高二下学期第三次月考（范围：空间向量、计数原理、概率）-2023-2024学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

高二下学期第三次月考 （范围：空间向量、计数原理、概率） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（    ） A．20 B．25 C．225 D．450 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．若二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的常数项的值为（    ） A． B． C．1120 D．160 4．已知随机变量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．球类运动对学生的身心发展非常重要现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选门，高一到高三三学年必须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．已知四面体满足，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 8．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中不正确的是（    ） A． B．时， C．时，随着的增大而增大 D．时，随着的增大而减小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知，则（    ） A． B． C．二项式系数和为256 D． 10．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（    ） A．在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是 B．第二次抽到红球的概率是 C．如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D．小明获得块月饼的概率是 11．如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（    ） A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 B．若AP=，则点P的轨迹长度为 C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 0.6 若，则 ；当 时，最大． 13．对于任意正整数，定义“的双阶乘”如下：对于是偶数时，；对于是奇数时，.现有如下四个命题：①；②；③的个位数是；④的个位数是.正确的命题序号为 . 14．如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为 ．若分别是上的动点，且，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 16．已知展开式的二项式系数和为512，． (1)求的值； (2)求系数绝对值最大的项. 17．某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数） (1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； (2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率； ②判断此箱是否可以购买