第2讲 原子和原子核-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 　物理 第讲　原子和原子核 [教材阅读指导] (对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题) 第四章第3节图4.3­4，根据α粒子散射实验的结果能得出什么样的原子模型？ 提示：核式结构模型。 第四章第4节阅读“光谱”这一部分内容，气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明什么？ 提示：说明原子只发出几种特定频率的光。 第四章第4节阅读“经典理论的困难”这一部分内容，经典理论在解释原子的核式结构方面有什么困难？ 提示：无法解释原子的稳定性和原子光谱的不连续性。 第四章第4节[练习与应用]T2；T4；T5；T6。 提示：T2：自n＝5能级向n＝2能级跃迁造成的。 T4：会辐射出三种频率的光，其中波长最短的光是自n＝3能级向基态跃迁发出的。 T5：由于原子的能级是分立的，所以原子能级跃迁时放出的光子的能量也是分立的。 T6：至少3.4 eV。 第四章[复习与提高]B组T3。 提示：根据ΔE＝，可由辐射光的波长得到几个能级差EB－EA＝2.11 eV，EC－EA＝3.77 eV，ED－EA＝4.36 eV，EE－EB＝2.42 eV，根据以上能级差作能级图如图。 第五章第1节阅读“射线的本质”这一部分内容，为什么说射线来自于原子核？ 提示：放射性元素的放射性与它的化学状态无关，放射性的强度也不受温度、外界压强的影响。 第五章第1节图5.1­6，记住原子核符号中的A、Z、X的物理意义。 第五章第2节阅读“半衰期”这一部分内容。 第五章第2节[练习与应用]T2。 提示：4次α衰变，2次β衰变。 第五章第3节[练习与应用]T4；T6。 提示：T4：由E＝mc2及1 eV＝1.6022×10－19 C×1 V＝1.6022×10－19 J，代入数据计算、证明。 T6：ΔE＝Δmc2，取真空中光速c＝2.9979×108 m/s，释放的能量等于8.340×10－13 J。 第五章第4节，核裂变与核聚变为什么能释放核能？ 提示：由图5.3­4可知，中等大小的核的比结合能最大，核裂变或核聚变后，原子核的比结合能都增大。 必备知识　梳理与回顾 一、原子结构、光谱和能级跃迁 1．原子的核式结构 (1)电子的发现：英国物理学家J.J.汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。 (2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于90°，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。 (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。 2．光谱 (1)光谱 用棱镜或光栅可以把各种颜色的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 (2)光谱分类 有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。有的光谱是连在一起的光带，叫作连续谱。 (3)氢原子光谱的实验规律 1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足公式＝R∞(n＝3，4，5，…)，R∞叫作里德伯常量，实验测得的值为R∞＝ 1．10×107 m－1。这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。 3．氢原子的能级跃迁 (1)玻尔理论 ①轨道量子化与定态：电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 ②频率条件：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝En－Em(m＜n，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)。 (2)氢原子的能级图 二、天然放射性、原子核的组成 1．天然放射现象 (1)放射性与放射性元素：物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素。 (2)放射性首先由贝克勒尔发现。放射性的发现，说明原子核内部是有结构的。放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。 (3)三种射线的比较 射线名称比较项目 α射线 β射线 γ射线 组成 高速氦核流　 高速电子流 光子流(高频电磁波) 电荷量 2e －e 0 质量 4mp 静止质量为零 符号 He e γ 速度 可达c 可以接近c c 垂直进入电场或磁场的偏转情况 偏转 偏转 不偏转 穿透能力 最弱 较强 最强 对空气的 电离作用 很强 较弱 最弱 2.原子核的组成 (1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。质子带正电，中子不带电。 (2)原子核常用符号X表示，X为元素符号，A表示核的质量数，Z表示核的电荷数。 (3)原子核的电荷数＝核内的质子数＝元素的原子序数＝中性原子的核外电子数，原子核的质量数＝核内的核子数＝质子数＋中子数，质子和中子都为一个单位质量。 (4)同位素：核中质子数相同而中子数不同的原子，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素，具有相同的化学性质。 三、放射性元素的衰变、射线的危害和防护 1．原子核的衰变 (1)原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化，称为原子核的衰变。原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。 (2)分类 α衰变：X→Y＋He； β衰变：X→Y＋e。 注：当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ射线辐射。 (3)两个典型的衰变 ①U→Th＋He； ②Th→Pa＋e。 2．α衰变、β衰变和γ辐射的实质 (1)α衰变：原子核中的两个中子和两个质子结合起来形成α粒子，并被释放出来。 (2)β衰变：核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，电子发射到核外。 (3)γ辐射：原子核的能量不能连续变化，存在着能级。放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，这时它要向低能级跃迁，并放出γ光子。因此，γ射线经常是伴随α射线和β射线产生的。 3．