24.3三角形一边的平行线练习2023-2024学年沪教版 （上海）九年级数学第一学期

24.3三角形一边的平行线 一、单选题 1．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A．； B．； C．； D．． 3．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，与相交于点，过点的直线交于点，交于点．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D．4 6．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　） A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：3 7．如图，在中，点,点为边的三等分点，与交于点，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于 A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1 9．如图，在中，，，已知，则的长是　　 A． B．3 C． D．4 10．在中，、是边上的三等分点，是边上的中线，、分为三段的长分别是、、，若这三段有，则等于( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．△ABC中，AB=AC=10，重心G到底边BC的距离为2，那么AG=_________． 12．如图，已知点O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6，则EF＝________． 13．如图，G为△ABC的重心，GE∥AB，则＝_________． 14．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为__． 15．如图为的重心，交于，那么=________ 16．如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________． 17．如图的中线AD、BE相交于点G，过点G作交BC于点H，如果，那么______． 18．在中，，G是的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H，则GH的长为_________. 19．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________. 20．如图，在中，为边上的中线，是的角平分线，交于点F．则的长为______． 21．如图，直线，且每相邻两条直线的距离相等．若直线分别与相交于点，则为___________． 22．如图，在中，点是边的中点，直线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的值为____．（用含、的式子表示） 三、解答题 23．如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 24．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG=AF•AB． 25．已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8， 求：① GC的长； ②过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长． 26．如图，中，是中线，点在上，且，的延长线交于，求的值． 27．如图，在中，，，点为边上的中点，连接，过点作于点，延长交于点，求的值． 28．如图，MN经过ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E． （1）求证：DE∥BC； （2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长． 29．已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H． 求证：GF = BH． 30．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DEBC． （1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE； （2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）． 31．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）线段GH的长. 32．如图，已知在正方形ABCD中，对角线