2024年江西省九年级中考数学一轮复习课件-第二章 方程（组）与不等式（组）-第一节 一次方程（组）及其应用

江西省中考数学一轮复习 第一节 一次方程(组)及其应用 第二章 方程(组)与不等式(组) 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.等式的性质[基础点] 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即如 果 ,那么 . 性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 即如果 ,那么 ;如果 ,那么 . 性质3 如果 ,那么 .(对称性) 性质4 如果 , ,那么 .(传递性) 4 回练课本 1.下列等式变形正确的是( ) A A.如果 ,那么 B.如果 ,那么 C.如果 ,那么 D.如果 ,那么 5 2.一元一次方程及其解法[基础点] (1)概念:只含有①_未知数,未知数的次数是②_,等号两边都是 整式的方程叫做一元一次方程,一般形式: , 是常数且 . (2)解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程两边同时乘各分 母的最小公倍数. 等式的性 质2 ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母后应将分子作为一个整体加上括 号. 一个 1 6 步骤 具体做法 依据 注意事项 去括号 根据方程的特点,灵 活选择去括号的顺 序,不必拘泥于小、 中、大的顺序. 乘法分配 律、去括 号法则 ①当括号外的因数是负数时, 去括号后原括号内的各项均要 变号;②不要漏乘括号里的任 何一项. 移项 把含有未知数的项移 到方程的一边,常数 项移到方程的另一边. 等式的性 质1 移项要变号. 续表 7 步骤 具体做法 依据 注意事项 合并同 类项 把方程化为 的形式. 合并同类 项法则 ①未知数及其指数不变;②未 知数的系数不要弄错符号. 系数化 为1 方程两边都除以 , 得到方程的解 . 等式的性 质2 不要将分子、分母的位置颠 倒. 【注意】 解一元一次方程时,不一定按照一般步骤的顺序求解,要根据方程的特点灵活解题. 续表 8 2.解下列方程: (1) ; [答案] 方程两边同时乘以10,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 . 9 (2) . [答案] 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 10 (3) . [答案] 去分母,得 , 去括号,得 , 移项,得 , 合并同类项,得 , 系数化为1,得 . 11 3.二元一次方程(组)及其解法[重点] (1)定义:含有③_未知数,且含未知数的项的次数都是④_的方程 叫做二元一次方程,一般形式是 , , 是常数,且 , . 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 两个 1 12 (2)二元一次方程组的解法 解题 思想 ⑤_思想,即将二元一次方程组转化为一元一次方程. 解题 方法 ⑥_消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这 个二元一次方程组的解. ⑦_消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未 知数,得到一个一元一次方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组 的解. 消元 代入 加减 13 【解题通法】 选用二元一次方程组的解法的策略 当方程组中某一个未知数的系数是1(或 )时,优先考虑代入法;当两个 方程中,同一个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单;当两 个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时, 往往选用加减法. 注意:求含有方程组中两个未知数的代数式的值时,常规思路是先解方程组 再代入求值,也可先观察代数式的特点,看将方程组中两个方程相加或相减 后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值. 14 3.解下列方程组: (1) [答案] 由②,得 .③ 将③代入①,得 , 解这个一元一次方程,得 . 将 代入③,得 原方程组的解是 15 (2) [答案] ,得 ,③ 由②得 ,④ ,得 , 解得 . 将 代入③,得 , 原方程组的解为 16 4.一次方程(组)的应用[重点] (1)一次方程(组)的实际应用问题的常见类型 常见类型 重要的关系式 行程问题 基本关系:路程 速度 时间. 相遇问题:全路程 甲走的路程 乙走的路程. 追及问题:同地不同时出发,前者走的路程 追者走的路程,前 者所用的时间-多用的时间 追者所用的时间; 同时不同地出发,前者走的路程 两地间的距离 追者走的路 程. 17 常见类型 重要的关系式 销售利润 问题 销售额 售价 销量;利润 售价-成本; 利润率 利润 成本 ; 打 折后的售价 标价 . 工程问题 工作量 工作效率 工作时间; 甲、乙合作的工作效率 甲的工作效率 乙的工作效率. 分配问题 总量 甲的数量 乙的数量,