抓分练1 一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 一元一次方程 一、选择题 1. 下列各式中是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x+y= 6 B. x2 +2x= 5 C. x+ 1 x = 0 D. x 2 +3 = 0 2. 下列方程中,解是 x= 2 的方程是(　 　 ) A. 3x= x+3 B. -x+3 = 0 C. 5x-2 = 8 D. 2x= 6 3. 下列等式变形不一定正确的是(　 　 ) A. 若 x= y,则 x-5 = y-5 B. 若 x= y,则 ax=ay C. 若 x= y,则 3-2x= 3-2y D. 若 x= y,则 x c = y c 4. 已知 x= 5 是方程 ax-8 = 20+a 的解,则 a 的 值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【变式】若 x = 2 是关于 x 的一元一次方程 ax+ b = 1 的解,则代数式 4a + 2b - 5 的值 为　 　 　 　 . 5. 已知关于 x 的一元一次方程 kx+8 = 3x+12 的解是正整数,则整数 k 的值有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 6. 若方程-5x-6 = 3x+10 和-2m-3x = 10 的解 相同,则 m 的值为(　 　 ) A. -2　 　 　 B. 2　 　 　 C. 8　 　 　 D. -8 7. 【传统文化】我国古代的《洛书》中记载了最 早的三阶幻方———九宫图. 在如图所示的 幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角 线上 的 数 字 之 和 都 相 等, 则 m 的 值 是(　 　 ) A. 5 B. 3 C. -1 D. -2 8. 【新颖题】如图是学习列方程解应用题时, 老师板书的问题和两名同学列的正确 方程. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km / h,求船在 静水中的平均速度. 兵兵:2(x+3)= 2. 5(x-3) 倩倩: x 2 - x 2. 5 = 3×2 根据以上信息,有下列四种说法:①兵兵所 列方程中的 x 表示船在静水中的平均速度; ②倩倩所列方程中的 x 表示船在静水中的 平均速度;③兵兵所列方程中的 x 表示甲乙 两码头的路程;④倩倩所列方程中 x 表示甲 乙两码头的路程. 其中正确的是(　 　 ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 9. 【结论开放性试题】(北京期末)写出一个方 程,使其满足下列条件: (1)它是关于 x 的一元一次方程; (2)该方程的解为 x= 3; (3)在求解过程中,至少运用一次等式基本 性质进行变形; 则该方程可以是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (写出一个满足条件的方程即可) . 10. 【学科内融合】若代数式 3x+2 与代数式 x -10 的值互为相反数,则 x= 　 　 　 　 . 11. 【新定义】对于两个不相等的有理数 a,b, 我们规定符号 max{a,b}表示 a,b 两数中 较大的数,例如 max{2,-4} = 2. 按照这个 规定, 方 程 max { x, - x} = 2x + 9 的 解 为　 　 　 　 . 1 专版真题·ZBH·七年级数学下 三、解答题 12. 解方程. (1)2(x-1)= x+1;　 　 (2)x -3 2 -2x+1 3 = 1. 13. 甲、乙两人同时从学校出发,步行去新华 书店,5 分钟后,甲返回学校取书包,没有 停留继续步行去新华书店,恰与乙同学同 时到达新华书店. 如果从两人同时出发开 始计时,那么 35 分钟后两人同时到达. 已 知甲平均每分钟所行路程比乙平均每分 钟所行路程的 2 倍少 30 米,求甲、乙两人 的平均速度各是多少? 14. 【新定义】我们规定:若关于 x 的一元一次 方程 ax = b 的解为 x = b+a,则称该方程为 “和解方程” . 例如:方程 2x = -4 的解为 x = -2,而-2 = -4+2,则方程 2x = -4 为“和 解方程” . 请根据上述规定解答下列问题: (1)已知关于 x 的一元一次方程 3x = t 是 “和解方程”,求 t 的值; (2)已知关于 x 的一元一次方程-2x=mn+ n 是“和解方程”,并且它的解是 x = n,求 m,n 的值. 15. (沈阳期末)全民开展体育运动,人们对足 球的需求量增加. 某老板做市场调研,了 解到如下信息: 信息一:某体育用品商城从厂家购进了 A 品牌足球 30 个,B 品牌足球 20 个,共付款 3 800 元. 已知每个 B 品牌足球比每个 A 品牌足球进价贵 40 元. 信息二:某体育用品商城将 A 品牌足球按 信息一中的进价提高 50%后标价,B 品牌 足球按信息一中的进价提高 40%后标价, 实际销售时再打折出售,此时信息一所购 进的足球全部销售完后仍可获利 740 元, 已知 A 品牌足球打八折. 【问题解决】 (1)设每个 A 品牌足球进价 x 元,则每个 B 品牌足球进价　 　 　 　 元,根据题意可列 方程 　 ; (2) 由 ( 1) 求得每个 A 品牌足球进价 　 　 　 　 元, 每 个 B 品 牌 足 球 进 价 　 　 　 　 元; 【问题延伸】 (3)利用一元一次方程求出信息二中 B 品 牌足球实际销售时打几折. 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀦸 􀦸 􀦸􀦸《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1 一、选择题 1. D　 【解析】A. 含有两个未知数,不符合题意;B. 未知 数的次数为 2,不符合题意;C. 分母含有未知数,不是 整式方程,不符合题意. 