7.3.2正弦型函数的性质与图像课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.2正弦型函数的图象与性质 * 正弦型函数的定义： 形如y =Asin(ωx + )的函数， 其中A、ω、 为常数， 其中A、ω都不为0. 问题： A、ω、 对函数图像有什么影响呢？ - - -1 1 - -1 五点法作图: 知识回顾: x y=sin x 0 0 1 0 -1 0 x 解：1.列表 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O  2 1 2 2 1 2. 描点、作图： 周期相同 一、A的作用：研究 y=Asinx与y=sinx 图象的关系 y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 y=2sinx y= sinx y=sinx y=sinx y=sinx 纵坐标变为原来的 2 倍 横坐标不变 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得到的。 结论一 x 0 1 0 -1 0 y x O  2 1 1 x 0 1 0 -1 0 二、的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 x O  2 1 1 y=sinx y=sinx y=sinx 左加右减 结论二 函数y=sin（x+  ）的图象可以看作是把 y=sinx 的图象向左（右）平移 个单位长度得到的。 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 1、列表 2、描点 3、连线 作y=sin2x的图象 五点法作出y=sin2x、y=sin x与y=sinx的简图 x y=sinx y=sin2x 【探究3】 三、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 1、列表 2、描点 3、连线 五点法作出y=sin2x、y=sin x与y=sinx的简图 作y=sin x的图象 y=sin x y=sinx y=sin2x 三、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系 【探究3】 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 y=sinx y=sinx 横坐标变为原来的 2 倍 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 【问题3】 结论三 函数y=sinx( >0且≠1) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为到原来的 倍而得到的。 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x y=sin2x y=sinx 一般地，函数y =Asin(ωx + ) （A、ω都不为0）的周期 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 物理背景 对于正弦型函数y =Asin(ωx + )，我们称： 为振幅， 为频率. ωx+ 为相位，x=0 时的相位为初相 为周期, 周期T的倒数 y 0 x π 2π 3π 4π 1 -1 y=sin2x y=sin x y=sinx ω A  y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 平移变换 振幅变换 周期变换 x O  2 1 1 y y=2sinx y= sinx y=sinx y=sinx y=3sin(2x+　)　　 x y o 3 -3 例1 请用五点法作函数 y = 3sin(2 + )的简图 变换应用 边画边想： 你还能用其他的方法得到这个图像吗？ * * 猜想（1）先周期变换，再左移 ，最后振幅变换 猜想（2）先左移，再周期变换，最后振幅变换 x （3）横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ ) 的图象 （1）横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 （2） 向左平移 个单位 函数 y=sinx