半衰期 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。 4．放射性的应用与防护 (1)放射性同位素：具有放射性的同位素叫放射性同位素。 例如：Al＋He→P＋n，P→Si＋e。 有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类。 (2)应用：工业测厚，放射治疗，培优、保鲜，作为示踪原子等。 (3)防护：防止过量射线对人体组织的破坏。 四、核反应 1．核反应 (1)原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程，称为核反应。 (2)核反应中遵循两个守恒规律，即质量数守恒和电荷数守恒。 2．衰变及核反应的三种类型的比较 类型 可控性 方程典例 衰 变 α衰变 自发 U→Th＋He β衰变 自发 Th→Pa＋e 人工转变 人工 控制 147N＋He→O＋H (卢瑟福发现质子) He＋Be→C＋n (查德威克发现中子) 重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n 轻核聚变 较难进行人工控制 H＋H→He＋n 五、核力、结合能、质量亏损 1．核力 (1)定义：原子核中的核子之间存在的一种很强的相互作用力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核。 (2)特点 ①核力是强相互作用的一种表现。 ②核力是短程力，作用范围只有约10－15 m，即原子核的大小。 2．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。 3．比结合能 (1)定义：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。 (2)特点：不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 4．质能方程、质量亏损 爱因斯坦质能方程E＝mc2。原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这就是质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。 六、核裂变和核聚变、裂变反应堆 1．重核裂变 (1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。 (2)特点 ①核裂变过程中能够放出巨大的能量。 ②核裂变的同时能够放出2或3个中子。 ③核裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变，有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率非常小。 (3)典型的核裂变反应方程 U＋n→Kr＋Ba＋3n。 (4)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。 (5)临界体积和临界质量：核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量。 (6)核裂变的应用：原子弹、核反应堆。 (7)反应堆构造：核燃料、慢化剂(如重水、石墨)、镉棒(也叫控制棒，它可以吸收中子，用于调节中子数目以控制反应速度)、防护层。 2．轻核聚变 (1)定义 两个轻核结合成质量较大的核的核反应。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。 (2)特点 ①核聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比核裂变反应中平均每个核子放出的能量大3～4倍。 ②核聚变反应比核裂变反应更剧烈。 ③核聚变反应比核裂变反应更安全、清洁。 ④自然界中核聚变反应原料丰富。 (3)典型的核聚变反应方程 H＋H→He＋n＋17.6 MeV。 一、堵点疏通 1．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。(　　) 2．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。(　　) 3．氢原子可以吸收任何能量的光子而发生跃迁。(　　) 4．氢原子光谱是线状的，不连续的，波长只能是分立的值。(　　) 5．β射线中的电子来源于原子核外电子。(　　) 6．目前核电站多数是采用核聚变反应发电。(　　) 7．人工放射性同位素被广泛地应用。(　　) 8．核力是弱相互作用力。(　　) 9．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(　　) 10．质量亏损说明在核反应过程中质量数不守恒。(　　) 答案　1.√　2.×　3.×　4.√　5.×　6.× 7．√　8.×　9.×　10.× 二、对点激活 1.(人教版选择性必修第三册·第四章第3节图4.3­3改编)如图所示为α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，关于观察到的现象，下列说法不正确的是(　　) A．相同时间内放在A位置时观察到屏上的闪光次数最多 B．相同时间内放在B位置时观察到屏上的闪光次数比放在A位置时少得多 C．放在C、D位置时屏上观察不到闪光 D．放在D位置时屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少 答案　C 解析　根据α粒子散射实验的现象，绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上沿原方向前进，因此在A位置观察到的闪光次数最多，故A正确；少数α粒子发生大角度偏转，因此从A到D观察到的闪光次数会逐渐减少，因此B、D正确，C错误。本题选说法不正确的，故选C。 2．(2022·北京高考)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子(　　) A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少 C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少 答案　B 解析　根据玻尔的原子理论，氢原子从某激发态跃迁到基态，能量减少，则该氢原子放出光子，故选B。 3．(2023·湖北高考)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。根据如图所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子(　　) A．n＝2和n＝1能级之间的跃迁 B．n＝3和n＝1能级之间的跃迁 C．n＝3和n＝2能级之间的跃迁 D．