专项4 常考重难易错题～专项5 期末综合新颖题-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

专项 4 　 　 　 　 　 专版真题·七年级数学·下册　 第 1 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 2 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项四　 常考重难易错题专练 类型 1　 一元一次方程 常考点 1　 利用等式的性质进行变形(1 题) 　 　 常考点 2　 利用方程的解求未知字母的值(2 题) 易错点 1　 解方程去分母时,忘加括号或漏乘(3 题) 易错点 2　 忽略一元一次方程定义的隐含条件出错(5 题) 重难点　 一元一次方程的应用(4、6 题) 1. 郭峰同学将等式 a= b 根据等式性质进行了四种变形,你认为变形正确的有(　 　 ) ①a-1 = b-1;　 　 　 ② 1 2 a= 1 2 b;　 　 　 ③a+2 = b+2;　 　 　 ④ a m = b m . A. 1 个　 　 　 　 　 　 　 　 B. 2 个　 　 　 　 　 　 　 　 C. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 个 2. 若 x= 2 是关于 x 的方程 2a-5(x-1)= 3x-(3a+1)的解,则 a 等于(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 【过程性纠错】已知方程x -1 2 +1 = 2x +1 3 的变形求解过程如下,最开始出现错误的步骤是(　 　 ) 解:去分母,得 3(x-1)+1 = 2(2x+1) . …第一步 去括号,得 3x-3+1 = 4x+2…第二步 移项,合并同类项,得-x= 4…第三步 系数化为 1,得 x= -4…第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 4. 【数学文化】我国古代数学名著《孙子算经》中记载“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈 绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余 4. 5 尺;将绳子对折 再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺? 如果设木条长 x 尺,可列方程为(　 　 ) A. x-4. 5 = 2x-1 B. x+4. 5 = 2x-1 C. x-4. 5 = x+1 D. x +4. 5 2 = x-1 5. (临沂)若关于 x 的方程(m-3)x |m-2 | -3 = 0 是一元一次方程,则 m 值是　 　 　 　 . 6. 如图是两张不同类型火车的车票(“Dxxx 次”表示动车,“Gxxx 次”表示高铁): (1)已知该动车和高铁的平均速度分别为 200 km / h,300 km / h,如果两车均按车票信息准时出发, 且同时到达终点,求 A,B 两地之间的距离; (2)在(1)的条件下,请求出在什么时刻两车相距 100 km. 类型 2　 一次方程组 常考点　 解二元一次方程组(4 题) 易错点　 根据二元一次方程(组)的解求参数的值(1、2 题) 重难点　 二元一次方程组的实际应用(3、5 题) 1. (广州期末)若满足方程组 x+3y=m+2 x-y= -1{ 的 x,y 互为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2 2. (甘肃期末)若 x= 3 y= -2{ 是关于 x、y 的方程 x-my= 13 的一个解,则 m 的值是(　 　 ) A. 5 B. -5 C. 8 D. -8 3. 【传统文化】(黑龙江期末)中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界. 某瓷器厂一车间有 14 名工人,每名工人每天可以加工 10 只茶壶或 30 只茶杯. 1 只茶壶需要配 4 只茶杯,为使每天加工 的茶壶和茶杯刚好配套,该车间应安排　 　 　 　 名工人加工茶壶. 4. (沈阳期末)解方程组. (1) 3x-y= 12 2x+y= 13{ ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) x+1 3 = 2y 2(x+1) -y= 22 ì î í ï ï ï ï . 5. 【原创题】【科技前沿】北京时间 2023 年 10 月 26 日,神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功! 神舟十七号发射成功并对接中国空间站,标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建 造阶段. 某纪念品专营店准备销售 A、B 两款神舟飞船模型,如表是相关销售信息. 