7.3.1正弦函数的性质与图像导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.1正弦函数的性质与图像导学案 一、学习目标 ： 1.会用单位圆中的正弦线观察正弦函数的性质 2.会用正弦线、性质画正弦函数定义域R的图象 3.会用正弦函数的性质解决简单应用问题 4.会用“五点法”作正弦函数一个周期的简图 二、学习过程 复习回顾：在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？ 思考1：对任意角x，有多少sin值与之对应？ y=sinx是函数吗？ 思考2：你能由正弦线观察出正弦函数y=sinx 的 定义域、值域、单调性吗？ （二）正弦函数y=sinx的性质： （1）正弦函数定义域________________ （2）正弦函数值域__________________ 当x=__________________时，最大值__________， 当x=__________________时，最小值__________， (3) 正弦函数单调性 增区间__________________ 减区间________________ (4) 正弦函数奇偶性____________ 思考3：角x终边绕原点旋转两周、三周...， 观察正弦线变化及正弦函数值变化,有什么规律? 补充：周期函数的概念 思考4：正弦函数是周期函数吗？ (5) 正弦函数的周期性____________ (6) 正弦函数的零点____________ （三）正弦函数的图象 正弦曲线：正弦函数y=sinx，x∈R的图象 思考6：你能利用正弦函数图像重新观察正弦函数下列性质吗？ （1）定义域（2）值域（3）单调性（4）周期（5）奇偶性（6）对称中心（7）对称轴 思考7：对称中心与零点有什么区别？ 正弦函数性质归纳： （1）定义域________________ （2）值域__________________ 当x=__________________时，最大值__________， 当x=__________________时，最小值__________， (3) 单调性 增区间__________________ 减区间________________ (4) 奇偶性____________ (5) 周期 ____________ （6）对称中心____________ （7）对称轴____________ 例2.求函数y=sinx-2 的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的值. 例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： 思考9：如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ （四）五点法作简图 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 例4 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图． （五）课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$