2024年江西省九年级中考数学一轮复习课件-第一章 数与式-第四节 二次根式

江西省中考数学一轮复习 第四节 二次根式 第一章 数与式 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.二次根式的有关概念［基础点］ 二次根式 形如 的式子叫做二次根式. 二次根式有意义的条 件 被开方数为非负数. 最简二次根式满足的 两个条件 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相 同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 4 回练课本 1.（1）下列各式是最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. （2）若 在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是________. （3）已知 是正整数， 是整数，则 的最小值为___. 5 5 2.二次根式的性质［基础点］ 两个重要的性质 , ①___ , ②_ ___ 积的算术平方根 商的算术平方根 6 2.（1）计算： ____； ____； ___. 14 （2）若实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是_______. 7 3.二次根式的运算［基础点］ 加减 先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二 次根式. 乘法 ③_ ____ 除法 ④_ ___ 混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面 的（或先去括号）. 8 【解题通法】 二次根式运算的注意事项 ①二次根式的运算结果要化为最简二次根式． ②在二次根式的运算中，要注意 与 的区别. .取值不同：前者的 为任意实数，后者的 为非负数； .化简结果不同： , . 9 （2）计算： ． [答案] 原式 ． 3.（1）下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 10 4.二次根式的估值［基础点］ 一般步骤： 例:与 最接近的整数是____. （1）对二次根式平方； （2）找出与平方后所得结果相邻的两个完全平方数； . （3）对以上两个完全平方数开方； ， . （4）确定这个二次根式的值的范围； . （5）求这两个整数的平均数； . （6）比较二次根式和这个平均数的大小； ， 所以 . （7）确定二次根式离哪个整数更近. 所以与 最接近的整数是3. 11 4.（1）如图， 对应的点在( ) B A.线段 上 B.线段 上 C.线段 上 D.线段 上 （2）请写出一个大于 且小于3的无理数：_ __________________． （答案不唯一） （3）满足 的整数 是___________. ,0,1或2 12 02 提升演练 基础分点练 考点1 二次根式的相关概念及性质 1.[2023烟台中考] 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.[2023衡阳中考] 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ， 该运算法则成立的条件是( ) D A. , B. , C. , D. , 14 3.【开放型】[2023永州中考] 已知 为正整数，写出一个使 在实数 范围内没有意义的 值：______． 1或2 4.若实数 ， 满足 ，则 ___. 7 15 考点2 二次根式的运算 5.[2023大连中考] 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 6.[2023河北中考] 若 ， ，则 ( ) A A.2 B.4 C.