抓分练6 轴对称与平移-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 轴对称与平移 一、选择题 1. 第十四届全国冬季运动会于 2024 年 2 月 17 日至 2 月 27 日在内蒙古自治区举办. 下 列有关冰雪运动项目的图标中,是轴对称 图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,把一个三角形纸板的一边紧靠数轴 平移,点 M 平移的距离 MM′为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图,在△ABC 中,AB = 5,BC = 4,AC = 3,把 △ABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位长度 得到△A′B′C′,连结 AA′,则四边形 ABC′A′ 的周长为(　 　 ) A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 【易错题】(石家庄期末)如图,在由小正三 角形组成的网格中,已有 6 个小正三角形涂 黑,还需涂黑 n 个小正三角形,使它们和原 来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三 条对称轴,则 n 的最小值为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图,点 P 为∠AOB 内一点,分别作 P 点关 于射线 OA,OB 的对称点 C,D,若∠COD = 70°,则∠CPD 的度数是(　 　 ) A. 110° B. 135° C. 145° D. 155° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,△ABC 经过平移后得到△DEF,下列 说法: ① AB∥DE; ② AD = BE; ③ ∠ACB = ∠DFE;④△ABC 和△DEF 的面积相等;⑤ 四边形 ACFD 和四边形 BCFE 的面积相等, 其中正确的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题 7. 【跨学科试题】一个英文单词平行对着镜 子,在镜子里看到的是“ ”,则这个英文 单词的中文意思是　 　 　 　 . 8. 如图,在一块长 14 m、宽 6 m 的长方形场地 上,有一条弯曲的道路,其余的部分为绿化 区,道路的左边线向右平移 3 m 就是它的右 边线,则绿化区的面积是　 　 　 　 m2 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,已知△ABC,点 A 与点 C 关于直线 a 对称,点 P 是直线 a 上一动点,连结 PB, PC,若 AB= 5,AC = 6,BC = 3,则△PBC 周长 的最小值是　 　 　 　 . 11 专版真题·ZBH·七年级数学下 三、解答题 10. 【结论开放性试题】下列四个图都是由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格,其 中的两个小正方形被涂黑. 请你在各图中 再将两个空白的小正方形涂黑. 使各图中 涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另 两个被涂黑的小正方形必须全不相同), 并画出其对称轴. 11. 在正方形网格中,小正方形的顶点称为 “格点”, 每个小正方形的边长均为 1, △ABC 的三个顶点均在“格点”处. (1)在给定方格纸中,平移△ABC,使点 B 与点 B′对应,请画出平移后的△A′B′C′; ( 2 ) 线 段 AA′ 与 线 段 CC′ 的 关 系 是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)求平移过程中,线段 BC 扫过的面积. 12. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形 的边长均为 1 个单位,△ABC 的三个顶点 都在格点上. (1)在网格中画出△ABC 向下平移 3 个单 位得到的 △A1B1C1, 并求出 △A1B1C1 的 面积; (2)在网格中画出△ABC 关于直线 m 对称 的△A2B2C2; (3)在直线 m 上画一点 P,使得 PA+PC 的 值最小,并简要叙述点 P 的画法. 13. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,点 M,N 分别 在边 AB,BC 上,且点 A,B 关于直线 MN 对 称,连结 AN. (1)若∠CAN = α,则∠B 与 α 之间的数量 关系为　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)若 BC= 4 3 AC,AB= 5 3 AC,且△ABC 的周 长为 24. 求△ACN 的周长. 21 (2)设这个多边形的边数是 n,由题意得( n - 2) × 180° = 360°×2+180°,∴ n = 7,∴ 这个多边形对角线 的条数是 n(n-3) 2 = 7 ×(7-3) 2 = 14. (3)1800°÷180° = 10,∴ 原多边形边数:10+2 = 12,∵ 一个多边形截去一个内角后,边数可能减 1,可能不 变,可能加 1,∴ 即新多边形的边数可能是 11,12, 13,∴ 新多边形的内角和可能是( 11 - 2) × 180° = 1 620°,( 12 - 2 ) × 180° = 1800°, ( 13 - 2 ) × 180° = 1980°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法总结】多边形截去一个角后,新的多边形的 边数有 3 种情况:(1)增加一条边;(2)边数与原 多边形相同;(3)减少一条边. 15. 