抓分练4 一元一次不等式组-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 一元一次不等式组 一、选择题 1. (重庆期末)一个关于 x 的一元一次不等式 组的解集在数轴上的表示如图,则该不等 式组的解集是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x≥-2 B. x>-2 C. x≥3 D. x>3 2. 如图,在数轴上 A,B,C,D 四个点所对应的 数中是不等式组 x-1<2x x 2 ≤0 ì î í ï ï ïï 的解的是(　 　 ) A. 点 A 对应的数 B. 点 B 对应的数 C. 点 C 对应的数 D. 点 D 对应的数 3. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x-4<0 x+1>k{ 有 解,则 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≤3 B. k<3 C. k<2 D. k≤2 4. 每年 3 月 12 日是“植树节”,某班为响应 “绿水青山就是金山银山”的理念,在植树 节这天组织学生开展植树活动,老师提前 购买了一定数量的小树苗,在分发树苗的 过程中,若每人种 3 棵,则多出 86 棵,若每 人种 5 棵,则有一人可分得但不足 3 棵,则 这批小树苗共有(　 　 ) A. 122 棵 B. 186 棵 C. 212 棵 D. 221 棵 5. 【情境题】课堂上,老师给出了这样一道题 目: “ 求 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 x+6 4 ≤2 x-7<2(x-3) ì î í ï ï ïï 的解集,并在数轴上表示出 解集”,甲计算完之后,说:“老师,这道题有 问题,解出来是无解,不能在数轴上表示. ” 乙看了看甲的计算过程,说:“你把第 2 个 式子抄错了,是数字 3,不是你这个. ”通过 甲、乙两人的对话,你认为甲将数字 3 可能 抄成了数字(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 【新定义】(宁波期末)我们把非负有理数 x “四舍五入”到个位的值记为<x>,也就是说 当 n 为非负整数时,若 n-0. 5≤x<n+0. 5, 则<x> =n. 例如:<2. 12> = 2,<3. 55> = 4. 若 <0. 5x - 2 > = 5,则有理数 x 的取值范围 是(　 　 ) A. 14<x≤16 B. 14≤x<16 C. 13<x≤15 D. 13≤x<15 7. 若关于 x 的不等式组 x-m<0 7-2x≤1{ 的整数解共 有 4 个,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. 6<m<7 B. 6<m≤7 C. 6≤m<7 D. 3≤m<4 【变式】若关于 x 的不等式组 x-2 4 <x -1 3 3x-m≤3-x ì î í ï ï ïï 恰 有 2 个 整 数 解, 且 关 于 x、 y 的 方 程 组 mx+y= 4 3x-y= 0{ 也有整数解,则所有符合条件的 整数 m 的和为(　 　 ) A. -18 B. -6 C. -3 D. 0 二、填空题 8. 不 等 式 组 2x-6>0 4-x<-1{ 的 最 小 整 数 解 为　 　 　 　 . 9. 关于 x 的不等式组 3x-1>2(x-1) x>a{ 的解集是 x>-1,那么 a 的取值范围是　 　 　 　 . 10. 【学科内融合】数轴上 A、B、C 三点依次从 左向右排列,表示的数分别为-2,1-2x,x+ 3,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 11. 【易错题】一个运算程序,若需要经过 2 次 运算才能输出结果, 则 x 的取值范围 为　 　 　 　 . 7 专版真题·ZBH·七年级数学下 三、解答题 12. 解不等式组 2x+1<3x+3 2 3 (x-1)≤ 1 2 (x+ 1 3 ) ì î í ï ï ïï ,把解集 在数轴上表示出来,并写出它的非负整 数解. 13. 已知方程组 3x-y= 2 -2x+y= -m{ 的解满足 x>-1 且 y≤1. (1)求 m 的取值范围. (2)求所有满足题目条件的整数 m 的值 的和. 14. 阅读下列材料: 问题:已知 x-y= 2,且 x>1,y<0,求 x+y 的 取值范围. 解:∵ x-y= 2,∴ x = y+2. 又∵ x>1,∴ y+2> 1,∴ y> - 1. 又∵ y< 0,∴ - 1 < y< 0 ①, ∴ -1+2<y+2<0+2. 即 1<x<2②. ①+② 得-1+1<x+y<0+2. ∴ x+y 的取值范围 是 0<x+y<2. 