抓分练5 多边形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 多边形 一、选择题 1. 【爱国情怀】某校初一年级计划下周五下午 前往圆明园,开展以“圆明园的毁灭:铭记 责任,思国家复兴”为主题的社会综合实践 活动. 出发前计划每班准备一个三角形的 队旗,你认为下列三边长规格可以实现三 角形队旗制作的是(　 　 ) A. 3 dm,3 dm,6 dm B. 3 dm,3 dm,8 dm C. 3. 5 dm,3. 5 dm,3. 5 dm D. 9 dm,3 dm,3. 5 dm 2. 在下列条件中:①∠A+∠B= ∠C;②∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶2 ∶3;③∠A = 90°-∠B;④∠A = ∠B =∠C;⑤2∠A= 2∠B=∠C,不能确定三角形 ABC 是直角三角形的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 【劳动素养】某中学举办的第六届校园足球 联赛已落下帷幕,此次联赛不仅增强了学 生的足球技能,更培养了大家团结拼搏、永 争一流的精神. 如图,足球图片中黑色皮块 是一 个 正 五 边 形, 其 每 个 内 角 的 度 数 为(　 　 ) A. 100°　 　 B. 108° C. 180°　 　 D. 540° 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. 用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶 点周围有 m 个正三角形、n 个正六边形,则 m,n 满足的关系式是(　 　 ) A. 2m+3n= 12 B. m+n= 8 C. 2m+n= 6 D. m+2n= 6 5. 如 图, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = (　 　 ) A. 180° B. 240° C. 360° D. 540° 6. 【易错题】等腰三角形两边长 a,b 是方程组 2a-b= 3 a+b= 3{ 的 解, 则 该 等 腰 三 角 形 周 长 为(　 　 ) A. 4 B. 4 或 5 C. 5 D. 5 或 6 7. 如图,将正五边形 ABCDE 和长方形 AFCG 按如图方式叠放在一起,则∠EAF 的度数 为(　 　 ) A. 115°　 　 B. 120° C. 126°　 　 D. 130° 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在直角三角形 ABC 中,AD 为斜边上 的高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列说 法中错误的是(　 　 ) A. BF=CF B. ∠C= ∠BAD C. ∠BAE= ∠CAE D. S△ABE =S△ACF 二、填空题 9. 如图,在杭州亚运会上一名中国运动员在 跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构 成两个三角形,这样做的数学依据是 　 　 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 【结论开放性试题】如图,湖泊对岸的凉亭 B 和 C 到大门 A 的距离分别是 30 m 和 40 m,则 BC 的长可能是　 　 　 　 m(写出 一个即可) . 11. 如图,小明从 A 点出发,沿直线前进 5 米后 向左转 72°,再沿直线前进 5 米,又向左转 72°,…,照这样走下去,他第一次回到出发 点 A 时,一共走的路程为　 　 　 　 米. 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,∠A+∠1 = 40°,CD⊥AE,则∠2 的度 数为　 　 　 　 . 9 专版真题·ZBH·七年级数学下 三、解答题 13. 【中考新趋势】如图,在△ABC 中, ∠B = 42°,∠C= 78°,AD 平分∠BAC. (1)∠BAC 的大小是　 　 　 　 °; (2)求∠ADC 的度数; (3)在图中画出 BC 边上的高 AE,并写出 ∠DAE 的大小是　 　 　 　 　 　 °. 14. ( 1) 已知一个正多边形的一个内角为 135°,求正多边形的边数 n; (2)一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°,求这个多边形对角线的 条数. (3)一个多边形的内角和为 1 800°,截去 一个角后,求得到的多边形的内角和. 15. 在四边形 ABCD 中, ∠B + ∠D = 180°, ∠DCE 是四边形 ABCD 的一个外角. (1)如图 1,试判断∠DCE 与∠A 的数量关 系,并说明理由; (2)如图 2,若∠B = 90°,AE 平分∠BAD, CF 平分∠DCE,且 AE 与 CF 相交于点 F, 试判断 AE 与 CF 的位置关系. 