销售时段 销售数量 A 款神舟飞船模型 B 款神舟飞船模型 销售收入 第一天 8 7 950 元 第二天 9 6 975 元 (1)求 A,B 两款神舟飞船模型每件的售价分别为多少元? (2)若小梦计划用 500 元购进以上两款神舟飞船模型(两款神舟飞船模型均有购买),请你写出所 有购买方案. 类型 3　 不等式与不等式组 常考点 1　 利用不等式的性质进行变形(1 题) 　 　 常考点 2　 解一元一次不等式(组)(2、3 题) 易错点　 根据不等式组的解集或特殊解求字母的取值范围(4 题) 重难点　 一次方程组与一次不等式组的综合应用(5、6 题) 1. 若 x>y,则下列式子中不正确的是(　 　 ) A. -3x>-3y B. x+3>y+3 C. x-3>y-3 D. 3x>3y 2. 一元一次不等式组 x+1 2 >1 5x<10 ì î í ï ï ïï 的解集在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 不等式x +3 3 ≤2 的最大正整数解是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若关于 x 的不等式组 x-m 3 <0 7-2x≤1 ì î í ï ï ïï 的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. 6<m<7 B. 6<m≤7 C. 6≤m<7 D. 3≤m<4 5. 【原创题】3 月 12 日是我国的植树节. 实施国土绿化,为“十四五”生态文明建设开好局起好步,河南 定下了目标:五年增绿山川平原,十年建成森林河南. 为响应“树”立河南美的号召,某校学生会组 织七年级和八年级共 65 名同学参加植树活动,七年级学生平均每人植 2 棵树,八年级学生 平均每人植 4 棵树,为了保证植树总数不少于 220 棵,则八年级学生参加活动的人数至少 需(　 　 ) A. 35 名 B. 40 名 C. 45 名 D. 50 名 6. 快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件. 快递员的提成取决于送件数和揽 件数. 某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为 80 件和 20 件,则他平均每天的 提成是 160 元;若平均每天的送件数和揽件数分别为 120 件和 25 件,则他平均每天的提成是 230 元. (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元; (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计 200 件,且揽件数不大于送件数的 1 4 . 如果他平均每天的提成不低于 318 元,求他平均每天的送件数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专版真题·七年级数学·下册　 第 4 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 5 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 6 页 　 　 　 　 专项 4 类型 4　 多边形 常考点 1　 三角形的三条重要线段(3 题) 　 　 常考点 2　 三角形三边关系的应用(1 题) 常考点 3　 多边形的内角和与外角和的相关计算(2、4 题) 常考点 4　 用正多边形铺设地面(5 题) 易错点　 三角形内角和与外角和的相关计算(6 题) 重难点　 三角形的综合探究(7、8 题) 1. 小王家和小张家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km,那么小王,小张两家的直线距离不可能 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 km B. 3 km C. 5 km D. 7 km 2. 如图,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角,则∠1+∠2+ ∠3 等于(　 　 ) A. 180° B. 90° C. 210° D. 270° 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,已知△ABC 中,点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点. 若△ABC 的面积等于 8,则△BDE 的面积等 于(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若一个多边形的内角和与外角和共 1 260°,则这个多边形的边数是　 　 　 　 . 5. (新蔡期末)现有下列形状的地砖:①正三角形;②正五边形;③正六边形;④正八边形;⑤正十边 形,若只选购一种地砖镶嵌地面,你有　 　 　 　 种选择. 6. 