考前保温训练（3）-新高考地区2024届高三考前保温训练

2024届高考考前保温训练（3） 题型：6+2+2+3 时量：60分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2.某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有(    ) A. 24种 B. 48种 C. 60种 D. 96种 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4.已知，，则(    ) A. 8 B. C. D. 5．某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（    ）       A．6 B．7 C．8 D．9 6.如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7. 在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 87 90 96 91 86 90 86 92 87 95 A. 甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差 B. 甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数 C. 甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差 D. 甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数 8.对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（ ） A.等差数列是“线性数列” B.等比数列是“线性数列” C.若且，则 D.若且，则是等比数列的前项和 三、填空题：本题共2小题，每小题5分.共10分. 9.若向量不共线，且，则的值为__________. 10.已知双曲线分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本题共3小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.本小题13分 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈. 补全列联表单位：人，并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统药好; 药物 疗效 合计 治愈 未治愈 创新药 传统药 合计 从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用X表示回访中治愈者的人数，求X的分布列及均值. 附：， 12. 本小题15分 如图，已知多面体的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点. （1）证明：平面； （2）若是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值. 13. 本小题13分 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置. （1）求； （2）求； （3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考考前保温训练（3） 题型：6+2+2+3 时量：60分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【解析】：根据题意，复数对应的点的轨迹为以点为圆心，1为半径的圆， 所求式子的几何意义表示点到圆上点的距离的最大值， 如图