n＝4和n＝2能级之间的跃迁 答案　A 解析　由图可知，氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级发射光子的能量为ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与题中氢原子谱线所对应的光子能量相等，故可知此谱线来源于太阳中氢原子n＝2和n＝1能级之间的跃迁。故选A。 4．(多选)下列说法正确的是(　　) A．阴极射线和β射线的本质都是电子流，在原子内的来源是相同的 B．太阳辐射的能量主要来源于太阳中的裂变反应 C．γ射线的穿透能力比α射线强 D．红外线的波长比X射线的波长长 答案　CD 解析　阴极射线和β射线的本质都是电子流，但是阴极射线的来源是原子核外的电子，而β射线的来源是原子核内的中子转化为质子时产生的电子，故A错误；太阳辐射的能量主要来源于太阳中的聚变反应，故B错误；γ射线的穿透能力比α射线强，故C正确；红外线的波长比X射线的波长长，故D正确。 5．已知钍234(Th)衰变产生Pa，半衰期是24天，下列说法正确的是(　　) A.Th发生的是α衰变 B．极低温条件下Th的衰变会变慢 C．1 g钍经过120天后还剩0.03125 g D．32个钍原子核Th经过72天后还剩4个 答案　C 解析　由电荷数守恒和质量数守恒可知衰变方程为Th→Pa＋e，是β衰变，A错误；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，与所处物理状态、化学状态无关，B错误；m余＝m原＝1× g＝0.03125 g，C正确；放射性元素的半衰期描述的是统计规律，对少数核的衰变不适用，D错误。 6．(人教版选择性必修第三册·第五章第2节[练习与应用]T5改编)下列核反应方程正确的是(　　) A.Na＋He→X＋H，X为Mg B.Al＋He→Y＋n，Y为P C.O＋n→M＋H，M为N D.Si＋H→N＋n，N为P 答案　D 解析　由电荷数守恒和质量数守恒可知X为Mg，Y为P，M为N，N为P，故A、B、C错误，D正确。 7．(多选)铀核在被中子轰击后分裂成两块质量差不多的碎块，这类核反应被定名为核裂变。1947年我国科学家钱三强、何泽慧在实验中观察到铀核也可以分裂为三部分或四部分。关于铀核的裂变，下列说法正确的是(　　) A．裂变的产物不是唯一的 B．裂变的同时能放出2或3个中子 C．裂变能够释放巨大能量，每个核子平均释放的能量在裂变反应中比在聚变反应中的大 D．裂变物质达到一定体积(即临界体积)时，链式反应才可以持续下去 答案　ABD 解析　因铀核也可以分裂为三部分或四部分，可知裂变的产物不是唯一的，A正确；裂变中放出中子，数目有多有少，在裂变的同时能放出2或3个中子，这些中子再轰击其他铀核发生裂变，B正确；裂变物质达到一定体积(即临界体积)，链式反应才可以持续下去，D正确；在一次聚变反应中释放的能量不一定比裂变反应多，但每个核子平均释放的能量在聚变反应中一般比在裂变反应中的大，C错误。 8．(人教版选择性必修第三册·第五章第3节[例题]改编)已知中子的质量是mn＝1.6749×10－27 kg，质子的质量是mp＝1.6726×10－27 kg，氦核的质量m＝6.6467×10－27 kg，真空中光速c＝3.00×108 m/s。 (1)写出2个质子和2个中子结合成氦核的核反应方程； (2)求氦核的平均结合能。(结果保留三位有效数字) 答案　(1)2H＋2n→He　(2)1.09×10－12 J 解析　(1)核反应方程为：2H＋2n→He。 (2)该反应过程中的质量亏损为：Δm＝2mn＋2mp－m＝0.0483×10－27 kg 该反应释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0483×10－27×9×1016 J＝4.347×10－12 J 氦核的平均结合能为＝＝ J≈1.09×10－12 J。 关键能力　发展与提升 考点一　氢原子能级图及原子能级跃迁　　深化理解 1．对原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em的说明 (1)原子能级跃迁的频率条件hν＝En－Em只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。 (2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离。 (3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以当入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E≥En－Em)时，原子可能发生能级跃迁。 2．跃迁中两个易混问题 (1)一群原子和一个原子 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。 (2)直接跃迁与间接跃迁 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况下辐射(或吸收)光子的能量是不同的。直接跃迁时辐射(或吸收)光子的能量等于间接跃迁时辐射(或吸收)的所有光子的能量和。 3．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律 (1)电子动能变化规律 ①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。 ②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。 (2)原子的电势能的变化规律 ①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。 ②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。 考向1　氢原子的能级跃迁 例1　(2023·河北高考)2022年8月30日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获取的太阳Hα谱线精细结构。Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁过程为(　　) A．从∞跃迁到n＝2 B．从n＝5跃迁到n＝2 C．从n＝4跃迁到n＝2 D．从n＝3跃迁到n＝2 [答案]　D [解析]　Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据ν＝，可知Hα是氢原子巴耳末系中频率最低的谱线，根据题图，结合玻尔理论中的频率条件hν＝En－Em(m<n)，可知Hα对应的能级跃迁过程为从n＝3跃迁到n＝2，故选D。 例2　关于原子能级跃迁，下列说法正确的是(　　) A．处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子 B．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯 C．