并说明 理由. 16. 【核心素养———推理能力】材料阅读:如图 1 所示的图形像我们常见的学习用品——— 圆规. 我们不妨把这样图形叫做 “ 规形 图” . 解决问题: (1)观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A, ∠B,∠C 之间的数量关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下两 个问题: Ⅰ. 如图 2,把一块三角尺 DEF 放置在 △ABC 上,使三角尺的两条直角边 DE,DF 恰好经过点 B,C,若∠A = 40°,则∠ABD+ ∠ACD= 　 　 　 　 °. Ⅱ. 如 图 3, BD 平 分 ∠ABP, CD 平 分 ∠ACP, 若 ∠A = 40°, ∠BPC = 130°, 求 ∠BDC 的度数. 　 01 的不等式组恰有 2 个整数解,∴ 整数解分别为-1,0, ∴ 0≤ m+3 4 <1,解得-3≤m<1,解方程组得 x= 4 m+3 y= 12 m+3 ì î í ï ï ï ï , ∵ 方程组有整数解,∴ m+3 = ±1 或±2 或±4,解得 m = -2 或-4 或-1 或-5 或 1 或-7. ∵ -3≤m<1,∴ m = -2 或-1,∴ 所有符合条件的整数 m 的和为-3. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】确定不等式组中字母的取值范围时,先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式,然后根据不等式组解的情况构建新的不等式 组,进而确定字母的取值范围. 二、填空题 8. 6 9. a≤-1　 【解析】解不等式 3x-1>2( x-1),得 x>-1, ∵ 关于 x 的不等式组的解集为 x>-1,∴ a≤-1. 10. - 2 3 <x< 3 2 　 【解析】∵ 数轴上表示的数从左到右依 次增大,∴ -2<1-2x<x+3,解得- 2 3 <x< 3 2 . 11. 1≤x<7　 【解析】由题意得 5x+2<375(5x+2)+2≥37{ ,解得 1 ≤x<7,∴ x 的取值范围为 1≤x<7. 三、解答题 12. 解:解不等式 2x+1<3x+3,得 x>-2. 解不等式 2 3 (x- 1)≤ 1 2 (x+ 1 3 ),得 x≤5. 所以原不等式组的解集是 -2<x≤5. 将所得不等式组的解集在数轴上表示如 图: 它的非负整数解为 0,1,2,3,4,5. 13. 解:(1)由 3x-y= 2-2x+y= -m,{ 得 x= 2-m y= -3m+4{ . ∵ x>-1 且 y ≤1,∴ 2-m>-1-3m+4≤1{ ,解得 1≤m<3. (2)∵ 1≤m<3,∴ 满足题目条件的整数 m 的值有 1 和 2,和为 1+2 = 3. 14. 解:(1) -1<x<3　 -5<x+y<3 (2)∵ x-y= a,∴ x= y+a,又∵ x<-b,∴ y+a<-b,∴ y< -a-b,又∵ y>2b,∴ 2b<y<-a-b,∴ a+b<-y<-2b①, ∵ 2b<y<-a-b,∴ 2b+a<y+a<-b,∴ 2b+a<x<-b,∴ 6b +3a<3x<-3b②,①+②,得 7b+4a<3x-y<-5b,∵ -2< 3x-y<10,∴ 7b+4a= -2-5b= 10{ ,解得 a= 3 b= -2{ . 15. 解:(1)设购买一根跳绳需要 x 元,购买一个毽子需 要 y 元,由题意得 3x+5y= 416x+4y= 58{ ,解得 x= 7 y= 4{ . 答:购买一 根跳绳需要 7 元,购买一个毽子需要 4 元; (2)①设购买跳绳 m 根,则购买毽子(54-m)个,由 题意得 m>25 7m+4(54-m)≤300{ ,解得 25 <m≤28,∵ m 为正整数,∴ m= 26,27,28,∴ 共有三种购买方案:方 案一:购买跳绳 26 根,毽子 28 个;方案二:购买跳绳 27 根,毽子 27 个;方案三:购买跳绳 28 根,毽子 26 个; ②方案一的费用为:7×26+4×28 = 294(元),方案二 的费用为:7×27+4×27 = 297(元),方案三的费用为: 7×28+4×26 = 300(元),∵ 294<297<300,∴ 方案一更 省钱,即购买跳绳 26 根,毽子 28 个. 基础知识抓分练 5 一、选择题 1. C　 2. A 3. B　 【解析】∵ 黑色皮块是正五边形,∴ 黑色皮块的每 个内角的度数是 (5-2)×180° 5 = 108°. 故选 B. 4. D 5. C　 【解析】如图,由三角形外角性 质可知∠1 = ∠F+∠B,∠2 = ∠A+ ∠E,由四边形内角和为 360°可知 ∠D+∠C+∠2+∠1 = 360°,∴ ∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°. 