8.2 整式乘法同步分层训练培优题2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.2 整式乘法同步分层训练培优题 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若则常数m 的值为（　　） A．3 B．2 C．-3 D．-2 3．通过计算和比较图1，2 中阴影部分的面积，可以验证的等式为 （　　） A．a(b-x)=ab-ax B．b(a-x)=ab-bx C．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x² 4．若关于x的多项式展开、合并后不含x²项，则a的值是（　　） A．0 B． C．2 D．-2 5．已知多项式ax+b与的乘积展开式中不含 x的一次项，且常数项为4，则 的值为（　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 6．如图，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+3b）、宽为（a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片 （　　） A．3张 B．4张 C．5张 D．6张 7．若把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，则a，b的值分别为（　　） A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-3 8．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．计算：　 　． 10．若，则　 　． 11．已知一个长方形的面积为4x²+2x，宽为2x，则它的长为　 　. 12．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖　 　块． 13．观察、归纳： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： ⑴（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝　 　﹣1； ⑵计算：1+2+22+…+22019＝　 　． 三、解答题 14．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 15．如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数） （1）写出并计算两个长方形的面积，，并比较，的大小； （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）且面积为整数，这样的整数有且只有19个，求m的值 四、综合题 16．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． （1）【简单问题】化简 　 　； （2）　 　； （3）　 　； （4）【复杂问题】化简 　 　； （5）【方法应用】计算 ． 17． 通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律： 这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积． （1） 若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数　 　×　 　； （2） 若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律． 证明： 　 　， 　 　 答案解析部分 1．答案:D 解析：【解答】解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意； B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意； C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意； D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意； 故答案为：D. 分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案. 2．答案:A 解析：【解答】解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2x﹣3， ∴m=3 故答案为：A. 分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件比较系数即可求出