7.2.3同角三角函数的基本关系式导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。 7.2.3同角三角函数的基本关系式导学提纲 一、学习目标: 1、理解并掌握同角三角函数的基本关系式； 2、已知角的某一个三角函数值，会求其它三角函数值； 3、会根据三角函数关系式进行三角函数式的化简； 4、会证明简单的三角恒等式. 二、重点: 公式，的推导及变形. 难点:公式，的应用. 三、教学过程 （一）温故知新 1、 根据上节课学习的三角函数线的知识，你发现和有怎样的关系？你发现、 、三者有怎样的关系？你能在单位圆中说明吗？ 2、三角函数的定义： 如果是终边上不同于坐标原点的点，记，则 = = = 问题1﹑根据三角函数的定义，你发现和有怎样的关系？你可以证明吗？ 引申思考：这个关系式中的是任意的吗？ 问题2、根据三角函数的定义，你能发现、、三者具有什么关系？ 引申思考：这个关系式中的是任意的吗？ （二）新知初探 同角三角函数的基本关系式 平方关系: ； 商的关系: (≠　　　 　　　　 ). 问题1﹑与之间的区别是什么？ 问题2﹑“同角”一词的含义是什么？ 自学检测 判断正误： （1） （ ） （2） 当角的终边与坐标轴重合时， （ ） （3） 当 （ ） （4） 由于平方关系对任意角都成立，故也成立. （ ） （5） . （ ） （三）巩固提升 问题1﹑由，你可以得到哪些变形式？ 如= , = = , = . 问题2﹑由，你可以得到哪些变形式？ 如= , = . （四）应用举例 考点一　求值问题 例1 已知，且是第二象限角，求，的值。 讨论：若去掉条件为第二象限的角，可能为第几象限的角？分别求出，的值. 例2、已知，且是第二象限角，求，的值。 变式： 已知， 求的值。 方法小结： 考点二　化简三角函数式 例3 化简. 变式 化简 方法小结： 考点三　证明三角恒等式 例5求证： 方法小结： 四、当堂检测： 1、已知，是第四象限角，求. 2、已知，且是第二象限角，求，的值。 3、化简：（1） ； （2） 4、求证：（1） ； （2） 5、 课堂小结 2 学科网（北京）股份有限公司 $$