7.2.3同角三角函数的基本关系式课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

必修第三册　 7.2.3　同角三角函数的基本关系式 乳山市银滩高级中学 于佳矗 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学 习 目 标 1、理解并掌握同角三角函数的基本关系式 ； 2、已知角的某一个三角函数值，会求其它三角函数值； 3、会进行三角函数式的化简； 4、会证明简单的三角恒等式. 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ⑵当的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ O x y 终边在 x轴上时, 终边在 y 轴上时, ⑴当的终边不在坐标轴上时，如图 一、温故知新 1.根据三角函数线的知识 ，你发现 和 有怎样的关系？ O x y 根据三角函数线的知识 ，你发现 三者具有什么关系？ 提示： 2.三角函数的定义 O x y 问题1 根据三角函数的定义，你发现 和 有之前的关系式吗？你可以证明吗？ 根据三角函数的定义 ，你发现 三者有之前的关系式吗？ 问题2 二、新知初探 同角三角函数的基本关系式 问题1 提示： ( ) 2 2 2 2 sin sin sin sin sin a a a a a 写成 的平方，不能将 的简写，读作 是 问题2 “同角”一词的含义是什么？ 提示：这两个公式的前提是“同角”，因此 注意：“同角”的概念与角的具体形式无关. 自学检测 三、巩固提升 1.由 ，你可以得到哪些变形式？ 2.由 ，你可以得到哪些变形式？ 考点一：求值问题 解： 四、应用举例 检验 解： 当 是第一象限角时， 当 是第二象限角时， 分类讨论 方程(组)思想 解： 例2 已知 ，且 是第二象限角，求 方法小结 已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤 第一步：由已知三角函数的符号，确定其角终 边所在的象限； 第二步：依据角的终边所在象限分类讨论； 第三步：利用同角三角函数关系及其变形公式，求出其余三角函数值． 解题思路： 尽量减少三角函数种类。常用化简方法“切化弦”。 考点二：化简三角函数式 三角函数式化简的常用方法 化切为弦，即把正切化为正、余弦，从而减少函数名称，达到化简的目的． 方法小结 例5、 证明： 发散思维 本题还有其他证明方法吗？ 所以，原式成立. 考点三：证明三角恒等式 作差法 左边 所以原式成立. 证法二： 证明一个三角恒等式，要注意两边都有意义的条件下才恒等. 证明三角恒等式的一般方法 (1)从左向右证明或从右向左证明，一般由繁到简． (2)左右归一，即证明左右两边都等于同一个式子． (3)作差比较法，即证明“左边－右边＝0” . 方法小结 二、三种基本题型: 1. 求值问题 2.化简三角函数式 3. 证明三角恒等式 一、同角三角函数的基本关系式 五、课堂小结 谢 谢 1．平方关系：sin2α＋cos2α＝____，即同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 2．商数关系：tan α＝__________，即同一个角α的正切等于它的正弦、余弦的商． 1 eq \f(sin α,cos α) 判断正误： (1)tan 90°＝eq \f(sin 90°,cos 90°). (　　) (2)当角α的终边与坐标轴重合时，sin2α＋cos2α≠1. (　　) (3)当sin α＝eq \f(3,5)时，cos α＝eq \f(4,5). (　　) (4)由于平方关系对任意角都成立，故sin2α＋cos2β＝1也成立． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　 $$