7.2.4诱导公式课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.2.4　诱导公式 必修三 学习目标： 1.学习三角函数的几组诱导公式. 2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、 化简和证明问题． 学习重点：诱导公式的推导过程． 学习难点：诱导公式的应用. 填写表格 【思考1】与角α终边相同的角的集合如何表示？ 　　　　它们之间的三角函数值具有什么关系？ 提示:一个角的三角函数只与角的终边位置有关,因为这些角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的同名三角函数值相等. 结论：终边相同的角,其同名三角函数的值相等. 1.诱导公式① 　　　　　sin(α+k·2π)=sin α,  　　　　　cos(α+k·2π)=cos α,  　　　　　tan(α+k·2π)=tan α(k∈Z).  2.角的旋转、对称 如图,已知角α的终边为OA,将射线OA逆时针旋转θ到OB,顺时针旋转θ到OC;则射线OB是角　　的终边,射线OC是角　　　的终边,两线具有什么关系？ 结论：角α+θ的终边与角α-θ的终边关于角α的终边所在的直线对称. α+θ α-θ 【填空】 【思考2】 角-α的终边与角α的终边有什么关系?角-α的终边与 单位圆的交点P2(cos(-α),sin(-α))与点P(cos α, sin α)有怎样的关系? 提示:角-α的终边与角α的终边 关于x轴对称,点P2与点P也关于x轴对称. 3.诱导公式② sin(-α)=-sin α,  cos(-α)=cos α,  tan(-α)=-tan α.  【思考】角π-α的终边与角α的终边有什么关系?角π-α的终边与单位圆的交点P3(cos(π-α),sin(π-α))与点P(cos α,sin α)有怎样的关系? 提示:角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称,P3与P也关于y轴对称. 4.诱导公式③ 　sin(π-α)=sin α,  　cos(π-α)=-cos α,  　tan(π-α)=-tan α.  诱导公式④ sin (π+α)=-sin α,  cos (π+α)=-cos α,  tan (π+α)=tan α.  本节所学诱导公式可归纳为： “函数名不变，符号看象限” · 【思考】 (1)角 -α与角α的终边有什么样的位置关系? (2)点P1(a,b)关于y=x对称的对称点坐标是什么? 提示: 由公式②、公式⑤推导公式⑥： 思考下面4个式子分别等于什么？ 由公式④、公式⑥推导公式⑦： 由公式④、公式⑤推导公式⑧： 诱导公式⑦ 诱导公式⑧ 【思考】 如何理解诱导公式⑤⑥⑦⑧? 利用诱导公式， 给角求值的基本步骤 （1）“负化正” （2）“大化小” （3）“小化锐” （4）“锐求值”. 课堂小结 1.本节课从角终边的对称性的角度学习的诱导公式。 也可以从三角函数线来理解诱导公式。 2.要体会如何记忆这些公式：奇变偶不变，符号看象限。 3.利用诱导公式，给角求值的基本步骤 （1）“负化正” （2）“大化小” （3）“小化锐” （4）“锐求值”. 课后作业： 33页练习A，B 谢谢观看 $$