抓分练3 一元一次不等式-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 一元一次不等式 一、选择题 1. 下面给出的 5 个式子中,不等式有(　 　 ) ①3>0;②4x+y< 2;③2x = 3;④x- 1;⑤x- 2 ≥3. A. 2 个　 　 　 　 　 　 　 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. x 取下列各数时,能使不等式 x+1<2 成立的 x 的值是(　 　 ) A. 0　 　 　 B. 1 C. 2　 　 　 D. 3 3. 若实数 a,b 满足 a<b,则下列不等式不成立 的是(　 　 ) A. a-1<b+1 B. a+1<b+1 C. ac<bc D. a c2 +1 < b c2 +1 4. 不等式 2x-6≤0 的解集在数轴上表示正确 的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 若不等式(a+1) x>a+1 的解是 x<1,那么 a 满足(　 　 ) A. a<0 B. a>-1 C. a<-1 D. a<1 6. 不等式 x+4≤7 的正整数解有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个 7. 若代数式 4x-1 的值不大于 3x+5 的值,则 x 的最大整数值是(　 　 ) A. 6　 　 　 B. 7 C. 8　 　 　 D. 9 二、填空题 8. “ a 与 2 的和不大于 0” 用不等式表示 为　 　 　 　 . 9. 【教材 P61 练习 2 变式】一次竞赛中,一共 有 10 道题,答对一题得 5 分,答错(或不 答)一题扣 1 分,则小明至少答对　 　 　 　 道题,成绩超过 30 分. 10. 【新定义】规定一种运算:m※n = 1 2 (3n- m) -m2,如-2※5 = 1 2 ×(3×5+2) -( -2) 2 . 若- 2 ※ ( 2 - x) < 0, 则 x 的取值范围 是　 　 　 　 . 三、解答题 11. 【过程性学习】 (吉林期末)如表是小彬求 解一元一次不等式 1-x +1 2 >x -3 5 及自我检 查的过程, 请认真阅读并完成相应的 任务. 解 答 过 程 解:去分母,得 10- 5( x+ 1) > 2 (x-3) . …第一步 去括号,得 10-5x-5>2x-6. …第二步 移项,得-5x+2x>10+5-6. …第三步 合并同类项,得-3x>-9. …第四步 系数化为 1,得 x<3. …第五步 自 我 检 查 第 一 步 正 确, 其 依 据 是 　 　 　 　 ; 第二 步 符 合 去 括 号 法 则, 也 正确; 第三步出错了! (1)第一步的依据是不等式的一条性质, 请写出这一性质的内容: 　 　 ; (2)第三步出错的原因是: 　 ; (3)请从第三步开始,写出正确解答过程. 5 专版真题·ZBH·七年级数学下 (4)请你根据平时学习经验,就在解不等 式时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 12. 【国际视野】 第六届联合国环境大会于 2024 年 2 月 26 日在肯尼亚内罗毕举行. 为提高学生的环保意识,某校学生会高举 “共建清洁美丽世界” 的旗帜,组织七、八 年级共 80 名同学参加环保活动,七年级学 生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶,八年级 学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶. 为了 保证所收集的塑料瓶总数不少于 1 500 个,至少需要多少名八年级学生参加 活动? 13. (1)已知关于 x 的方程 3k-5x = -9 的解是 非负数,求 k 的取值范围; (2)若关于 x、y 的方程组 2x+3y=m 3x+5y=m+2{ 的 解满足 x-y≥5,求 m 的最小整数值. 14. 【原创题】【爱国情怀】2024 年 5 月 4 日是 “五四运动”105 周年. 五四运动是一次伟 大的反帝反封建的爱国运动,爱国是五四 精神的主旋律,五四运动中积极倡导民主 和科学的精神,进而推动了全社会的思想 大解放. 某校举办“纪念·五四运动” 105 周年暨“青春心向党,建功新时代”演讲活 动. 同学们用青春的声音和故事,激扬五 四精神,彰显青春风采,展现拼搏风貌,深 情地演绎了对党和祖国的热爱之情. 为表 彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现 优秀的同学,该校需要购买一些书包和文 具盒. 若购买 3 个书包和 2 个文具盒,共需 275 元;若购买 2 个书包和 4 个文具盒,共 需 250 元. (1)求每个书包和每个文具盒的价格分别 是多少元? (2)该校决定购买书包和文具盒共 10 个, 总费用不超过 500 元,那么最多可以购买 多少个书包? 6 = 1 2 代入②,得 y= 1. 所以 x= 1 2 y= 1 { . (2)①×3,②×2,得 6x+9y= -27③6x-4y= 38④{ . ③-④,得 13y = -65,即 y= -5. 把 y= -5 代入②,得 3x+10 = 19,解得 x= 3. 所以 x= 3y= -5{ . 11. 解:(1) ∵ x+ 3y = 7,∴ x = 7 - 3y. 又∵ x,y 均为正整 数,∴ x= 4y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ,∴ 方程 x+3y = 7 的正整数解为 x= 4 y= 1{ 或 x= 1 y= 2{ ; (2) ∵ 方程组的解满足 2x - 3y = 2, ∴ 解方程组 x+3y= 7 2x-3y= 2{ 得 x= 3 y= 4 3 { . 