8.1.3平面向量数量积的坐标表示导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

平面向量数量积的坐标表示 班级： 姓名： 学习目标： 1.掌握向量数量积的坐标表示 2.用向量的坐标进行向量的模、夹角的计算。 3.向量垂直关系的坐标表示及应用 4.利用向量数量积求未知量范围 5.体会数形结合、逻辑推理、数学运算的核心素养，培养数学建模的能力。 重点：向量数量积的坐标表示。 难点：向量数量积的坐标表示下的灵活运用。 复习回顾： 1.平面向量数量积的含义： 2.平面向量数量积的运算律： （1）交换律： （2）数乘结合律: （3）加法分配律: （4）平面向量数量积运算不满足结合律; （5）成立的公式： 3.平面向量数量积的重要结论： (1)已知向量与单位向量，其夹角为，则向量单位向量上的投影数量为，且有· = (2)非零向量,则，即 (3) =0 充要条件，用以判断、证明两个向量是否垂直或解决向量垂直时的参数问题。 (4) = 且有· ，用以求向量的模长 4复习向量的坐标运算 已知 （1）平面向量和与差的坐标： （2）实数与向量的积的坐标： （3）向量的模： 点 （4）向量的坐标： （5）两点距离公式： （6）中点坐标公式： （7）向量共线的坐标表示： 问题引领： 怎样用坐标表示向量的数量积？ 单位向量、 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 1、平面向量数量积的坐标表示 在坐标平面xoy内，已知 ＝(x1，y1), ＝ (x2，y2)，则 文字描述：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 例 1:已知 ＝(1, ),＝(– 2,2),求 ·。 练习：已知 ＝(1,),＝(3, – 1),=(-3,4)求;。 2、向量的模和两点间的距离公式 非零向量,则=,用于计算向量的模 的起点A()，终点B()，则有 即平面内两点间的距离公式． 例 2:已知 ＝(1, ),＝(– 2,2 ),求。 3、两向量夹角公式的坐标运算 = 例 3:已知 ＝(1, ),＝(– 2,2 ),求的夹角 。 4、两向量垂直的坐标表示 若有向量=()， =() =0 例 4:已知 ＝( ),＝( ),求证。 练习:已知 ＝(3，4), ，已知的起点坐标为(1，2)，终点坐标为(x,3x),则=（ ）。 例5:已知A（1、2），B（2，3），C（-2，5），求证ΔABC是直角三角形 练习：已知,试判断三角形ABC的形状。 注：两个向量的数量积为零是判断相应的两条直线垂直的重要方法之一。如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等. 5、两向量垂直、平行的坐标表示综合应用 若有向量=()， =() =0 + =0 典型例题讲解（综合探究） 1.如图所示，已知点A(2，1)，将向量绕原点O逆时针旋转得到，求B点的坐标。 练习：已知点A(1，1)，B(5,3),将向量绕原点A逆时针旋转得到，求C点的坐标。 2.在等腰直角三角形中，角C是直角，AC=BC，D是BC的中点，E是AB上靠近B的三等分点，求证：AD⊥CE。(用两种方法解决) 3.已知=(4,2) ，求与垂直的单位向量 。 练习：求与下列向量垂直的单位向量。 4.已知 ＝(2，x),＝(3,4 ),