专项1 大题抢分练(一)～专项3 大题抢分练(三)-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版 河南专用）

专版真题·七年级数学·下册　 第 1 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 2 页 专版真题·七年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练(一) 　 解一次方程(组)与一次不等式(组) 1. 解方程(组). (1)3-(x-2)= 5(x+1);　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) x-1 3 = y 2(x+1) -3y= 5 ì î í ï ï ï ï . 2. (广西期末)解不等式组 2x+3≥0 x+5 3 - x 2 >1 ì î í ï ï ï ï ,把它的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整 数解. 3. 【过程性纠错】(黑龙江期末)下面是小颖同学解一元一次不等式2x +1 3 <x +2 6 +2 的解答过程,请认真 阅读并完成相应任务. 解:去分母得 2(2x+1)<x+2+2…第①步 去括号得 4x+2<x+4…第②步 移项得 4x-x<4-2…第③步 合并同类项得 3x<2…第④步 两边都除以 3,得 x< 2 3 …第⑤步 任务一:填空: (1)以上运算步骤中,第②步去括号依据的运算律是　 　 　 　 　 　 ; (2)第③步移项的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:请直接写出该不等式的正确解集　 　 　 　 　 　 　 　 . 4. 【新定义】(杭州期末)定义关于@ 的一种运算:a@ b=a+2b,如 2@ 3 = 2+2×3 = 2+6 = 8. (1)若 3@ x<7,且 x 为正整数,求 x 的值; (2)若关于 x 的不等式 3(x+1)≤8-x 的解和 x@ a≤5 的解相同,求 a 的值. 5. 【阅读理解题】阅读下面材料后,解答问题. 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式,如:x -2 x+1 >0;2x +3 x-1 <0 等,那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:(a)若 a> 0,b>0,则 a b >0,若 a<0,b<0,则 a b >0;(b)若 a>0,b<0,则 a b <0,若 a<0,b>0,则 a b <0. (1)反之:①若 a b >0,则　 　 　 　 或　 　 　 　 ;②若 a b <0,则　 　 　 　 或　 　 　 　 ; (2)根据上述规律,求不等式x -2 x+1 >0 的解集. 6. 【阅读理解题】阅读材料,善于思考的小军在解方程组 2x+5y= 3① 4x+11y= 5②{ 时,采用了一种“整体代换”的 解法: 解:将方程②变形:4x+10y+y= 5,即 2(2x+5y) +y= 5③,把方程①代入③得:2×3+y= 5,∴ y= -1,把 y = -1 代入①得 x= 4,∴ 方程组的解为 x= 4 y= -1{ . 请你解决以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x-2y= 5① 9x-4y= 19②{ ; (2)已知 x、y 满足方程组 5x2 -2xy+20y2 = 82 2x2 -xy+8y2 = 32{ ,求 x 2 +4y2 的值. 　 网格中的轴对称、平移与旋转作图 7. 如图 1、图 2、图 3 均为 10×10 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点 A,B,C 均在格点上. 请你只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图(保留画图痕迹,不要求写出画法) . (1)在图 1 中,画出△ABC 的 BC 边上的高 AD; (2)在图 1 中,在 BC 边上画出点 E,连结 AE,使 AE 平分△ABC 的面积; (3)在图 2 中,画出△ABC 关于直线 MN 的轴对称图形△A′B′C′; (4)在图 3 中,在 MN 上画出点 P,使 PA+PC 最小. 8. 如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,①②③均为顶点都在格点上的三 角形(每个小方格的顶点叫做格点) . (1)图中,①经过一次　 　 　 　 变换(选填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②; (2)图中,③是由①经过一次旋转变换得到的,其旋转中心是　 　 　 　 (选填“A”“B”“C”或“D”); (3)画出①关于点 O 成中心对称的图形. 9. 如图,在正方形网格上的一个△ABC,且每个小正方形的边长为 1(其中点 A,B,C 均在网格上) . (1)作△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°的旋转图形△A1B1C1; (2)平移△ABC,使点 A 与点 D 重合,并记点 B 的对应点为 E,点 C 的对应点为 F; (3)求出△ABC 的面积. 􀪋