请按照上述方法,完成下列问题: (1)已知 x-y= 3,且 x>-1,y<0,则 x 的取 值范围是　 　 　 　 ;x+y 的取值范围是　 　 　 　 ; (2)已知 x-y=a,且 x<-b,y>2b,根据上述 做法得到-2<3x-y<10,求 a、b 的值. 15. 【劳动素养】为了让学生加强体育锻炼,增 强体质,某学校给各班购买跳绳和毽子作 为活动器材. 已知购买 3 根跳绳和 5 个毽 子共需 41 元;购买 6 根跳绳和 4 个毽子共 需 58 元. (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要 多少元; (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54,且购买的总费用不超过 300 元,若要求 购买跳绳的数量多于 25 根, ①求共有哪几种购买方案; ②比较哪一种购买方案更省钱. 8 = 1 2 代入②,得 y= 1. 所以 x= 1 2 y= 1 { . (2)①×3,②×2,得 6x+9y= -27③6x-4y= 38④{ . ③-④,得 13y = -65,即 y= -5. 把 y= -5 代入②,得 3x+10 = 19,解得 x= 3. 所以 x= 3y= -5{ . 11. 解:(1) ∵ x+ 3y = 7,∴ x = 7 - 3y. 又∵ x,y 均为正整 数,∴ x= 4y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ,∴ 方程 x+3y = 7 的正整数解为 x= 4 y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ; (2) ∵ 方程组的解满足 2x - 3y = 2, ∴ 解方程组 x+3y= 7 2x-3y= 2{ 得 x= 3 y= 4 3 { . 将其代入 x-3y+mx+3 = 0,得 3- 3× 4 3 +3m+3 = 0,解得 m= - 2 3 ,∴ m 的值为- 2 3 . 12. 解:设排球的单价为 x 元,跳绳的单价为 y 元,由题 意得 2x+5y= 138 4x+8y= 240{ ,解得 x= 24 y= 18{ . 答:排球的单价为 24 元,跳绳的单价为 18 元. 13. 解:(1)由题意得 5m+12n= 112010m+15n= 1700{ ,解得 m= 80 n= 60{ . 答: m 的值为 80,n 的值为 60. (2)设该日商场销售 a 个 A 款乒乓球拍,3b 个 B 款 乒乓球拍,根据题意得:(120-80-10)a+(90×3-60× 3-10×2) b = 600,∴ a = 20 - 7 3 b,又∵ a,b 均为正整 数,∴ a= 13b= 3{ 或 a= 6 b= 6{ ,∴ a= 13 3b= 9{ 或 a= 6 3b= 18{ . 答:该日 商场销售 13 个 A 款乒乓球拍、9 个 B 款乒乓球拍或 6 个 A 款乒乓球拍、18 个 B 款乒乓球拍. 基础知识抓分练 3 一、选择题 1. B　 【解析】③是等式,④是代数式,共有 3 个不等式. 故选 B. 2. A　 【解析】解 x+1<2 得 x<1,∴ x 的值可以是 0. 故 选 A. 3. C　 4. B 5. C　 【解析】∵ 不等式(a+1)x>a+1 的解是 x<1,∴ a+1 <0,解得 a<-1. 故选 C. 6. C 7. A　 【解析】由题意得 4x-1≤3x+5,解得 x≤6,则符合 条件的 x 的最大整数值是 6. 故选 A. 二、填空题 8. a+2≤0 9. 7　 【解析】设小明答对了 x 道题,则答错(或不答) (10-x)道题,由题意得 5x-(10-x)>30,解得 x>6 2 3 , 又∵ x 为正整数,∴ x 的最小值为 7. 10. x>0 三、解答题 11. 解:(1)不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正 数,不等号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项,得-5x-2x>-10+5-6. …第三步, 合并同类项,得-7x>-11. …第四步, 两边都除以-7,得 x< 11 7 . …第五步; (4)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不 等号的方向要改变. 12. 解:设需要 x 名八年级学生参加活动,则需要(80-x) 名七年级学生参加活动,由题意得 15(80-x) +20x≥ 1500,解得 x≥60,∴ x 的最小值为 60. 答:至少需要 60 名八年级学生参加活动. 13. 