故选 C. 6. C　 【解析】解方程组得 a= 2b= 1{ ,由题意可得当等腰三 角形的三边长为 2,2,1,则周长为 5. 当三边长为 1,1, 2 时,1+1 = 2 构不成三角形,舍去. 故选 C. 7. C　 【解析】∵ 正五边形 ABCDE 的内角和是(5-2) × 180° = 540°,∴ 它的每个内角为:540° ÷ 5 = 108°,即 ∠EAB= ∠ABC = 108°,∵ 四边形 AFCG 是长方形,∴ ∠AFB = 90°,∵ ∠ABC = ∠AFB + ∠BAF,∴ ∠BAF = 108°-90° = 18°,∴ ∠EAF = ∠EAB+∠BAF = 108°+18° = 126°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题思路】先求出正五边形 ABCDE 的内角和,然 后求出其每个内角的度数,再根据长方形 AFCG 得 出∠AFB = 90°,利用三角形外角的性质可求出 ∠BAF 的度数,从而求出∠EAF 的度数. 8. D　 【解析】A. ∵ AF 为斜边 BC 的中线,∴ BF =CF,不 符合题意;B. ∵ AD 为斜边上的高,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠BAD+∠B= 90°,∠C+∠B = 90°,∴ ∠C = ∠BAD,不 符合题意;C. ∵ AE 是△ABC 的角平分线,∴ ∠BAE = ∠CAE,不符合题意;D. ∵ BF=CF,S△ABF = 1 2 BF·AD, S△ACF = 1 2 CF·AD,∴ S△ABF = S△ACF,错误. 故选 D. 二、填空题 9. 三角形具有稳定性 10. 50(答案不唯一) 11. 25　 【解析】∵ 小明每次都是沿直线前进 5 米后向左 转 72°,∴ 他走过的图形是正多边形,∴ 边数 n= 360° ÷72° = 5,∴ 他第一次回到出发点 A 时,一共走了 5× 5 = 25(米) . 12. 130° 　 【解析】延长 BC 交 AE 于点 F,∵ ∠DFC 是 △ABF 的外角,∠A+∠1 = 40°,∴ ∠DFC = ∠A+∠1 = 40°,∵ CD⊥AE,∴ ∠FDC = 90°,∵ ∠2 是△DCF 的 外角,∴ ∠2 = ∠FDC+∠DFC= 130°. 三、解答题 13. 解:(1)60 (2)∵ ∠B = 42°,∠C = 78°, ∴ ∠BAC = 180° - 42° - 78° = 60°. ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD = ∠CAD = 1 2 ∠BAC= 30°,∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD= 72°; (3)AE 如图所示. 　 18 14. 解:(1)由多边形的内角和公式可得:(n-2) ×180° = 135°n, 解得 n= 8. 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 3 页 (2)设这个多边形的边数是 n,由题意得( n - 2) × 180° = 360°×2+180°,∴ n = 7,∴ 这个多边形对角线 的条数是 n(n-3) 2 = 7 ×(7-3) 2 = 14. (3)1800°÷180° = 10,∴ 原多边形边数:10+2 = 12,∵ 一个多边形截去一个内角后,边数可能减 1,可能不 变,可能加 1,∴ 即新多边形的边数可能是 11,12, 13,∴ 新多边形的内角和可能是( 11 - 2) × 180° = 1 620°,( 12 - 2 ) × 180° = 1800°, ( 13 - 2 ) × 180° = 1980°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法总结】多边形截去一个角后,新的多边形的 边数有 3 种情况:(1)增加一条边;(2)边数与原 多边形相同;(3)减少一条边. 15. 解:(1) ∠DCE = ∠A,理由如下:在四边形 ABCD 中, ∠B+∠D+∠A+∠BCD= 360°,∵ ∠B+∠D = 180°,∴ ∠A+∠BCD= 360°-180° = 180°,∵ ∠DCE+∠BCD = 180°,∴ ∠DCE= ∠A; (2) AE⊥CF,理由如下: ∵ ∠B + ∠EAB + ∠AEB = 180°,∠B= 90°,∴ ∠EAB+∠AEB = 180°-90° = 90°, ∵ AE 平分∠BAD,CF 平分∠DCE,∴ ∠DAE = ∠EAB = 1 2 ∠DAB, ∠DCF = ∠ECF = 1 2 ∠DCE,由 ( 1) 知 ∠DCE = ∠BAD,∴ ∠EAB = ∠ECF,∵ ∠EAB+∠AEB = 90°, ∴ ∠ECF + ∠AEB = 90°, ∴ ∠CFE = 180° - (∠ECF+∠AEB)= 90°,∴ AE⊥CF. 16. 解:(1)∠BDC = ∠A+∠B+∠C. 