如图所示,P 是△ABC 内一点,延长 BP 交 AC 于点 D,连结 PC. (1)∠1、∠2、∠A 的大小关系是:　 　 　 　 >　 　 　 　 >　 　 　 　 ; (2)若∠3 = 25°,∠A= 67°,∠4 = 40°,嘉嘉想求∠1 的度数,请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉 嘉完成求解. 思路一 先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB 的 度数,再利用三角形内角和求出∠1 的度数. 思路二 先利用三角形外角求出∠2 的度数. 再利用 三角形外角求出∠1 的度数. 7. 【新定义】定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的 2 倍,我们称这两个角互为“开心 角”,这个三角形叫做“开心三角形” . 例如:在△ABC 中,如果∠A = 70°,∠B = 35°,那么∠A 与∠B 互为“开心角”,△ABC 为“开心三角 形” . 问题:如图,△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 60°,点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、B 重合),连结 CD. (1)如图 1,若 CD⊥AB,则△ACD、△BCD 是“开心三角形”吗? 为什么? (2)如图 2,若△ACD 是“开心三角形”,直接写出∠ACD 的度数. 8. 已知:多边形的外角∠CBE 和∠CDF 的平分线分别为 BM,DN. (1)若多边形为四边形 ABCD. ①如图 1,∠A= 50°,∠C= 100°,BM 与 DN 交于点 P,求∠BPD 的度数; ②如图 2,猜测当∠A 和∠C 满足什么数量关系时,BM∥DN,并证明你的猜想. (2)如图 3,若多边形是五边形 ABCDG,已知∠A= 140°,∠G= 100°,∠BCD= 120°,BM 与 DN 交于点 P,求∠BPD 的度数. 图 1 　 图 2 　 图 3 类型 5　 轴对称、平移与旋转 常考点 1　 轴对称、中心对称图形的识别(1 题) 　 常考点 2　 利用图形的变换作图(5 题) 易错点 1　 利用旋转的特征求角的度数(2 题) 　 易错点 2　 利用中心对称的性质解决几何问题(3 题) 易错点 3　 利用平移的特征解决问题(4 题) 1. 【生活数学】(四川中考)下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,在直角△ABC 中,∠BAC= 90°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AB′C′(点 B 的对应 点是点 B′,点 C 的对应点是点 C′),连结 CC′,若∠B= 78°,则∠CC′B′的大小是(　 　 ) A. 23° B. 30° C. 33° D. 39° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 4 题图 3. 如图,△ADE 与△CDB 关于点 D 成中心对称,连结 AB,以下结论错误的是(　 　 ) A. AD=CD B. ∠C= ∠E C. AE=CB D. S△ADE =S△ADB 4. 如图,将周长为 12 cm 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1. 5 cm 得到△DEF,则四边形 ABFD 的周长为 　 　 　 　 cm. 5. 如图,在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题: (1)画出△ABC 向右平移 5 格后的△A1B1C1; (2)画出△ABC 关于点 B 中心对称的△A2BC2; (3)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A3BC3; (4)在直线 l 上作一点 P,使 PA+PB 的值最小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 5 　 　 　 　 　 专版真题·七年级数学·下册　 第 1 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 2 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项五　 期末综合新颖题 一、选择题 1. 【国际视野】(山东模拟)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 D. 2. (石家庄期末)根据等式的性质,a= -b 可以变形为-a+x= b+ 1 y ,则 x 与 y(　 　 ) A. 互为相反数 B. 相等 C. 积为-1 D. 