四川省射洪中学校2024届高三下学期二模考试数学（理）试卷

数学试题（理科） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列前项和，已知，，则取最小值时，的取值为（ ） A. 6 B. 7 C. 7或8 D. 8或9 4. 一组数据，，…，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确是（ ） A. 方差变小 B. 平均数变大 C. 极差变大 D. 中位数变小 5. 《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（ ） A. B. C. 64 D. 6. 已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线与C的准线相交于点N，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（ ） A B C D E F G H A. B. C. D. 8. 已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（）满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，，…，，则（ ） A. B. C. D. 0 10. 过双曲线C:（，）的左焦点F作圆的切线，切点为A，直线与C的渐近线在第一象限交于点B，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 已知正方体的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，给出下列不等式 ①；②；③；④ 其中一定成立的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）. 13. 已知函数偶函数，则实数______. 14. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________. 15. 动直线l：被圆C：截得弦长的最小值为______________________________． 16. 公比为q的等比数列{}满足： ，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为． （1）求的值； （2）若D是边的中点，，求的长． 19. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．某公司生产了A、B两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、B两种不同型号的新能源汽车进行综合评估，综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）： A型号评估综合得分频率分布直方图 B型号评估综合得分频率分布直方图 （1）以调查结果的频率估计概率，从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆，以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数，求X的分布列和数学期望； （2）为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y（单位：万台）关于年份x的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱． 参考公式： （ⅰ）线性回归方程：，其中，； （ⅱ）相关系数（若，则相关性较弱；若，则相关性较强；若，则相关性很强）． 20. 已知A，B分别