2023-2024学年人教版八年级数学下册期末培优专题复习专题八平行四边形

2023-2024年人教版八年级下期末培优专题复习 （解析版） 专题八 平行四边形 （知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷） 一.知识点精讲 知识点1 平行四边形性质 平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 名师点拨 1. 证明平行四边形的性质的方法①根据平行线的性质和补角的性质得平行四边形的邻角互补，对角相等。②通过证明三角形全等，证得平行四边形对边相等。 2. 已经学过的能证明线段相等的知识归纳；①线段的中点，②三角形的中线，③角平分线的性质，④等角对等边，⑤线段的和差，⑥全等三角形，⑦平行四边形的性质。 3 .（1）通过证明三角形全等，进而得到平行四边形的对角线互相平分，所以三角形全等是解决平行四边形线段或角相等问题的重要方法。 （2）平行四边形两条对角线互相平分就是对角线的交点是两条对角线的中点。 知识点2平行四边形性质的应用 ①利用平行四边形的对边平行的性质可以解决线段平行的问题； ②利用平行四边形对角相等的性质可以解决角的问题。 ③利用平行四边形对边相等的性质可以解决线段相等问题。 ④利用平行四边形对角线互相平分的性质可以解决有关中点或线段相等问题。知识点3 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 名师点拨 1. 平行四边形的定义也是平行四边形的一种判定方法。 2. 平行四边形的判定定理的推理思路是化归为平行四边形的定义来证明的，即说明四边形两组对边分别平行。 3.从对角线上判定平行四边形与从边、角判定平行四边形不同，对角线互相平分是从位置、数量两个方面判定的，利用全等三角形转化成从边、角方面判定的方法。 2、 易错点点拨 易错点一、平行四边形性质 例1-1．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE． （1）求证：△AEM≌△CFM； （2）若AC⊥EF，，求四边形AECF的周长． 易错点拨 在平行四边形中，不仅可以求解相关相等线段问题，也可以求解相关角的关系问题，通常结合三角形全等和平行四边形性质进行推理解决。 例1-2．在平行四边形中，对角线、交于O点，，点E为的中点， （1）若，，AD=，求的长． （2）证明：． 易错点拨 ①利用平行四边形的对边平行的性质可以解决线段平行的问题； ②利用平行四边形对角相等的性质可以解决角的问题。 ③利用平行四边形对边相等的性质可以解决线段相等问题。 ④利用平行四边形对角线互相平分的性质可以解决有关中点或线段相等问题。 变式训练1 1. 如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．连接AC、BF． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC=110°，求∠D的度数． 易错点二、平行四边形性质应用 例2-1．如图，平行四边形的周长为16，、相交于点，交于，则的周长为 ．   易错点拨 由平行四边形的对角线互相平分，可知被两条对角线分成的相邻的两个三角形的周长差为相邻两边的差，由平行四边形的周长公式可得两邻边的和，解决平行四边形中周长和周长差问题时通常借助以上两点。 变式训练2 1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF交对角线BD于点G．求证：EG=FG． 2．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，求BC，AC，OA的长及平行四边形ABCD面积． 3．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使DF=DC，过点F作EF∥AC，连接OF、EC． （1）求证△ODC≌△EDF． （2）连接AF，已知 _____．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论． 条件①：AF=FC且AC=2DC； 条件②：OD=DC且∠BEC=45°． 4．如图，平行四边形ABCD中，BC=BD．点F是线段AB的中点．过点C