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，同时氢原子的电势能减小，电子的动能减小 D．已知氢原子从基态跃迁到某一激发态需要吸收的能量为12.09 eV，则动能等于12.09 eV的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，可以使这个原来静止并处于基态的氢原子跃迁到该激发态 [答案]　B [解析]　处于n＝3能级的一个氢原子回到基态时可能会辐射一种频率的光子，或两种不同频率的光子；而处于n＝3能级的一群氢原子回到基态时可能会辐射三种频率的光子，故A错误。根据玻尔原子理论，各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量(频率)不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故B正确。氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，会辐射一定频率的光子，静电力做正功，则氢原子的电势能减小，由Ekn＝知电子的动能增大，故C错误。要使原来静止并处于基态的氢原子吸收12.09 eV的能量从基态跃迁到某一激发态，根据两个氢原子碰撞时动量守恒，能量守恒，则必须使动能比12.09 eV大得足够多的另一个氢原子与这个氢原子发生正碰，故D错误。 【跟进训练】(2022·重庆高考)如图为氢原子的能级示意图。已知蓝光光子的能量范围为2.53～2.76 eV，紫光光子的能量范围为2.76～3.10 eV。若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，则激发氢原子的光子能量为(　　) A．10.20 eV B．12.09 eV C．12.75 eV D．13.06 eV 答案　C 解析　由题给数据计算可知，氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为－0.54 eV－(－3.40 eV)＝2.86 eV(对应紫光)，从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV(对应蓝光)，且从n＝4能级向低能级跃迁辐射的所有光子能量均不在2.76～3.10 eV范围内，则若使处于基态的氢原子被激发后，可辐射蓝光，不辐射紫光，激发后氢原子应处于n＝4能级，故激发氢原子的光子能量为ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.60 eV)＝12.75 eV，故选C。 考向2　氢原子的能级跃迁与光电效应的综合 例3　(2022·浙江6月选考)如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是(　　) A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大 C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应 D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态 [答案]　B [解析]　由题意知，氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光子能量最大，最大光子能量为hνm＝E3－E1＝12.09 eV，用该光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠时，逸出光电子的最大初动能最大，为Ekm＝hνm－W0＝9.80 eV，故A错误；根据p＝＝可知，光子能量越大，其动量越大，结合A项分析可知，n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大，故B正确；若要使金属钠产生光电效应，则照射的光子能量要大于其逸出功2.29 eV，大量氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态能放出C＝3种频率的光子，其光子能量分别为12.09 eV、1.89 eV、10.2 eV，其中能量为1.89 eV的光子不能使金属钠产生光电效应，其他两种均可以，故C错误；由于从n＝3能级跃迁到n＝4能级需要吸收的光子能量为ΔE＝E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV≠0.85 eV，所以用0.85 eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4激发态，故D错误。 考向3　原子能级跃迁创新拓展 例4　(2023·山东高考)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　) A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3 C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3 [答案]　D [解析]　原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ－EⅠ＝hν0，从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态能级Ⅰ的过程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，联立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故选D。 例5　(2023·辽宁高考)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　) A．①和③的能量相等 B．②的频率大于④的频率 C．用②照射该金属一定能发生光电效应 D．用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek [答案]　A [解析]　因原子能级跃迁放出的光子的能量等于跃迁前后两个能级的能量差，则由题图可知光子①、②、③、④的能量关系为ε2<ε1＝ε3<ε4，故A正确；由光子能量ε＝hν、ε2<ε4可知，②的频率小于④的频率，B错误；发生光电效应的条件是光子的能量大于金属的逸出功，已知用①照射某金属表面时能发生光电效应，则ε1大于该金属的逸出功W0，又ε2<ε1，不能确定ε2与W0的大小关系，故用②照射该金属不一定能发生光电效应，C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知Ek＝ε1－W0，因ε1<ε4，可知用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek，D错误。 