8.2.1两角和与差的余弦导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

两角和与差的余弦导学提纲 学习目标： 1.了解两角差的余弦公式的产生背景及公式推导过程。 2.掌握两角和与差的余弦公式的结构特点，熟记公式，并能灵活运用。 3.培养学生逆向思维和发散思维能力，提高学生的逻辑思维能力，渗透数学运算的核心素养。 重点难点： 两角和与差的余弦公式的正、逆用．[来源:高&考%资(源#网 wxc] 两角和与差的余弦公式的逆用． 课堂内容展示 一、课前小测 已知为角终边上的一点，，，点的坐标为，求. 二、复习回顾 1.三角函数的定义:对于任意角来说，设是终边上异于原点的任意一点，.一般地，称为角的正弦，即；称为角的余弦，即，因此点坐标可以表示成_________. 2.（1）向量数量积的定义：_____________； （2）向量数量积的坐标表示：若，，则_____________； 三、新授知识 （一）两角差的余弦公式 思考问题1.我们已经知道了的正弦、余弦值，那么，能否根据这些值求出的值呢？ 2.一般地，怎样根据的三角函数值求出的值？ 总结：两角差的余弦公式：， 结构特点：余余正正，符号相反. 例题1.利用求的值. 练习1. 还可以借助其他的角及 求么？ （二）两角和的余弦公式 思考问题：1.. 2.借助以及诱导公式，是否可以得到两角和的余弦公式？ 总结：两角和的余弦公式：， 结构特点：余余正正，符号相反. 例题2.利用求. 练习2.求的值. （三）两角和与差的余弦公式的正用 例题1.利用证明诱导公式：. 2. 利用证明诱导公式：. 3.求的值. 4.已知，其中，求，的值. 练习1.利用证明诱导公式：. 2. 利用证明：. 3.求的值. 4.已知，其中，求，的值. （四）两角和与差的余弦公式的逆用 例题1.求的值. 2.化简. 练习1.求的值. 2.求的值. 3. 求的值. 四、课堂总结 1.两角差的余弦公式：， 2.两角和的余弦公式：， 结构特点：余余正正，符号相反. 五、作业 《两角和与差的余弦》达标检测 学科网（北京）股份有限公司 $$