7.3.4正切函数的性质与图像导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4正切函数的性质与图像学案设计 一．学习目标： 1.通过自主学习课本，了解正切函数的定义，并能由正切线与诱导公式归纳得出正切函数的性质。 2.通过自主学习课本，知道如何用描点法与奇偶性画出正切函数的图像，并能通过图像准确说出正切函数的零点与对称中心。 3. 通过自主探究，学会利用定义域和单调性解决有关问题。 4. 通过学习，提高学生直观想象、逻辑推理的核心素养． 二．教学过程 （一）新知形成 1、学生预习：阅读课本54~56页，回答下列问题： （1）什么是正切函数？ （2）正切函数的定义域与值域? （3）正切函数的周期性和奇偶性？ （4）正切函数的单调性？ 2、正切函数图像的形成： （1）通过描点法结合奇偶性做出正切函数一个周期上的图象。 作图：要做整个定义域上的图像，先做一个周期上的图像，一般选择，而正切函数在该区间上是奇函数，所以只需做出的图像，再利用奇函数对称性作的图像。 先在内找到几个特殊点，然后列表： 描点，连线，即得到上的简图， 接下来，做这段图像关于 的对称图像，即可。 说明：正切函数在一个周期上的图像基本上被两条线，三个点所确定，所以我们经常采用画出两条线，三个关键点的方法作出其简图，称为三点两线法。 （2）根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像，叫正切曲线。 （3）从图像可以看出， 正切函数的零点是 对称中心是 3.请同学们思考并回答下列问题： （1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数是不是轴对称图形？ （二）自学检测 1．判断正误 (1)正切函数在R上是递增的．(　　) (2)正切函数的最小正周期为π.(　　) 2．函数y＝tan x的值域是(　　) A．[－1,1]　　　　　　　　 B．[－1,0)∪(0,1] C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 3．函数f(x)＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 （三）合作探究： 探究1. 求函数的定义域 变式1.求函数 的定义域。 探究2.不求值，判断下列各式的大小 1 tan1670 tan1730 ， ② 变式2.比大小：（1） （2） 探究3.求的周期 类比正、余弦函数：一般地，的周期为 变式3.求的周期。 探究4.求函数的单调区间 变式4. 的单调区间。 （四）课堂小结： （五）当堂检测： 1．下列说法正确的是(　　) A．正切函数的定义域和值域都是R B．正切函数在其定义域内是单调增函数 C．函数y＝|tan x|与y＝tan x的周期都是π D．函数y＝tan|x|的最小正周期是 2．函数y＝2 020tan的定义域是____________________________________． 3．f(x)＝tan的单调递增区间为__________________________________________． 4．已知函数f(x)＝tan x＋，若f(α)＝5，则f(－α)＝________. . 4 学科网（北京）股份有限公司 $$