解:(1) 3k-5x = -9,解得 x = 9+3k 5 ,∵ 关于 x 的方程 3k-5x= -9 的解是非负数,∴ 9+3k 5 ≥0,解得 k≥-3, ∴ k 的取值范围是 k≥-3; (2) 2x+3y=m3x+5y=m+2{ ,解得 x= 2m-6 y= 4-m{ . ∵ x-y≥5,∴ 2m- 6-(4-m)≥5,解得 m≥5,∴ m 的最小整数值是 5. 14. 解:(1)设每个书包的价格为 x 元,每个文具盒的价 格为 y 元,由题意得 3x+2y= 2752x+4y= 250{ ,解得 x= 75 y= 25{ . 答:每 个书包的价格为 75 元,每个文具盒的价格为 25 元. (2)设购买书包 m 个,则购买的文具盒的个数为(10 -m)个,∵ 购买的总费用不超过 500 元,∴ 75m+(10 -m) × 25≤500,解得 m≤5. 答:最多可以购买 5 个 书包. 基础知识抓分练 4 一、选择题 1. D 2. B　 【解析】解 x-1<2x 得 x>-1,由 x 2 ≤0,得 x≤0,则 不等式组的解集为-1<x≤0,符合此范围的点为 B. 故 选 B. 3. B　 【解析】 2x-4<0①x+1>k②{ ,解①得 x<2,解②得 x>k-1, 因为一元一次不等式组有解,所以 k-1<2,解得 k<3. 故选 B. 4. D　 【解析】设有 x 人植树,则这批小树苗共有(3x+ 86) 棵,由 题 意 得 3x+86>5(x-1)3x+86<5(x-1)+3{ ,解 得 44 < x < 45 1 2 ,又∵ x 为正整数,∴ x = 45,∴ 3x+ 86 = 221. 故 选 D. 5. D 　 【 解 析 】 设 甲 将 数 字 3 抄 成 了 数 字 a, x+6 4 ≤2① x-7<2(x-a)② { ,解不等式①,得 x≤2,解不等式②, 得 x>2a-7,∵ 此不等式组无解,∴ 2a-7≥2,解得 a≥ 4. 5,∴ 甲将数字 3 可能抄成了数字 5. 故选 D. 6. D　 【解析】由题意得 5 - 0. 5 ≤0. 5x - 2 < 5 + 0. 5,即 5-0. 5≤0. 5x-2① 0. 5x-2<5+0. 5②{ ,解不等式①,得 x≥13,解不等式 ②,得 x< 15,∴ 原不等式组的解集为 13 ≤x< 15. 故 选 D. 7. B　 【解析】 x-m<0①7-2x≤1②{ ,解不等式①得 x<m,解不等 式②得 x≥3,∵ 不等式组有 4 个整数解,∴ 不等式组 的整数解是 3,4,5,6,∴ 6<m≤7. 故选 B. 【变式】C　 【解析】解不等式组得 x>-2 x≤ m+3 4 { ,∵ 关于 x 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 2 页 的不等式组恰有 2 个整数解,∴ 整数解分别为-1,0, ∴ 0≤ m+3 4 <1,解得-3≤m<1,解方程组得 x= 4 m+3 y= 12 m+3 ì î í ï ï ï ï , ∵ 方程组有整数解,∴ m+3 = ±1 或±2 或±4,解得 m = -2 或-4 或-1 或-5 或 1 或-7. ∵ -3≤m<1,∴ m = -2 或-1,∴ 所有符合条件的整数 m 的和为-3. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】确定不等式组中字母的取值范围时,先 将字母当成常数分别求出不等式组中的两个不等 式,然后根据不等式组解的情况构建新的不等式 组,进而确定字母的取值范围. 二、填空题 8. 6 9. a≤-1　 【解析】解不等式 3x-1>2( x-1),得 x>-1, ∵ 关于 x 的不等式组的解集为 x>-1,∴ a≤-1. 10. - 2 3 <x< 3 2 　 【解析】∵ 数轴上表示的数从左到右依 次增大,∴ -2<1-2x<x+3,解得- 2 3 <x< 3 2 . 11. 1≤x<7　 【解析】由题意得 5x+2<375(5x+2)+2≥37{ ,解得 1 ≤x<7,∴ x 的取值范围为 1≤x<7. 三、解答题 12. 解:解不等式 2x+1<3x+3,得 x>-2. 解不等式 2 3 (x- 1)≤ 1 2 (x+ 1 3 ),得 x≤5. 所以原不等式组的解集是 -2<x≤5. 将所得不等式组的解集在数轴上表示如 图: 它的非负整数解为 0,1,2,3,4,5. 13. 解:(1)由 3x-y= 2-2x+y= -m,{ 得 x= 2-m y= -3m+4{ . ∵ x>-1 且 y ≤1,∴ 2-m>-1-3m+4≤1{ ,解得 1≤m<3. (2)∵ 1≤m<3,∴ 满足题目条件的整数 m 的值有 1 和 2,和为 1+2 = 3. 14. 