互为倒数 3. (河北二模改编)如图,△ABC 中,　 　 　 　 ,AC= 9 cm,BC= 3 cm,要使△ACD 和△BCD 的周长的差 是 6 cm,则横线上加的条件为(　 　 ) A. CD 是 AB 边上的中线 B. CD 是∠ACB 的平分线 C. CD 是 AB 边上的垂线 D. 以上说法都不对 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景. 罗秀才:三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀? 刘三姐的姐妹们:九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三 条给财主. 该歌词表达的是一道数学题,其大意是:把 300 条狗分成 4 群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中 一个群,狗的数量少;另外三个群,狗的数量多且数量相同. 问:应该如何分? 设狗数量多的三个群 均为 x 条,则正确的是(　 　 ) A. 依题意狗数量少的群是(300-x)条 B. 依题意 300-3x≤x C. x 有最小值,但无最大值 D. x= 99 是正确解,但不是唯一解 5. 数学几何学中有一个非常厉害的家族———“黄金家族”:著名的雕像“断臂的维纳斯” 是 “黄金比例”,宏伟的建筑“巴特农神庙”是“黄金矩形”,五角星上的每个角剪下来后都是 “黄金三角形”(如图). 将若干个全等的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个 正多边形,请算算这个正多边形的内角和是多少(　 　 ) A. 1 440° B. 1 260° C. 1 080° D. 900° 6. 问题“如图,∠BDC= 110°,∠A= ∠C= 40°,求∠B 的度数. ”的解法有如下两种方法,下列说法正确 的是(　 　 ) A. 只有Ⅰ对 B. 只有Ⅱ对 C. Ⅰ,Ⅱ都对 D. Ⅰ,Ⅱ都不对 二、填空题 7. 【结论开放性试题】爱因斯坦曾经说过,提出一个问题比解决一个问题更重要. 请你根据不等式“3x >5”设计一个与日常生活、学习有关的问题情境,使它能够用该不等式表示 　 　 . 8. 某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋,其侧面如图,AE,CF 均与地面垂直, 小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋,他用量角器测出∠A = 123°,∠C = 135°. 由于小亮个子太矮,屋顶的∠B 测不到,哥哥看到后说,不用测 量,我也能算出∠B,你知道哥哥是怎样算出∠B 的吗? 请你帮哥哥算出∠B 的 度数是　 　 　 　 . 9. (北京期末)小杰利用剪纸活动设计了一个魔术. 他将一个长方形纸片对折两次,剪下一个 45°角 (图 1),展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具(图 2),这个正方形孔洞 ABCD 的边长为 2 cm (图 4). 他试图将一个直径为 3 cm 的圆形铁环(铁环厚度忽略不计)穿过这个孔洞,没有成功,于是 他对这个道具进行折叠、旋转(图 5、图 6),并调整纸片产生一个新的“孔洞” (图 3). 请你计算调整 前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果. 图 6 中的“宽度”BD″= 　 　 　 　 cm. 三、解答题 10. 【中考新趋势】如图,线段 AB 和 CD 相交于点 M,CN⊥AB 交 AB 于点 N. (1)将线段 MD 沿线段 AB 所示的方向平移,使点 M 与点 E 重合,在图中画出平移后的线段 EF; (2)若小梦测量出∠MEF= 59°,求∠CMA 和∠MCN 的度数. 11. 【新颖题】【情境题】如图,是小华用数学软件 GeoGebra 画的图形. 其画图过程是:①用线段工具 画△ABC,②用角平分线工具 画∠ABC 的平分线 i,画∠ACB 的平分线 j,③用交点工具 画直线 i,j 的交点 D,④用度量工具 测得∠BDC = 125°. 回答问题:若测量∠A 的度数会 是多少? 请说明理由. 12. 【新考法】阅读下列信息: 信息一:为了喜迎党的二十大召开,某校在今年 5 月举行了党的知识竞赛,竞赛试卷共 25 道题目, 每道题都给出四个答案,其中只有一个答案正确,参赛者做对得 4 分,不做或者做错扣 2 分,得分 不低于 80 分者获奖. 信息二:为奖励获奖同学,学校准备购买 A、B 两种型号的书包作为奖品,已知购买 3 个 A 型书包和 2 个 B 型书包需 520 元,购买 4 个 A 型书包和 6 个 B 型书包所花的钱一样多. 信息三:学校准备用不超过 10 000 元的钱来完成这次活动(用于活动材料费及购买奖品),其中活 动材料费刚好用了 1 800 元,剩余的钱用于购买两种型号的书包共 90 个作为奖品,其中 A 型书包 的数量不低于 B 型书包数量的 1 3 . 