专题02 分式的基本性质重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题02 分式的基本性质重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断分式变形是否正确 题型二 求使分式变形成立的条件 题型三 利用分式的基本性质判断分式值的变化 题型四 将分式的分子分母的最高次项化为正数 题型五 将分式的分子分母各项系数化为整数 题型六 最简分式 题型七 约分 题型八 最简公分母 题型九 通分 【知识梳理】 知识点1：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2） 在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 知识点2：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 知识点3：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 知识点4：分式通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 【经典例题一 判断分式变形是否正确】 【例1】（23-24八年级上·山东潍坊·阶段练习）下列分式变形正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．把通分，下列计算正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．写出下列等式中所缺的分子或分母： （1）（）；括号里填( ) （2）（）；括号里填( ) （3）．括号里填( ) 3．对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确． 【经典例题二 求使分式变形成立的条件】 【例2】（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）使得等式成立的m的取值范围为（   ） A． B． C．或 D． 【变式训练】 1．若，则x应满足的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 2．根据分式的基本性质填空：． 3．已知分式；试解答下列问题： 阅读材料：若分式的值大于0（即），则或 (1)根据上面这段阅读材料，若分式，求x的取值范围 (2)根据以上内容，自主採究：若分式，求x的取值范围（要求：写出探究过程）． 【经典例题三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【例3】（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）把分式中的和均扩大倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 【变式训练】 1．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍 2．不改变分式的值，使分子分母中的最高次项系数都是正数，则 ． 3．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题四 将分式的分子分母的最高次项化为正数】 【例4】（22-23八年级下·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（） A． B． C． D． 2．不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数：= 3．不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数： (1)； (2)． 【经典例题五 将分式的分子分母各项系数化为整数】 【例5】（23-24八年级上·山东淄博·期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（    ） A． B． C． D． 2．不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为 ． 3．不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【经典例题六