第05讲 一元二次不等式及其应用（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第05讲 一元二次不等式及其应用（精讲） ①不含参数的一元二次不等式的解法 ②含参数的一元二次不等式的解法 ③一元二次不等式中的恒成立和有解问题 ④一元二次不等式中的参数和方程根的分布问题 ⑤分式不等式与绝对值不等式的解法 一、必备知识整合 1.一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上. （2）①若，解集为. ②若，解集为. ③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下. ①若，解集为 ②若，解集为 2.分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3.绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 二、考点分类精讲 【题型一 不含参数的一元二次不等式的解法】 解一元二次不等式的四个步骤 【典例1】（单选题）（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024·黑龙江·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三下·全国·专题练习）已知集合， ，，则=（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则 . 5．（2024·河南南阳·模拟预测）已知集合，则中的元素个数为 . 6．（2024·湖南·二模）已知集合，若集合恰有两个元素，则实数的取值范围是 . 三、解答题 7．（22-23高一·江苏·假期作业）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 8．（2023高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 【题型二 含参数的一元二次不等式的解法】 解含参不等式的分类讨论依据 【典例1】（23-24高三上·福建莆田·阶段练习）解关于的不等式：. 一、单选题 1．（23-24高三上·贵州贵阳·期中）已知集合，，若，则的一个值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023高三·全国·专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 三、填空题 6．（23-24高三下·上海·阶段练习）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 四、解答题 7．（23-24高一上·安徽蚌埠·阶段练习）解关于的不等式：． 8．（2024高三·全国·专题练习）（1）解关于实数的不等式：． （2）解关于实数的不等式：． 9．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）解关于x的不等式． 【题型三 一元二次不等式中的恒成立和有解问题】 【典例1】（单选题）（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（单选题）（2024高三·全国·专题练习）若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（22-23高二下·辽宁阜新·期末）若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2023·福建厦门·二模）不等式（）恒成立的一个充分