解答下列问题: (1)李楠同学是获奖者,他至少应做对几道题? (2)求 A 型书包和 B 型书包的单价; (3)请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45°;综上所述:如果点 P 在线段 BA 的延长线上运 动,∠PEB-∠PDA = 45°-α 或∠PEB-∠PDA = 45°或 ∠PEB-∠PDA= 45°+α. 图 4 图 5 图 6 追梦专项四　 常考重难易错题专练 类型 1　 一元一次方程 1. C 2. B　 【解析】∵ x= 2 是关于 x 的方程 2a-5(x-1)= 3x- (3a+1)的解,∴ 2a-5×(2-1)= 3×2-(3a+1),解得 a = 2. 故选 B. 3. A　 4. D　 5. 1 6. 解:(1)设 A,B 两地之间的距离为 x km,由题意可得: x 200 -1 = x 300 ,解得 x= 600. 答:A,B 两地之间的距离为 600 km; (2)设高铁出发 m 小时,两车相距 100 km,①200(m+ 1) -300m = 100,解得 m = 1, ②300m - 200 (m + 1) = 100,解得 m= 3,∵ 在(1)的条件下,600÷300 = 2( h), 即高铁仅需 2h 到达 B 地,不符合实际,舍去;③当高 铁没有出发时,设动车出发 th 后两车相距 100km,即 200t= 100,解得 t= 1 2 ,即 12:00 时或 10:30 时两车相 距 100 km. 类型 2　 一次方程组 1. B　 【解析】 x+3y=m+2①x-y= -1②{ ,①+②得:2x+2y =m+1,∴ x+y= m+1 2 ,∵ x 与 y 互为相反数,∴ x+y = 0,∴ m+1 2 = 0,解得 m= -1. 故选 B. 2. A　 【解析】∵ x= 3y= -2{ 是关于 x、y 的方程 x-my = 13 的 一个解,∴ 3+2m= 13,解得 m= 5. 故选 A. 3. 6　 【解析】设该车间应安排 x 名工人加工茶壶,则安 排 y 名工人加工茶杯,根据题意得: x+y= 1430y= 4×10x{ ,解 得 x= 6 y= 8{ ,∴ 该车间应安排 6 名工人加工茶壶. 4. 解:(1) 3x-y= 12①2x+y= 13②{ ,由①+②得:5x = 25,解得:x = 5, 将 x= 5 代入①得:3×5-y= 12,解得:y= 3,∴ 方程组的 解为 x= 5 y= 3{ ; (2) x+1 3 = 2y① 2(x+1) -y= 22② { ,由①得:x = 6y-1③,将③代入 ②得,2(6y-1+1) -y = 22,解得:y = 2,把 y = 2 代入③ 得,x= 2×6-1 = 11,∴ 方程组的解为 x= 11y= 2{ . 5. 解:(1)设 A,B 两款神舟飞船模型每件的售价分别为 x 元,y 元,根据题意得 8x+7y= 9509x+6y= 975{ ,解得 x= 75 y= 50{ . 答: A,B 两款神舟飞船模型每件的售价分别为 75 元, 50 元. (2)设小梦购进 A 款神舟飞船模型 m 个,购进 B 款神 舟飞船模型 n 个,由题意得 75m+ 50n = 500,即 m = 20-2n 3 ,解得 m= 2n= 7{ 或 m= 4 n= 4{ 或 m= 6 n= 1{ ,∴ 共有 3 种购买 方案,购买 A 款神舟飞船模型 2 个,B 款神舟飞船模 型 7 个或购买 A 款神舟飞船模型 4 个,B 款神舟飞船 模型 4 个或购买 A 款神舟飞船模型 6 个,B 款神舟飞 船模型 1 个. 类型 3　 不等式与不等式组 1. A　 2. D 3. C　 【解析】去分母,得 x+3≤6,解得 x≤3,所以最大 正整数解是 3. 故选 C. 4. B　 【解析】 x-m 3 <0① 7-2x≤1② { ,解不等式①得:x<m,解不等 式②得:x≥3,∴ 不等式组的解集为:3≤x<m,∵ 不等 式组有 4 个整数解,∴ 不等式组的整数解是 3,4,5,6, ∴ 6<m≤7. 故选 B. 5. C 6. 解:(1)设快递员小李平均每送一件的提成是 x 元,平 均 每 揽 一 件 的 提 成 是 y 元, 根 据 题 意 得 80x+20y= 160 120x+25y= 230{ ,解得 x= 1. 5 y= 2{ . 答:快递员小李平均 每送一件和平均每揽一件的提成各是 1. 5 元和 2 元; (2)设他平均每天的送件数是 m 件,则他平均每天的揽 件数是(200-m)件,根据题意得 m 4 ≥200-m 1. 5m+2(200-m)≥318 { , 解得 160≤m≤164,∵ m 是正整数,∴ m 的值为 160,161, 162,163,164.答:他平均每天的送件数是 160 件或 161 件 或 162 件或 163 件或 164 件. 类型 4　 多边形 1. A 2. A　 【解析】如图,∵ AB∥CD,∴ ∠4+ ∠5 = 180°,∵ ∠1 + ∠2 + ∠3+ ∠4 + ∠5 = 360°,∴ ∠1 + ∠2+∠3 = 360°-180° = 180°. 