7.2.4诱导公式导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4诱导公式 学习目标： 1.学习三角函数的几组诱导公式. 2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 教学重点：诱导公式的推导过程． 教学难点：诱导公式的应用. 第一课时 教学过程：填写表格 角度 弧度 观察这些三角函数值之间的关系。 一、 1.【思考】根据与角α终边相同的角同名三角函数值有何关系? 三角函数的诱导公式①： ；；. 求值： (1)； (2) ； 2.角的旋转、对称 如图,已知角的终边为OA,将射线OA逆时针旋转到OB,顺时针旋转到OC; 则射线OB是角的终边,射线OC是角的终边,所以角的终边与角的终边关于角的终边所在的直线对称. 【思考】 角的正负与旋转方向之间的关系? 的终边关于角 的终边所在的直线（即 轴）对称； 的终边关于角 的终边所在的直线（即 轴）对称； 的终边关于角 的终边所在的直线（即直线 ）对称； 二、 【思考】角的终边与角的终边有什么关系?角的终边与单位圆的交点与点有怎样的关系? 三、 【思考】请依据前面推导的方法，推导角与、与的三角函数值具有怎样的关系? ； ； ； ； ； ； 思考：从与公式，得到有几种方法？ 利用诱导公式，给角求值的基本方法： （1）“负化正”——用公式①或②来转化； （2）“大化小”——用公式①将角转化为0°到360°之间的角； （3）“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角； （4）“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值. 练习．求下列各三角函数值． (1)cos； (2)sin·cos·tan. (3)sin(－945°)＋cos(－π)； (4)tanπ＋sinπ. 第二课时 四、思考问题：.±α，±α的终边与α的终边有怎样的对称关系，并填写下面各空. ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 诱导公式的统一形式 诱导公式可归纳为的形式，则诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限”. （1）“变”与“不变”是指三角函数名是否改变. （2）“奇”“偶”是对中的整数k来讲的. （3）“象限”指中，将看作锐角时，所在的象限， 再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号. 练习：(1)·cos； (2). 课堂小结 1.本节课从角终边的对称性的角度学习的诱导公式。也可以从三角函数线理解诱导公式。 2.要体会如何记忆这些公式：奇变偶不变，符号看象限。 3.利用诱导公式，给角求值的基本步骤 （1）“负化正”——用公式①或②来转化； （2）“大化小”——用公式①将角转化为0°到360°之间的角； （3）“小化锐”——用公式③或④将大于90°的角转化为锐角； （4）“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 简记为：负化正，大化小，化成锐角再求值. 课后作业 33页练习A，B 学科网（北京）股份有限公司 $$