解:(1) -1<x<3　 -5<x+y<3 (2)∵ x-y= a,∴ x= y+a,又∵ x<-b,∴ y+a<-b,∴ y< -a-b,又∵ y>2b,∴ 2b<y<-a-b,∴ a+b<-y<-2b①, ∵ 2b<y<-a-b,∴ 2b+a<y+a<-b,∴ 2b+a<x<-b,∴ 6b +3a<3x<-3b②,①+②,得 7b+4a<3x-y<-5b,∵ -2< 3x-y<10,∴ 7b+4a= -2-5b= 10{ ,解得 a= 3 b= -2{ . 15. 解:(1)设购买一根跳绳需要 x 元,购买一个毽子需 要 y 元,由题意得 3x+5y= 416x+4y= 58{ ,解得 x= 7 y= 4{ . 答:购买一 根跳绳需要 7 元,购买一个毽子需要 4 元; (2)①设购买跳绳 m 根,则购买毽子(54-m)个,由 题意得 m>25 7m+4(54-m)≤300{ ,解得 25 <m≤28,∵ m 为正整数,∴ m= 26,27,28,∴ 共有三种购买方案:方 案一:购买跳绳 26 根,毽子 28 个;方案二:购买跳绳 27 根,毽子 27 个;方案三:购买跳绳 28 根,毽子 26 个; ②方案一的费用为:7×26+4×28 = 294(元),方案二 的费用为:7×27+4×27 = 297(元),方案三的费用为: 7×28+4×26 = 300(元),∵ 294<297<300,∴ 方案一更 省钱,即购买跳绳 26 根,毽子 28 个. 基础知识抓分练 5 一、选择题 1. C　 2. A 3. B　 【解析】∵ 黑色皮块是正五边形,∴ 黑色皮块的每 个内角的度数是 (5-2)×180° 5 = 108°. 故选 B. 4. D 5. C　 【解析】如图,由三角形外角性 质可知∠1 = ∠F+∠B,∠2 = ∠A+ ∠E,由四边形内角和为 360°可知 ∠D+∠C+∠2+∠1 = 360°,∴ ∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360°. 故选 C. 6. C　 【解析】解方程组得 a= 2b= 1{ ,由题意可得当等腰三 角形的三边长为 2,2,1,则周长为 5. 当三边长为 1,1, 2 时,1+1 = 2 构不成三角形,舍去. 故选 C. 7. C　 【解析】∵ 正五边形 ABCDE 的内角和是(5-2) × 180° = 540°,∴ 它的每个内角为:540° ÷ 5 = 108°,即 ∠EAB= ∠ABC = 108°,∵ 四边形 AFCG 是长方形,∴ ∠AFB = 90°,∵ ∠ABC = ∠AFB + ∠BAF,∴ ∠BAF = 108°-90° = 18°,∴ ∠EAF = ∠EAB+∠BAF = 108°+18° = 126°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题思路】先求出正五边形 ABCDE 的内角和,然 后求出其每个内角的度数,再根据长方形 AFCG 得 出∠AFB = 90°,利用三角形外角的性质可求出 ∠BAF 的度数,从而求出∠EAF 的度数. 8. D　 【解析】A. ∵ AF 为斜边 BC 的中线,∴ BF =CF,不 符合题意;B. ∵ AD 为斜边上的高,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠BAD+∠B= 90°,∠C+∠B = 90°,∴ ∠C = ∠BAD,不 符合题意;C. ∵ AE 是△ABC 的角平分线,∴ ∠BAE = ∠CAE,不符合题意;D. ∵ BF=CF,S△ABF = 1 2 BF·AD, S△ACF = 1 2 CF·AD,∴ S△ABF = S△ACF,错误. 故选 D. 二、填空题 9. 三角形具有稳定性 10. 50(答案不唯一) 11. 25　 【解析】∵ 小明每次都是沿直线前进 5 米后向左 转 72°,∴ 他走过的图形是正多边形,∴ 边数 n= 360° ÷72° = 5,∴ 他第一次回到出发点 A 时,一共走了 5× 5 = 25(米) . 12. 130° 　 【解析】延长 BC 交 AE 于点 F,∵ ∠DFC 是 △ABF 的外角,∠A+∠1 = 40°,∴ ∠DFC = ∠A+∠1 = 40°,∵ CD⊥AE,∴ ∠FDC = 90°,∵ ∠2 是△DCF 的 外角,∴ ∠2 = ∠FDC+∠DFC= 130°. 三、解答题 13. 解:(1)60 (2)∵ ∠B = 42°,∠C = 78°, ∴ ∠BAC = 180° - 42° - 78° = 60°. ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠BAD = ∠CAD = 1 2 ∠BAC= 30°,∴ ∠ADC= ∠B+∠BAD= 72°; (3)AE 如图所示. 　 18 14. 解:(1)由多边形的内角和公式可得:(n-2) ×180° = 135°n, 解得 n= 8. 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 3 页