故 选 A. 3. A　 【解析】∵ 点 D 是边 BC 的中点,△ABC 的面积等 于 8,∴ S△ABD = 1 2 S△ABC = 4,∵ E 是 AB 的中点,∴ S△BDE = 1 2 S△ABD = 1 2 ×4 = 2. 故选 A. 4. 7　 【解析】多边形的内角和是:1260°-360° = 900°,设 多边形的边数是 n,则( n- 2)·180° = 900°,解得 n = 7. 5. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题思路】此题主要考查了平面镶嵌,用一种正多 边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360°. 6. 解:(1)∠1　 ∠2　 ∠A (2) 例:选思路一. 在△ABC 中, ∠A + ∠3 + ∠PBC + ∠PCB+∠4 = 180°,∴ ∠PBC+∠PCB = 180°-∠A-∠3 -∠4 = 180° - 67° - 25° - 40° = 48°. 在△PBC 中,∠1 + ∠PBC + ∠PCB = 180°, ∴ ∠1 = 180° - ( ∠PBC + ∠PCB)= 180°-48° = 132°. 7. 解: ( 1) △ACD、 △BCD 是 “ 开心三角形”,理由: ∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 8 页 ∠ACB= 90°,∠A = 60°,∴ ∠B = 30°,∵ CD⊥AB, ∴ ∠ACD= 30°,∠BCD = 60°. 在△ACD 中,∵ ∠A = 60°, ∠ACD= 30°,∴ ∠A= 2∠ACD,∴ △ACD 为“开心三角 形”;在△BCD 中,∵ ∠BCD= 60°,∠B= 30°,∴ ∠BCD = 2∠B,∴ △BCD 为“开心三角形”; (2)∠ACD= 30°或 40°或 80°. 　 【解析】若△ACD 是 “开心三角形”,由于点 D 是线段 AB 上一点(不与 A、 B 重 合), 则 ∠A = 2 ∠ACD 或 ∠ACD = 2 ∠ADC 或 ∠ADC= 2∠ACD. 当∠A = 2∠ACD 时,∠ACD = 1 2 ∠A = 30°;当∠ACD = 2∠ADC 时,∠ACD = 80°;当∠ADC = 2∠ACD 时,∠ACD= 40°. 8. 解:(1) ①∵ ∠A = 50°,∠C = 100°,∴ 在四边形 ABCD 中,∠ABC+∠ADC= 360°-∠A-∠C = 210°,∴ ∠CBE+ ∠CDF= 150°. ∵ 外角∠CBE 和∠CDF 的平分线分别 为 BM,DN,∴ ∠PBC+∠PDC = 1 2 ∠CBE+ 1 2 ∠CDF = 1 2 (∠CBE+∠CDF)= 1 2 ×150° = 75°,∴ ∠BPD = 360° -∠A-( ∠ABC+∠ADC) -( ∠PBC+∠PDC) = 360° - 50°-210°-75° = 25°; ②当∠A = ∠C 时,BM∥DN. 证明:连结 BD. ∵ BM∥ DN,∴ ∠BDN + ∠DBM = 180°, ∴ ∠FDN + ∠ADB + ∠ABD+ ∠MBE = 360° - 180° = 180°,即 1 2 ( ∠FDC + ∠CBE) +(∠ADB+∠ABD)= 180°,∴ 1 2 (360°-∠ADC -∠CBA) +(180°-∠A)= 180°,∴ 1 2 (360°-360°+∠A +∠C) +(180°-∠A)= 180°,∴ ∠A= ∠C. (2)延长 DC 交 BP 于点 Q. ∵ ∠A = 140°,∠G = 100°, ∠BCD = 120°, ∠A + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDG + ∠G = 540°, ∴ ∠ABC + ∠CDG = 180°, ∴ ∠CBE + ∠CDF = 360°-180° = 180°,∵ BP 平分∠CBE,DP 平分∠CDF, ∴ ∠CBP + ∠CDP = 1 2 ( ∠CBE + ∠CDF) = 90°, ∵ ∠BCD= ∠CBP+∠CQB,∠CQB = ∠QDP+∠BPD,∴ ∠BCD= ∠CBP+∠QDP+∠BPD,∴ ∠BPD = ∠BCD- (∠CBP+∠QDP)= 120°-90° = 30°. 类型 5　 轴对称、平移与旋转 1. B　 2. C 3. B　 【解析】∵ △ADE 与△CDB 关于点 D 成中心对称, ∴ AD = CD,BD = ED,AE = CB,∠E = ∠CBD,∵ BD = ED,∴ S△ABD = S△ADE . 故选 B. 4. 15　 【解析】由平移的性质得到:AD=CF= 1. 5 cm,AC= DF,∵ △ACB 的周长是 12 cm,∴ AB+BC+AC = 12 cm, ∴ 四边形 ABFD 的周长 = AD+AB+BF+DF = AD+AB+ BC+CF+AC= 1. 5+1. 5+12 = 15(cm) . 5. 