解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项 (1)氢原子处在各能级的能量值是负值。 (2)注意区分氢原子吸收光子和实物粒子的能量的条件，区分定态间跃迁和电离。 (3)氢原子自发跃迁谱线条数的计算 ①一个处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。 ②一群处于n能级的氢原子跃迁时可能发出的光谱线条数 a．用数学中的组合知识求解：N＝C＝。 b．利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。 考点二　原子核的衰变、半衰期　　深化理解 1.确定衰变次数的方法　　 (1)设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该衰变的方程为X→Y＋nHe＋me。 根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程 A＝A′＋4n Z＝Z′＋2n－m。 (2)因为β衰变对质量数无影响，故先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据电荷数的改变确定β衰变的次数。 2．对半衰期的理解 (1)根据半衰期的概念，可总结出公式 N余＝N原，m余＝m原 式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。 (2)半衰期是统计规律，描述的是大量原子核衰变的规律。 (3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态(如单质、化合物)和外部条件(如温度、压强)无关。 例6　(2022·浙江6月选考)(多选)秦山核电站生产C的核反应方程为N＋n→C＋X，其产物C的衰变方程为C→N＋e。下列说法正确的是(　　) A．X是H B．C可以用作示踪原子 C．　e来自原子核外 D．经过一个半衰期，10个C将剩下5个 [答案]　AB [解析]　根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质子数为1，质量数为1，即X为H，故A正确；C具有放射性，其可以替代非放射性同位素来制成化合物，这种化合物的碳原子带有“放射性标记”，所以C可以用作示踪原子，故B正确；β衰变时，原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以e来自原子核内，故C错误；半衰期是一个统计规律，只对大量原子核衰变成立，放射性原子核个数较少时规律不成立，故D错误。 例7　(2021·全国甲卷)如图，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．14 [答案]　A [解析]　由题图可知，这一系列衰变前后的原子核分别为X和Y，设此过程共经过a次α衰变，b次β衰变，由衰变过程中电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a，92＝82＋2a－b，解得a＝8，b＝6，故此过程中共放射出6个电子，A正确。 例8　(2021·全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其­t图线如图所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为(　　) A．67.3 d B．101.0 d C．115.1 d D．124.9 d [答案]　C [解析]　由图可知，从＝到＝，113Sn恰好衰变了一半，则半衰期为T＝182.4 d－67.3 d＝115.1 d，故选C。 1．原子核衰变、半衰期的易错点 (1)半衰期是一个统计规律，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。 (2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。 (3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及所处化学状态无关。 2．原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新原子核在磁场中的轨迹 静止的原子核在匀强磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒定律和洛伦兹力提供向心力得m1v1＝m2v2和r＝，可知轨迹半径小的为新核，轨迹半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表： 衰变类型 衰变方程 匀强磁场中 轨迹特点 α衰变 X→Y＋He 两圆外切，α粒子轨迹半径大 β衰变 X→Y＋e 两圆内切，β粒子轨迹半径大 考点三　核反应　　深化理解 1.关于衰变及核反应需要注意的几点 (1)衰变及核反应过程电荷数守恒。 (2)衰变及核反应过程质量数守恒而不是质量守恒，衰变及核反应过程中总质量一般会发生变化。 (3)衰变及核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写衰变及核反应方程。 (4)衰变及核反应过程一般都是不可逆的，所以衰变及核反应方程只能用单向箭头“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接。 2．衰变及三种核反应类型的特征 (1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子并生成一个新核。特征是方程左边只有一个原子核，生成物有α粒子或β粒子。 (2)人工转变：用粒子轰击原子核产生新的原子核。特征是有粒子轰击。 (3)裂变：用粒子轰击重核，产生几个中等质量的核。特征是方程左边必须有轰击粒子和重核，且生成物有几个中等核。 (4)聚变：两个轻核结合成较重的核。特征是方程左边有两个轻核，方程右边有较重的核生成。 例9　(2023·北京高考)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是(　　) A.U＋n―→Ba＋Kr＋(　　) B.U―→Th＋(　　) C.N＋He―→O＋(　　) D.C―→N＋(　　) [答案]　A [解析]　由电荷数守恒和质量数守恒知，A项中括号内是3n，符合题意；B项中括号内是He，不符合题意；C项中括号内是H，不符合题意；D项中括号内是e，不符合题意。 例10　对下列衰变或核反应的类型，说法正确的一项是(　　) ①C→N＋e　②P→S＋e　③U→Th＋He　④N＋He→O＋H ⑤U＋n→Xe＋Sr＋10n　⑥H＋H→He＋n A．①②③属于衰变 B．③⑤属于裂变 C．④⑥属于聚变 D．