7.3.1正弦函数图像和性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

正弦函数的图象和性质 学习目标 ： 会用单位圆中的正弦线观察正弦函数的性质； 4.会用“五点法”作正弦函数一个周期的简图. 2.会用正弦线、性质画正弦函数定义域R的图象； 3.会用正弦函数的性质解决简单应用问题； o 1 1 P M 三角问题 几何问题 复习回顾：在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？ x 思考2：你能由正弦线观察出 正弦函数 的 定义域、 值域，单调性吗？ 新授：一、什么是正弦函数？ 思考1：对任意角x，有多少sinx值与之对应？ y=sinx是函数吗？ 当x=___________ 时， 当x=___________ 时， 值域是：_______ 　　　　　　　　　　　　　　　 （2）值域 （1）定义域 二、正弦函数y=sinx的性质： x (3)单调性 增区间： 减区间： x (4) 正弦函数的奇偶性 思考3：角x终边绕原点旋转两周、三周... 观察正弦线变化及正弦函数值变化,有什么规律? 由公式 sin(－x)＝－sin x可知，正弦函数为奇函数 周 期 的 概 念 　　一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期． 　　对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期． 思考4：正弦函数是周期函数吗？ 由公式 sin (x＋k · 2 )＝sin x (kZ) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，… ，－2 ，-4 ，… ， 2k (kZ 且 k≠0)都是正弦函数的周期． 　　2  是其最小正周期 . (6) 正弦函数的零点是______________ x (5) 正弦函数的周期性 思考5：函数零点的定义？怎样求函数零点？ 利用正弦线作出 的图象. - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; (3) 平移; (4) 连线. 三、正弦函数的图象 为了横纵坐标单位统一，x要用弧度制表示 正 弦 曲 线 - - - - - - - - - 1 -1 由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x 的图象在 … ，[-4  ，-2 ] ， [-2  ，0] ， [0，2 ] ，[2 ，4 ] ， … 与 y＝sin x，x[0，2 ] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 或者由奇函数图像关于原点对称也可得到正弦曲线 正弦函数y=sinx，x∈R的图象，叫做正弦曲线 思考6：你能利用正弦函数图像重新观察正弦函数下列性质吗？ （1）定义域（2）值域（3）单调性（4）周期、最小正周期（5）奇偶性（6）对称中心（7）对称轴 思考7：对称中心与零点有什么区别？ 性质：（1）定义域： （2）值域： （3）单调性： （4）奇偶性： (5)周期： 最小正周期： （6）对称中心： （7）对称轴： 思考8： 例1.已知 , 求t的取值范围。 例题讲解 练习.下列各等式有可能成立吗？为什么？ 例2.求函数 的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的值. 例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) sin( ) 和sin( )； (2) sin 和 sin 解 (1) 因为 且 y ＝sin x 在 上是增函数． (2) 因为 所以 sin ＞ sin ．　 　且 y ＝sin x 在 上是减函数， 所以 例题讲解 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 四、五点法作简图 - - -1 1 - -1 简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 思考9：如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ * 例4