解:(1)△A1B1C1 即为所求; (2)△A2BC2 即为所求; (3)△A3BC3 即为所求; (4)点 P 即为所求; 追梦专项五　 期末综合新颖题 一、选择题 1. A 2. D　 【解析】∵ a = -b,∴ -a = b,∵ -a+x = b+ 1 y ,∴ x = 1 y ,∴ xy= 1,x 与 y 互为倒数. 故选 D. 3. A 4. D　 【解析】设狗数量多的三个群均为 x 条,∴ 狗的数 量多的三个群的总数为 3x,狗数量少的群是(300 - 3x)条,∴ 300-3x<x,解得 x>75,∵ 3x<300,∴ x<100, ∴ 75<x<100,∵ x 为奇数且为整数,∴ x 有最小值 77, 最大值 99. 故选 D. 5. A　 【解析】由题意得 360°÷36° = 10,即将若干个全等 的“黄金三角形”顶角无缝拼接在一起可以拼成一个 正十边形,∴ 内角和 180°×(10-2)= 1440°. 故选 A. 6. C 二、填空题 7. 小红有 5 个苹果,小明有 x 个苹果,小明的苹果数的 3 倍比小红的苹果数多(答案不唯一) 8. 102°　 【解析】由题意得∠AEF = ∠CFE = 90°,多边形 ABCFE 为五边形,其内角和为 180°×(5-2)= 540°,可 得∠B= 540°-∠A-∠C-∠AEF-∠CFE= 102°. 9. 4　 【解析】如图 5,由旋转性质可知 CB = CD′ = 2 cm, 如图 6,由折叠的性质可知 BD″= 2BC= 4 cm. 三、解答题 10. 解:(1)如图,线段 EF 即为所求; (2)∵ CD∥EF,∴ ∠CME = ∠MEF = 59°,∵ ∠CME+ ∠CMA= 180°,∴ ∠CMA= 180°-∠CME= 180°-59° = 121°,∵ CN ⊥ AB, ∠CME = 59°, ∴ ∠MCN = 90° - ∠CMN= 90°-59° = 31°. 11. 解:测量∠A 的度数是 70°,理由如下:∵ BD,CD 分 别是∠ABC,∠ACB 的平分线,∴ ∠DBC = 1 2 ∠ABC, ∠BCD = 1 2 ∠ACB,∴ ∠DBC+ ∠DCB = 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB)= 1 2 (180°-∠A),∵ 180°-∠BDC = 1 2 (180° -∠A),∴ ∠BDC = 90° + 1 2 ∠A,∵ ∠BDC = 125°,∴ ∠A= 70°. 12. 解:(1)设应做对 x 道题,由题意得 4x-2×(25-x) ≥ 80,解得 x≥21 2 3 . ∵ x 为正整数,∴ x 最小为 22. 答: 至少应做对 22 道题. (2)设 1 个 A 型书包的价格为 a 元,1 个 B 型书包的 价格为 b 元,由题意得 3a +2b= 520 4a= 6b{ ,解得 a= 120 b= 80{ . 答:1 个 A 型书包的价格为 120 元,1 个 B 型书包的 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 9 页 价格为 80 元. (3)设购买 A 型书包 m 个,则购买 B 型书包(90-m) 个. 由题意得 120m+80(90-m)≤10 000-1 800 m≥ 1 3 (90-m){ ,解 得 22. 5≤m≤25. 又∵ m 为整数,∴ m 可以为 23,24, 25,∴ 共有 3 种购买方案. 方案 1:购买 A 型书包 23 个,B 型书包 67 个,所需费用 120×23+80×67 = 8 120 (元);方案 2:购买 A 型书包 24 个,B 型书包 66 个, 所需费用 120×24+80×66 = 8 160(元);方案 3:购买 A 型书包 25 个,B 型书包 65 个,所需费用 120×25+ 80×65 = 8 200(元) . ∵ 8 200>8 160>8 120,所以方案 1 购买 A 型书包 23 个,B 型书包 67 个费用最少,最 少费用为 8 120 元. 南阳春期期末质量评估检测试题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A B D A D C C 1. B 2. C　 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 故 选 C. 3. A　 【解析】由数轴上表示的不等式的解集,得-1<x≤2. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】不等式的解集在数轴上表示:>,≥向右画; <,≤向左画,注意表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆 点表示,“<”,“>”要用空心圆圈表示. 4. A　 5. B 6. D　 【解析】设 BC 与 l 的交点为 M. 由已知可得,∠BAM= ∠CAM= 1 2 ∠BAC,则 l 为△ABC 的角平分线. 