理由如下:连结 AD 并延长至点 F, 根据外角的性质, 可得 ∠BDF = ∠BAD+ ∠B, ∠CDF = ∠C + ∠CAD, 又 ∵ ∠BDC = ∠BDF+∠CDF,∠BAC = ∠BAD+∠CAD,∴ ∠BDC = ∠BAC+∠B+∠C; (2)Ⅰ. 50 　 【解析】由(1) 可得,∠BDC = ∠ABD + ∠ACD+ ∠A;又∵ ∠A = 40°,∠D = 90°,∴ ∠ABD + ∠ACD= 90°-40° = 50°. Ⅱ. 由(1),可得∠BPC = ∠BAC+∠ABP+∠ACP,∴ ∠ABP+∠ACP= ∠BPC-∠BAC = 130°-40° = 90°,又 ∵ BD 平分∠ABP,CD 平分∠ACP,∴ ∠ABD+∠ACD = 1 2 ( ∠ABP + ∠ACP) = 45°, ∴ ∠BDC = ∠ABD + ∠ACD+∠A= 45°+40° = 85°. 基础知识抓分练 6 一、选择题 1. D 2. B　 【解析】由图可知三角形纸板平移了 0-(-5)= 5, 又∵ 点 M 和点 M′是平移前后的对应点,∴ 点 M 平移 的距离 MM′为 5. 故选 B. 3. C　 【解析】∵ 把△ABC 沿直线 BC 向右平移 3 个单位 长度得到△A′B′C′,∴ A′A =CC′= 3,∴ 四边形 ABC′A′ 的周长=AB+AA′+BC′+A′C′= 5+3+7+3 = 18. 故选 C. 4. B 5. C　 【解析】根据对称的性质,得∠C = ∠OPC,∠D = ∠OPD,∵ ∠COD = 70°, ∴ ∠C + ∠D = ∠CPD = 1 2 (360°-70°)= 145°. 故选 C. 6. C　 【解析】∵ △ABC 经过平移后得到△DEF,∴ AB∥ DE,AD = BE = CF, ∠ACB = ∠DFE, AD∥CF∥BE, △ABC≌△DEF,∴ △ABC 和△DEF 的面积相等;∵ AD 和 CF 之间的距离不一定等于 CF 和 BE 之间的距 离,AD=CF= BE,∴ 四边形 ACFD 和四边形 BCFE 的 面积不一定相等,故①②③④正确. 故选 C. 二、填空题 7. 数学 8. 66　 【解析】根据平移的性质可得,绿化部分可看作 是长为(14-3)米,宽为 6 米的长方形,即绿化面积 = (14-3)×6 = 66(m2) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】求解此类问题可利用平移的特征,化 不规则图形为规则图形,再用相应规则图形的面 积公式求解. 9. 8　 【解析】连结 AP. ∵ 点 A 与点 C 关于直线 a 对称, ∴ PC=PA,∴ △PBC 的周长 = PC+PB+BC = PA+PB+ BC,当 A,P,B 三点共线时,PA+PB 最小,即 PA+PB = AB 时,△PBC 周长取最小值,△PBC 周长的最小值 = AB+BC= 5+3 = 8. 三、解答题 10. 解: (答案不唯一) 11. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求; (2)平行且相等 (3)线段 BC 扫过的面积= 5×3 = 15. 12. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; S△A1B1C1 = 3×4- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×4×1 = 5. 5. (2)如图,△A2B2C2 即为所求; (3)连结 AC2 交直线 m 于点 P,则点 P 即为所求点. 13. 解:(1)α+2∠B= 90° (2)∵ △ABC 的周长为 24,∴ AC+BC+AB = 24,∵ BC = 4 3 AC,AB= 5 3 AC,∴ AC+ 4 3 AC+ 5 3 AC = 24,解得 AC = 6,∴ BC= 8,AB= 10,∵ 点 A,B 关于直线 MN 对称, ∴ AN=BN,∴ △ACN 的周长= AC+CN+AN = AC+CN+ BN=AC+BC= 6+8 = 14. 基础知识抓分练 7 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】 ∵ △ABC≌ △CDA,∴ AD = CB,AB = CD, ∠1 = ∠2,∠D= ∠B. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 360°÷5 = 72°,∴ 该图形绕中心至少旋 转 72 度后能和原来的图案互相重合. 故选 C. 4. C　 【解析】由题意,得∠BAD= ∠CAE= 30°,∠D= ∠B = 40°,∵ ∠DAC= 50°,∴ ∠DAE = ∠DAC+∠CAE = 50° +30° = 80°,∴ ∠E = 180° -∠DAE-∠D = 180° - 80° - 40° = 60°. 故选 C. 5. C 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 4 页