④⑤⑥属于人工核转变 [答案]　A [解析]　α衰变、β衰变方程的特点是方程左边只有一个原子核，方程右边除了新核，还有α粒子或β粒子。裂变、聚变方程的特点是裂变方程左边是一个轰击粒子和一个重核，方程右边是几个中等质量的核；聚变方程左边是两个轻核，方程右边有一个质量较大的核。分析可知，①②是β衰变方程；③是α衰变方程；④是原子核的人工转变方程；⑤是重核裂变方程；⑥是轻核聚变方程。故A正确，B、C、D错误。 例11　(2022·湖北高考)上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核Be俘获核外K层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子νe，即Be＋e→X＋νe。根据核反应后原子核X的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在。下列说法正确的是(　　) A．原子核X是Li B．核反应前后的总质子数不变 C．核反应前后总质量数不同 D．中微子νe的电荷量与电子的相同 [答案]　A [解析]　根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为7，电荷数为3，则原子核X是Li，A正确，C错误；核反应前的总质子数为4，核反应后的总质子数为3，则核反应前后的总质子数变化，B错误；中微子νe的电荷数为0，电子的电荷数为－1，则中微子νe的电荷量与电子的不相同，D错误。 衰变与核反应的方程书写及类型判断的易错点 (1)熟记常见粒子及原子核的符号是正确书写衰变及核反应方程的基础，如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。 (2)衰变及核反应遵循的规律是正确书写衰变及核反应方程或判断某个衰变或核反应方程是否正确的依据，所以要理解、应用好质量数守恒和电荷数守恒的规律。 (3)生成物中有α粒子的不一定是α衰变，生成物中有β粒子的不一定是β衰变，需认清原子核的衰变、裂变、聚变、人工转变的特点。 考点四　核能　　深化理解 1.能量与质量的关系的理解 (1)物体的能量与它的质量相联系，即E＝mc2。 物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。 (2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。 (3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。 2．核能释放的两种途径的理解 中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。由比结合能较小的核反应生成比结合能较大的核会释放能量。核能释放一般有两种途径： (1)使较重的核分裂成中等大小的核； (2)使较小的核结合成中等大小的核。 3．计算核能的两种常用方法 (1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中亏损的质量乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。 (2)根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝Δm×931.5 MeV/u，计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。 例12　(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)(　　) A．1019 kg B．1024 kg C．1029 kg D．1034 kg [答案]　C [解析]　根据物质能量与质量的关系，可知该伽马射线暴在1分钟内释放的能量对应的物质质量的减少量为ΔM＝，则每秒钟平均减少的质量为Δm＝，由题知ΔE的量级为1048 J，设ΔE＝1×1048 J，代入数据解得Δm＝1.9×1029 kg，量级为1029 kg，故C正确。 例13　(多选)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有(　　) A.He核的结合能约为14 MeV B.He核比Li核更稳定 C．两个H核结合成He核时释放能量 D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大 [答案]　BC [解析]　He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的结合能约为28 MeV，A错误；比结合能越大，原子核越稳定，B正确；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，C正确；由比结合能图线知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，D错误。 例14　(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为 4H→He＋2e＋2ν 已知H和He的质量分别为mp＝1.0078 u和mα＝4.0026 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为(　　) A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV [答案]　C [解析]　因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。质量亏损Δm＝4mp－mα，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝(4×1.0078－4.0026)×931 MeV≈26.6 MeV，C正确。 例15　一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为H＋H→He＋n。已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E1、E2、E3，光在真空中的传播速度为c。在上述聚变反应方程中质量亏损为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　该反应中释放的核能为ΔE＝E3－(E1＋E2)，根据爱因斯坦质能方程有ΔE＝Δmc2，联立解得该聚变反应中质量亏损为Δm＝，故B正确，A、C、D错误。 例16　在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。 (1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。 (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 (3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。 [答案]　(1)X→Y＋He　(2)　　(3) [解析]　(1)X→Y＋He。 (2)设α粒子的速度大小为v， 由qvB＝m，T＝ 得α粒子在磁场中运动周期T＝ 环形电流大小I＝＝。 (3)由qvB＝m，得v＝ 设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒，有Mv′－mv＝0 联立可得v′＝＝ 由Δmc2＝Mv′2＋mv2 得Δm＝。 计算核能的其他方法 (1)根据平均结合能来计算核能 原子核的结合能＝平均结合能×核子数。反应前后原子核的结合能之差即释放(增加)的核能。 (2)有时可结合动量守恒定律和能量守恒定律进行分析计算。 总之，应根据题目的具体情况合理选择核能的求解方法，且计算时要注意各量的单位。 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是(　　) A．玻尔原子理论证实了原子的核式结构模型 B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核的实验，证实了在原子核内部存在中子 C．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，确定了原子核的存在 D．玻尔理论不能解释所有原子的光谱现象 答案　D 解析　玻尔原子理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型，故A错误；卢瑟福通过对α粒子轰击氮核实验的研究，实现了原子核的人工转变，发现了质子，预言了中子的存在，查德威克证实了中子的存在，故B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，提出了原子核内部有复杂的结构，故C错误；玻尔理论成功地解释了氢原子的光谱现象，但不能解释所有原子的光谱现象，故D正确。 2．(2022·上海高考)某元素可以表示为X，则下列可能为该元素同位素的是(　　) A.X B.X C.X D.X 答案　C 解析　根据同位素的定义可知，同位素是位于元素周期表中同一位置的元素，原子序数相同，即电荷数A相同，质量数Z不同，所以C正确，A、B、D错误。 3．(2022·海南高考)(多选)一群处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，向外辐射出不同频率的光子，则(　　) A．需要从外界吸收能量 B．共能放出6种不同频率的光子 C．n＝4向n＝3跃迁发出的光子频率最大 D．n＝4向n＝1跃迁发出的光子频率最大 答案　BD 解析　氢原子从激发态向基态跃迁时，向外界辐射能量，A错误；共能放出C＝6种不同频率的光子，B正确；n＝4向n＝3跃迁发出的光子能量最小，频率最小，n＝4向n＝1跃迁发出的光子能量最大，频率最大，C错误，D正确。 4．(2023·广东高考)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应C＋Y―→O的影响。下列说法正确的是(　　) A．Y是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强 B．Y是β粒子，β射线电离能力比γ射线强 C．Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强 D．Y是α粒子，α射线电离能力比γ射线强 答案　D 解析　设Y的原子核符号为X，根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒有12＋A＝16，6＋Z＝8，解得A＝4，Z＝2，可知Y的原子核符号是He，即Y是α粒子，α射线穿透能力比γ射线弱，电离能力比γ射线强，故D正确，A、B、C错误。 5．(2022·山东高考)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天剩余碘125的质量为刚植入时的(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设刚植入时碘125的质量为m0，则经过180天后剩余碘125的质量为m＝m0＝m0＝m0，故选B。 6．(2023·湖南高考)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创下新纪录，实现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是(　　) A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多 B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋e C．核聚变的核反应燃料主要是铀235 D．核聚变反应过程中没有质量亏损 答案　A 解析　轻核聚变的产能效率更高，即相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A正确；根据质量数守恒和电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋n，B错误；核聚变的核反应燃料主要是氘核和氚核，C错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D错误。 7．(2023·浙江6月选考)“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜，核电池将238 94Pu衰变释放的核能一部分转换成电能。Pu的衰变方程为Pu→U＋He，则(　　) A．衰变方程中的X等于233 B.He的穿透能力比γ射线强 C．Pu比U的比结合能小 D．月夜的寒冷导致Pu的半衰期变大 答案　C 解析　根据衰变过程中质量数守恒可知，238＝X＋4，可得衰变方程中的X＝234，故A错误；He是α粒子，穿透能力比γ射线弱，故B错误；比结合能越大越稳定，衰变过程释放核能，则生成物比反应物稳定，即U比Pu稳定，可知Pu比U的比结合能小，故C正确；半衰期是由放射性原子核内部自身的因素决定的，与温度等外部因素无关，故D错误。 8．科学研究中需要精确的计时工具，如氢原子钟，它的原理是用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图所示为氢原子的能级图，则(　　) A．当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的 B．当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子一定不能跃迁到激发态 C．氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子可以使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应 D．