故选 D. 7. A　 【解析】把 x= 2 代入 x+y= 3 中,得 y = 1,把 x = 2,y = 1 代入 2x+y= ●,得 2x+y = 5,∴ 被●和▲遮盖的两个数分 别是 5 和 1. 故选 A. 8. D　 【解析】D. 由 CD⊥AB 于点 D,则∠ADC = ∠CDB = 90°,无法证得三角形内角和是 180°. 故选 D. 9. C　 【解析】由②得 t= 3s -8 5 ,再代入①或由②得 s = 5t +8 3 , 再代入①;由①得 t= 1-2s,再代入②或由①得 s = 1 -t 2 ,再 代入②. 故选 C. 10. C 二、填空题 11. x= -4 12. x = 11 y= 1{ (答案不唯一) 13. 504　 【解析】由题意,得(30-2)×(20-2)= 504(m2) . 14. ③ 15. 20°或 60°　 【解析】当∠BFD = 90°时. ∵ AD 是△ABC 的 角平分线,∠BAC = 60°,∴ ∠BAD = 30°,∴ Rt△ADF 中, ∠ADF= 60°;当∠BDF = 90°时,同理可得∠BAD = 30°. ∵ CE 是△ABC 的高,∠BCE = 50°,∴ ∠BFD = ∠BCE = 50°,∴ ∠ADF = ∠BFD-∠BAD = 20°,综上所述,∠ADF 的度数为 20°或 60°. 三、解答题 16. 解:(1)去括号,得 3x+3 = 5x-1. 移项,得 3x-5x = -1-3. 合并同类项,得-2x= -4. 系数化为 1,得 x= 2. (2)①+②,得 3x= 9,解得 x= 3,把 x= 3 代入①,得 y= 1. ∴ x = 3 y= 1{ . 17. 解:任务一:(1)五　 不等式两边同时除以一个负数,不 等号没有改变方向 (2)不等式的性质 2 任务二:x≥3 18. 解:(1)30 (2)设这个多边形为 n 边形,由题意得,(n- 2) × 180° = 1800°,解得 n= 12,即小明求的是十二边形的内角和; (3)360° 12 = 30°. 即这个正多边形的一个外角是 30°. 19. 解:(1)衣服的价值　 (2)B (3)选择南南的方法,解得 x = 14 y= 2{ . 答:这件衣服的价值 是 14 枚银币,每月报酬为 2 枚银币. 20. 解:(1)6-4<c<6+4,即 2<c<10. 故周长 x 的范围为 12<x <20. (2)∵ a= 4,b= 6,c 为奇数,∴ x 为奇数. ∵ 12<x<20,∴ x 最大为 19,最小为 13. (3)∵ 周长为小于 18 的偶数,∴ x = 16 或 x = 14. 当 x 为 16 时,c= 6;当 x 为 14 时,c = 4. 当 c = 6 时,b = c,△ABC 为等腰三角形;当 c = 4 时,a = c,△ABC 为等腰三角形. 综上所述,△ABC 是等腰三角形. 21. 解:(1)设采购员购进篮球 x 个. 根据题意得:130x+100 (100-x)≤11800,解得 x≤60,∴ x 的最大值是 60. 答:采 购员最多购进篮球 60 个; (2)根据题意,得(160- 130) x+(120- 100) (100-x) ≥ 2580,解得 x≥58,综合(1),得 58≤x≤60. ∵ 篮球单价 获利多,∴ 应多采购篮球. 答:当购进篮球 60 个,排球 40 个时,商场获利最多. 22. 解:(1)②④ (2)①∵ ∠COD = 60°,∴ ∠EOD = 180°-∠COD = 120°. ∵ OB 平分∠EOD,∴ ∠EOB = 1 2 ∠EOD = 60°. ∵ ∠AOB = 45°,∴ α= ∠EOB-∠AOB= 15°; ②当 OA 在 OD 的左侧时,则∠AOD = 120°-α,∠BOC = 135°-α. ∵ ∠BOC= 2∠AOD,∴ 135°-α= 2(120°-α),∴ α= 105°;当 OA 在 OD 的右侧时,则∠AOD = α- 120°, ∠BOC= 135°-α. ∵ ∠BOC = 2∠AOD,∴ 135°-α = 2(α- 120°),∴ α= 125°,综上所述,当 α= 105°或 125°时,存在 ∠BOC= 2∠AOD. 23. 解:(1)-1　 5 (2)设铅笔的单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记本 的单价为 p 元,依题意,得 20m +3n+2p= 32① 39m+5n+3p= 58②{ ,由 2×① -②可得 m+n+p= 6,∴ 5m+ 5n+ 5p = 30. 答:购买 5 支铅 笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元. (3)-11　 【解析】依题意,得 3a +5b+c= 15① 4a+7b+c= 28②{ ,由 3×①- 2×②可得:a+b+c= -11,即 1∗1 = -11. 邓州市第二学期期末质量评估试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C B D C C A 追梦之旅·初中期末真题篇·专版 ZBH·七年级数学下　 第 10 页