将其代入 x-3y+mx+3 = 0,得 3- 3× 4 3 +3m+3 = 0,解得 m= - 2 3 ,∴ m 的值为- 2 3 . 12. 解:设排球的单价为 x 元,跳绳的单价为 y 元,由题 意得 2x+5y= 138 4x+8y= 240{ ,解得 x= 24 y= 18{ . 答:排球的单价为 24 元,跳绳的单价为 18 元. 13. 解:(1)由题意得 5m+12n= 112010m+15n= 1700{ ,解得 m= 80 n= 60{ . 答: m 的值为 80,n 的值为 60. (2)设该日商场销售 a 个 A 款乒乓球拍,3b 个 B 款 乒乓球拍,根据题意得:(120-80-10)a+(90×3-60× 3-10×2) b = 600,∴ a = 20 - 7 3 b,又∵ a,b 均为正整 数,∴ a= 13b= 3{ 或 a= 6 b= 6{ ,∴ a= 13 3b= 9{ 或 a= 6 3b= 18{ . 答:该日 商场销售 13 个 A 款乒乓球拍、9 个 B 款乒乓球拍或 6 个 A 款乒乓球拍、18 个 B 款乒乓球拍. 基础知识抓分练 3 一、选择题 1. B　 【解析】③是等式,④是代数式,共有 3 个不等式. 故选 B. 2. A　 【解析】解 x+1<2 得 x<1,∴ x 的值可以是 0. 故 选 A. 3. C　 4. B 5. C　 【解析】∵ 不等式(a+1)x>a+1 的解是 x<1,∴ a+1 <0,解得 a<-1. 故选 C. 6. C 7. A　 【解析】由题意得 4x-1≤3x+5,解得 x≤6,则符合 条件的 x 的最大整数值是 6. 故选 A. 二、填空题 8. a+2≤0 9. 7　 【解析】设小明答对了 x 道题,则答错(或不答) (10-x)道题,由题意得 5x-(10-x)>30,解得 x>6 2 3 , 又∵ x 为正整数,∴ x 的最小值为 7. 10. x>0 三、解答题 11. 解:(1)不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正 数,不等号的方向不变 (2)移项没有变号 (3)移项,得-5x-2x>-10+5-6. …第三步, 合并同类项,得-7x>-11. …第四步, 两边都除以-7,得 x< 11 7 . …第五步; (4)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不 等号的方向要改变. 12. 解:设需要 x 名八年级学生参加活动,则需要(80-x) 名七年级学生参加活动,由题意得 15(80-x) +20x≥ 1500,解得 x≥60,∴ x 的最小值为 60. 答:至少需要 60 名八年级学生参加活动. 13. 解:(1) 3k-5x = -9,解得 x = 9+3k 5 ,∵ 关于 x 的方程 3k-5x= -9 的解是非负数,∴ 9+3k 5 ≥0,解得 k≥-3, ∴ k 的取值范围是 k≥-3; (2) 2x+3y=m3x+5y=m+2{ ,解得 x= 2m-6 y= 4-m{ . ∵ x-y≥5,∴ 2m- 6-(4-m)≥5,解得 m≥5,∴ m 的最小整数值是 5. 14. 解:(1)设每个书包的价格为 x 元,每个文具盒的价 格为 y 元,由题意得 3x+2y= 2752x+4y= 250{ ,解得 x= 75 y= 25{ . 答:每 个书包的价格为 75 元,每个文具盒的价格为 25 元. (2)设购买书包 m 个,则购买的文具盒的个数为(10 -m)个,∵ 购买的总费用不超过 500 元,∴ 75m+(10 -m) × 25≤500,解得 m≤5. 答:最多可以购买 5 个 书包. 基础知识抓分练 4 一、选择题 1. D 2. B　 【解析】解 x-1<2x 得 x>-1,由 x 2 ≤0,得 x≤0,则 不等式组的解集为-1<x≤0,符合此范围的点为 B. 故 选 B. 3. B　 【解析】 2x-4<0①x+1>k②{ ,解①得 x<2,解②得 x>k-1, 因为一元一次不等式组有解,所以 k-1<2,解得 k<3. 故选 B. 4. D　 【解析】设有 x 人植树,则这批小树苗共有(3x+ 86) 棵,由 题 意 得 3x+86>5(x-1)3x+86<5(x-1)+3{ ,解 得 44 < x < 45 1 2 ,又∵ x 为正整数,∴ x = 45,∴ 3x+ 86 = 221. 故 选 D. 5. D 　 【 解 析 】 设 甲 将 数 字 3 抄 成 了 数 字 a, x+6 4 ≤2① x-7<2(x-a)② { ,解不等式①,得 x≤2,解不等式②, 得 x>2a-7,∵ 此不等式组无解,∴ 2a-7≥2,解得 a≥ 4. 5,∴ 甲将数字 3 可能抄成了数字 5. 故选 D. 6. D　 【解析】由题意得 5 - 0. 5 ≤0. 5x - 2 < 5 + 0. 5,即 5-0. 5≤0. 5x-2① 0. 5x-2<5+0. 5②{ ,解不等式①,得 x≥13,解不等式 ②,得 x< 15,∴ 原不等式组的解集为 13 ≤x< 15. 故 选 D. 7. B　 【解析】 x-m<0①7-2x≤1②{ ,解不等式①得 x<m,解不等 式②得 x≥3,∵ 不等式组有 4 个整数解,∴ 不等式组 的整数解是 3,4,5,6,∴ 6<m≤7. 故选 B. 【变式】C　 【解析】解不等式组得 x>-2 x≤ m+3 4 { ,∵ 关于 x 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 2 页