课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 6 章　 一元一次方程 一元一次方程的相关概念 1.一元一次方程:方程只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,像 这样的方程叫做一元一次方程. 【特别提醒】解题时要注意隐含条件. 例:已知 ax-1 = 0 是关于 x 的一元一次方程,隐含的条件 是 a≠0,即一元一次方程未知数的系数不能为 0. 2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 【注意】检验一个数是否为某个方程的解,需把这个数代入方程,看左右两边的值是否相等,若 相等,则是方程的解,反之则不是;方程的解可能有多个,也可能一个也没有. 　 　 　 　 等式的基本性质 语言描述 符号表示 等式的基 本性质 1 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式 如果 a= b,那么 a+c= b+c,a-c = b-c 等式的基 本性质 2 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能 为 0),所得结果仍是等式 如果 a= b,那么 ac= bc, a c = b c (c≠0) 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】(1)等式左右两边互换,所得结果仍是等式. 例:若 a = b,则 b = a. (2)等式具有传递 性. 例:若 a= b,b= c,则 a= c(这一性质也叫等量代换). 　 　 　 　 　 　 解一元一次方程 1.解一元一次方程的一般步骤 步骤 变形依据 具体做法 注意事项 去分母 等式的基 本性质 2 在方程的两边同乘以各 分母的最小公倍数 ①不要漏乘不含分母的项;②分子是多项式 时,去分母时应加括号 去括号 分配律, 去括号法则 先去小括号,再去中括 号,最后去大括号 ①括号前若是负号,去括号要变号;②括号 外有系数不要漏乘括号里的每一项 移项 等式的基 本性质 1 将含有未知数的项移到 方程的一边,其他项移 到方程的另一边 移项时要注意变号 合并同 类项 合并同类 项法则 把方程化为 ax = b(a≠ 0)的形式 系数相加,字母及字母的指数不变 系数化 为 1 等式的基 本性质 2 在方程的两边同除以未 知数的系数 a(a≠0) 不要把分子、分母的位置颠倒 1 专版真题·ZBH·七年级数学下 2.利用方程的解之间的关系求未知字母的值 例:若关于 x 的方程-2x+a=1 的解与方程 2x=4 的解相同,求 a 的值.因为这两个方程有相同的解,所 以可以先解出方程 2x=4 的解,将解代入-2x+a=1 得到关于 a 的方程,解关于 a 的方程即可. 用一元一次方程解决实际问题 1.列方程解应用题的方法步骤 (1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验,看方程的解是否符合 题意及实际意义;(6)写出答案. 2.列方程解决实际问题常见的几种类型 (1)行程问题: ①相遇问题:s甲+s乙 =两地距离; ②追及问题:同时不同地出发:s慢+两人路程之差= s快,同地不同时出发:s慢 = s快; ③航海问题:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度. (2)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间. (3)积分问题:胜场得分+平场得分+负场得分=总分. (4)分段计费问题:总费用=不超过部分费用+超过部分费用. (5)数字问题:一个两位数=十位上的数字×10+个位上的数字. (6)销售问题:利润=售价-进价;利润率=利润 进价 ×100%. (7)等积变形问题:形变体积(面积或周长)不变. (8)和、差、倍、分问题:现有量=原有量+增长量=原有量-降低量. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 7 章　 一次方程组 二元一次方程组和它的解 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是 1. 像这样的方程,叫做二元一 次方程. 2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二