2024年江西省九年级中考数学一轮复习课件-第二章 方程（组）与不等式（组）-第二节 分式方程及其应用

江西省中考数学一轮复习 第二节 分式方程及其应用 第二章 方程（组）与不等式（组） 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.分式方程的概念及其解法［基础点］ （1）概念:分母中含有①________的方程叫做分式方程．分式方程去分母化 为整式方程时，若该整式方程的根使原分式方程的最简公分母为0，则称该 根是分式方程的增根． （2）基本思想:解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为 ②__________求解. 未知数 整式方程 4 （3）解分式方程的一般步骤 【易失分点】 解分式方程的常见误区 ①漏乘常数项：去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘常数项. ②忘记验根：求出的整式方程的根还要代入分式方程的最简公分母中进行检验,只有使最简公分母不为零的解才是原方程的解. 5 ③去分母、移项时忽略符号的变化. 例：解分式方程 . 6 回练课本 1.已知关于 的分式方程 . （1）若该方程的根为 ,则 ___. 1 （2）若该方程无解，则 ___. 2 （3）若 ，请补全解分式方程 的过程： 方程两边乘________，得______________. 解得______. 检验：当 ___时，__________. 所以，原分式方程的解为_ _____. 5 （4）在（3）中，去分母的依据是_____________. 等式的性质2 7 2.分式方程的应用［重点］ （1）常见类型及关系式 行程问题 基本数量关系：时间 常用等量关系： 时间差（注意时间 单位统一） 8 工程问题 基本数量关系：工作时间 常用数量关系： 时间差 时间差 销售问题 基本数量关系： 数量 常用数量关系： 数量差 续表 （2）列分式方程解应用题的一般步骤 审题 设未知数 找等量关系 列分式方程 解分式方程 双检验 作答 【提分指南】 双检验:①检验是否为分式方程的解;②检验是否满足应用题的 实际意义. 2.张明 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人 合作 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要___ . 4 续表 10 考法 分式方程的应用 例 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 地沿相同路线骑行去距 地30千米的 地 ，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍 ． 解题指导 由 得 ， 两地之间的路程 千米. 由 得等量关系：甲骑行的速度 乙骑行的速度. 11 （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上 乙 ，求甲骑行的速度； [答案] 设乙骑行的速度是 千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时， 由题意，得 ， 解得 ， 则 . 答:甲骑行的速度是24千米/时. 解题指导 由 得等量关系：甲骑行的速度×半小时 乙骑行的速度×半小时 千米. 12 （2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从 地出发，则甲、乙恰好同时到达 地 ， 求甲骑行的速度． [答案] 设乙骑行的速度是 千米/时，则甲骑行的速度是 千米/时. 由题意，得 ，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意.则 . 答:甲骑行的速度为18千米/时. 解题指导 由 得等量关系：总路程 甲的速度 分钟 总路程 乙的速度. 注意：列方程时，等号两边的量的单位要一致. 13 规范答题：解分式方程 例 ［3分］解分式方程 . 14 规范答题注意事项 1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘常数项. 2.去括号、移项时要留意符号的变化. 3.求出的整式方程的根必须代入分式方程的最简公分母中进行检验,只有使最简公分母不为零的解才是原方程的解. 15 02 提升演练 基础分点练 考点1 分式方程及其解法 1.[2023株洲中考] 将关于 的分式方程 去分母可得( ) A A. B. C. D. 2.[2023兰州中考] 方程 的解是( ) B A. B. C. D. 3.若关于 的方程 无解，则 的值为( ) B A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 17 4.[2023苏州中考] 分式方程 的解为 ____． 5.[2023巴中中考] 关于 的分式方程 有增根，则 ____. 6.[2023潜江中考] 解分式方程: . [答案] 两边同乘 ，得 ， 解得 ． 检验:当 时， ， 是原分式方程的解． 18 考点