不止一种频率的光通过照射可以使处于n＝4能级的氢原子电离 答案　D 解析　当氢原子处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不同，故A错误；当用能量为11 eV的电子撞击处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中的10.2 eV的能量跃迁到激发态，故B错误；氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时释放的光子的能量为ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV＜2.75 eV，该光子不能使逸出功为2.75 eV的金属发生光电效应，故C错误；为使处于n＝4能级的氢原子电离，则照射光光子的能量ε′≥0.85 eV，根据ε′＝hν，可知照射光的频率ν不止一种，D正确。 9．(2021·海南高考)1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为Li＋H→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.00728 u、m2＝7.01601 u、m3＝4.00151 u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中(　　) A．质量亏损Δm＝4.02178 u B．释放的核能ΔE＝(m1＋m2－2m3)c2 C．铍原子核内的中子数是5 D．X表示的是氚原子核 答案　B 解析　核反应质量亏损为Δm＝m1＋m2－2m3＝0.02027 u，则释放的核能为ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－2m3)c2，故A错误，B正确；根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为Li＋H→Be→2He，则Z＝4，A＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故C、D错误。 [B组　综合提升练] 10．(2022·广东高考)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　) A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子 C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子 答案　A 解析　要使n＝20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E＝0－＝0.034 eV，对照题图可知，被吸收的光子是红外线波段的光子。故选A。 11．核能被视为人类解决能源问题的终极方案，我国在核能应用和研究方面目前都处于国际一流水平。以下关于轻核聚变和重核裂变的说法正确的是(　　) A．经轻核聚变过程后核子的平均质量增大 B．经重核裂变过程后原子核的比结合能减小 C．经轻核聚变过程后原子核的比结合能增大 D．目前我国核电站还主要是利用轻核聚变释放的能量来发电 答案　C 解析　轻核聚变过程放出能量，有质量亏损，则经轻核聚变过程后核子的平均质量减小，A错误；经重核裂变过程后，由于放出核能，则原子核的比结合能增大，B错误；经轻核聚变过程后，由于放出核能，原子核的比结合能增大，C正确；目前我国核电站还主要是利用重核裂变释放的能量来发电，D错误。 12.如图所示，x为未知的放射源，L为薄铝片，若在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，则x可能是(　　) A．α射线和β射线的混合放射源 B．纯α射线放射源 C．纯γ射线放射源 D．α射线和γ射线的混合放射源 答案　D 解析　在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明穿过L的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。 13．(2022·湖南师大附中一模)静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为(　　) A．C→e＋B B．C→He＋Be C．C→H＋B D．C→e＋N 答案　D 解析　解法一：原子核的衰变过程满足动量守恒定律，则该衰变产生的粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知该衰变产生的粒子带负电，所以该衰变为β衰变，粒子为e，根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒可知反冲核为N，所以碳14的衰变方程为C→e＋N，故A、B、C错误，D正确。 解法二：原子核的衰变过程满足动量守恒定律，可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝m，可得轨迹半径为r＝，则r与q成反比，由题意，大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量绝对值之比为1∶7，再根据衰变中电荷数守恒可知，该衰变产生的粒子电荷量为－e，粒子是电子，符号为e，反冲核的电荷量为7e，根据质量数守恒可知，其符号为N，所以碳14的衰变方程为C→e＋N，故A、B、C错误，D正确。 14．(2023·江苏省南京市高三下三模)用中子轰击静止的锂核，核反应方程为n＋Li→He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c。关于该核反应，下列说法中正确的是(　　) A．X核为H核 B．γ光子的动量p＝ C．释放的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1 D．质量亏损Δm＝ 答案　C 解析　设X核的质量数为m、电荷数为n，根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，1＋6＝4＋m，0＋3＝2＋n，解得m＝3，n＝1，故X核为H核，A错误；γ光子的动量p＝，又λ＝，故p＝，B错误；由比结合能的概念可知，Li的结合能为6E1，He的结合能为4E2，H的结合能为3E3，根据能量守恒定律可知，该核反应释放的核能为ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，C正确；由ΔE＝Δmc2可知，该核反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误。 30 学科网（北京）股份有限公司 $$