故选 D. 2. C　 【解析】A. 解 3x = x+3 得 x = 1. 5,不符合题意;B. 解-x+3 = 0 得 x= 3,不符合题意;D. 解 2x = 6 得 x = 3, 不符合题意. 故选 C. 3. D　 【解析】D. 若 x= y,当 c≠0 时, x c = y c . 故选 D. 4. C　 【解析】由题意得,把 x = 5 代入方程 ax-8 = 20+a 得 5a-8 = 20+a,解得 a= 7. 故选 C. 【变式】-3　 【解析】把 x= 2 代入方程 ax+b= 1,得 2a+ b= 1,∴ 4a+2b-5 = 2(2a+b)-5 = 2×1-5 = -3. 5. A　 【解析】解方程 kx+8 = 3x+12,得 x= 4 k-3 ,∵ 方程的 解是正整数,k 为整数,∴ k-3 = 1 或 2 或 4,解得 k = 4 或 5 或 7,共 3 个. 故选 A. 6. A　 【解析】解-5x-6 = 3x+10,得 x= -2,把 x= -2 代入 -2m-3x = 10,得-2m-3×( -2)= 10,解得 m = -2. 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法指导】解决与一元一次方程有关的含参同解 问题时,先求解不含参数的方程,然后将其解代入 含参数的方程,进而求出参数的值. 7. A　 【解析】设幻方正中间的数字为 a,由题意得 1+a+ m= 2+a+4,解得 m= 5. 故选 A. 8. B 二、填空题 9. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 10. 2　 【解析】由题意,得 3x+2+x-10 = 0,解得 x= 2. 11. x= -3　 【解析】当 x>0 时,x>-x,由题意得 x = 2x+9, 解得 x= -9,∵ -9<0,不符合题意;当 x<0 时,-x>x, 由题意得-x= 2x+9,解得 x= -3,-3<0,符合题意. 综 上所述方程 max{x,-x} = 2x+9 的解为 x= -3. 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 2x-2 = x+1. 移项,得 2x-x = 2+1, 合并同类项,得 x= 3. (2)去分母,得 3(x-3) -2(2x+1)= 6. 去括号,得 3x- 9-4x-2 = 6. 移项,得 3x-4x = 9+2+6,即-x = 17. 两边 都除以-1,得 x= -17. 13. 解:设乙每分钟行驶的路程为 x 米,则甲每分钟行驶 的路程为(2x-30)米,由题意得 35x+2×5(2x-30)= 35(2x-30),解得 x= 50,∴ 2x-30 = 70. 答:甲每分钟 行驶的路程为 70 米,乙每分钟行驶的路程为 50 米. 14. 解:(1)∵ 3x= t,解得 x = t 3 . 又∵ 关于 x 的一元一次 方程 3x= t 是“和解方程”,∴ x = t+3,即 t 3 = t+3,解 得 t= - 9 2 . (2)由定义,得 x = -2+mn+n. 解方程,得 x = - mn+n 2 . ∵ x= n 是该方程的解,∴ n = - mn+n 2 ,∴ -3n = mn. ① 当 n= 0,m 为任意数时,则-2+mn+n = n,则-2 = 0 不 成立;②当 n≠0 时,m= -3,则 n= - 2 3 . 综上所述 m= -3,n= - 2 3 . 15. 解:(1)(x+40)　 30x+20(x+40)= 3800 (2)60　 100 (3)设信息二中 B 品牌足球实际销售时打 m 折,根 据题意得 30 × 60 × ( 1 + 50%) × 0. 8 + 20 × 100 × ( 1 + 40%) × m 10 = 3800+740,解得 m = 8. 5. 答:信息二中 B 品牌足球实际销售时打八五折. 基础知识抓分练 2 一、选择题 1. D 2. A　 【解析】将 x= 1y= -2{ 代入 ax+y = 1 得 a-2 = 1,解得 a = 3. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】解决由二元一次方程(组)的解求解参 数的值的问题时,先将方程(组)的解代入方程(组) 得到一个以参数为未知数的新的方程(组),解出新 方程(组)即可求解. 3. C　 【解析】∵ -4ax-yb4 与 a2bx+y 是同类项,∴ x-y= 2x+y= 4{ , 解得 x= 3 y= 1{ . 故选 C. 4. A　 【解析】嘉嘉采用的加减消元法,通过消掉未知数 y,求出 x,故嘉嘉的方法正确. 琪琪把②中的 3x 拆成 x+2x,从而把 3x+4y= 6 转化成 x+2x+4y= 6,即 x+2(x +2y)= 6,再把①整体代入③,消掉 y,从而求出 x,故 琪琪方法也正确. 故选 A. 5. D 6. C　 【解析】由题意得,把 x= 2y= 1{ 代入②,得 6-b = 2,解 得 b= 4,把 x= 3y= -1{ 代入①,得 3a-3 = 9,解得 a = 4. 故 选 C. 二、填空题 7. x+y= 5x-y= -3{ (答案不唯一) 8. 32　 【解析】设小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m,由 题意得 2x+y= 20 x+2y= 16{ ,解得 x= 8 y= 4{ ,∴ xy = 8×4 = 32,∴ 每个 小长方形花圃的面积是 32m2 . 9. x= 0. 7y= 9. 1{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】在解方程组时,有时需要从整体考虑问 题,根据题目结构特征,把一组数或某个代数式看 作一个整体,通过研究问题的整体结构、整体与局 部的内在联系,获取解题方法. 三、解答题 10. 解:(1)把②代入①,得 2x+4x-1 = 2. 解得 x= 1 2 . 把 x 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 1 页