解:(1) ∠DCE = ∠A,理由如下:在四边形 ABCD 中, ∠B+∠D+∠A+∠BCD= 360°,∵ ∠B+∠D = 180°,∴ ∠A+∠BCD= 360°-180° = 180°,∵ ∠DCE+∠BCD = 180°,∴ ∠DCE= ∠A; (2) AE⊥CF,理由如下: ∵ ∠B + ∠EAB + ∠AEB = 180°,∠B= 90°,∴ ∠EAB+∠AEB = 180°-90° = 90°, ∵ AE 平分∠BAD,CF 平分∠DCE,∴ ∠DAE = ∠EAB = 1 2 ∠DAB, ∠DCF = ∠ECF = 1 2 ∠DCE,由 ( 1) 知 ∠DCE = ∠BAD,∴ ∠EAB = ∠ECF,∵ ∠EAB+∠AEB = 90°, ∴ ∠ECF + ∠AEB = 90°, ∴ ∠CFE = 180° - (∠ECF+∠AEB)= 90°,∴ AE⊥CF. 16. 解:(1)∠BDC = ∠A+∠B+∠C. 理由如下:连结 AD 并延长至点 F, 根据外角的性质, 可得 ∠BDF = ∠BAD+ ∠B, ∠CDF = ∠C + ∠CAD, 又 ∵ ∠BDC = ∠BDF+∠CDF,∠BAC = ∠BAD+∠CAD,∴ ∠BDC = ∠BAC+∠B+∠C; (2)Ⅰ. 50 　 【解析】由(1) 可得,∠BDC = ∠ABD + ∠ACD+ ∠A;又∵ ∠A = 40°,∠D = 90°,∴ ∠ABD + ∠ACD= 90°-40° = 50°. Ⅱ. 由(1),可得∠BPC = ∠BAC+∠ABP+∠ACP,∴ ∠ABP+∠ACP= ∠BPC-∠BAC = 130°-40° = 90°,又 ∵ BD 平分∠ABP,CD 平分∠ACP,∴ ∠ABD+∠ACD = 1 2 ( ∠ABP + ∠ACP) = 45°, ∴ ∠BDC = ∠ABD + ∠ACD+∠A= 45°+40° = 85°. 基础知识抓分练 6 一、选择题 1. D 2. B　 【解析】由图可知三角形纸板平移了 0-(-5)= 5, 又∵ 点 M 和点 M′是平移前后的对应点,∴ 点 M 平移 的距离 MM′为 5. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 把△ABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位 长度得到△A′B′C′,∴ A′A =CC′= 3,∴ 四边形 ABC′A′ 的周长=AB+AA′+BC′+A′C′= 5+3+7+3 = 18. 故选 C. 4. B 5. C　 【解析】根据对称的性质,得∠C = ∠OPC,∠D = ∠OPD,∵ ∠COD = 70°, ∴ ∠C + ∠D = ∠CPD = 1 2 (360°-70°)= 145°. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ △ABC 经过平移后得到△DEF,∴ AB∥ DE,AD = BE = CF, ∠ACB = ∠DFE, AD∥CF∥BE, △ABC≌△DEF,∴ △ABC 和△DEF 的面积相等;∵ AD 和 CF 之间的距离不一定等于 CF 和 BE 之间的距 离,AD=CF= BE,∴ 四边形 ACFD 和四边形 BCFE 的 面积不一定相等,故①②③④正确. 故选 C. 二、填空题 7. 数学 8. 66　 【解析】根据平移的性质可得,绿化部分可看作 是长为(14-3)米,宽为 6 米的长方形,即绿化面积 = (14-3)×6 = 66(m2) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】求解此类问题可利用平移的特征,化 不规则图形为规则图形,再用相应规则图形的面 积公式求解. 9. 8　 【解析】连结 AP. ∵ 点 A 与点 C 关于直线 a 对称, ∴ PC=PA,∴ △PBC 的周长 = PC+PB+BC = PA+PB+ BC,当 A,P,B 三点共线时,PA+PB 最小,即 PA+PB = AB 时,△PBC 周长取最小值,△PBC 周长的最小值 = AB+BC= 5+3 = 8. 三、解答题 10. 解: (答案不唯一) 11. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求; (2)平行且相等 (3)线段 BC 扫过的面积= 5×3 = 15. 12. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; S△A1B1C1 = 3×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×4×1 = 5. 5. (2)如图,△A2B2C2 即为所求; (3)连结 AC2 交直线 m 于点 P,则点 P 即为所求点. 13. 解:(1)α+2∠B= 90° (2)∵ △ABC 的周长为 24,∴ AC+BC+AB = 24,∵ BC = 4 3 AC,AB= 5 3 AC,∴ AC+ 4 3 AC+ 5 3 AC = 24,解得 AC = 6,∴ BC= 8,AB= 10,∵ 点 A,B 关于直线 MN 对称, ∴ AN=BN,∴ △ACN 的周长= AC+CN+AN = AC+CN+ BN=AC+BC= 6+8 = 14. 基础知识抓分练 7 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】 ∵ △ABC≌ △CDA,∴ AD = CB,AB = CD, ∠1 = ∠2,∠D= ∠B. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 360°÷5 = 72°,∴ 该图形绕中心至少旋 转 72 度后能和原来的图案互相重合. 故选 C. 4. C　 【解析】由题意,得∠BAD= ∠CAE= 30°,∠D= ∠B = 40°,∵ ∠DAC= 50°,∴ ∠DAE = ∠DAC+∠CAE = 50° +30° = 80°,∴ ∠E = 180° -∠DAE-∠D = 180° - 80° - 40° = 60°. 故选 C. 5. C 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 4 页