=是方程的解， ∴x=，4x= 答：两根水管各自的注水的速度应分别为x=立方米/分，立方米/分． 3 $$第15章分式第3节分式方程（第3课时） 学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学习过程： 一、 自主学习： 1、行程问题：路程= _________×________ 顺水速度= ____________+____________ 逆水速度=_____________+____________ 二、合作探究： 1、从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 解：设______________________________________