第2讲 固体、液体与气体-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 　物理 第讲　固体、液体与气体 [教材阅读指导] (对应人教版选择性必修第三册相关内容及问题) 第二章第1节阅读“状态参量与平衡态”“热平衡与温度”这两部分内容。 第二章第2节阅读[实验]“探究气体等温变化的规律”。 第二章第2节[练习与应用]T2。 提示：T2大。一定质量的某种气体，体积一定时，分子数密度相同，温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大，气体压强越大。 第二章第3节阅读“理想气体”这一部分内容，对一定质量的理想气体，温度升高时其内能一定增大吗？ 提示：一定增大，因为温度升高，分子热运动的平均动能增大，理想气体无分子势能。 第二章第3节阅读[拓展学习]“理想气体的状态方程”这一部分内容。 第二章阅读“4　固体”这一节内容。 第二章阅读“5　液体”这一节内容。 第二章[复习与提高]A组T7。 提示：根据题图中状态A、C对应点的p、V坐标，及理想气体状态方程分析。 第二章[复习与提高]B组T5。 提示：状态A到状态B为等压变化；状态B到状态C为等容变化。 必备知识　梳理与回顾 一、固体的微观结构、晶体和非晶体 1．晶体和非晶体 分类 比较项目 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 天然外形 规则 不规则 不规则 熔点 确定 确定 不确定 物理性质 各向异性 各向同性 各向同性 原子排列 有规则 每个晶粒的排列无规则 无规则 转化 晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。如天然水晶是晶体，熔化再凝固成的石英玻璃是非晶体 典型物质 石英、云母、明矾、食盐 玻璃、橡胶 2.晶体的微观结构 (1)如图所示，金刚石、石墨晶体的晶体微粒有规则地、周期性地在空间排列。 (2)晶体特性的解释 现象 原因 具有天然规则的外形 晶体微粒有规则地排列 各向异性 晶体内部从任一结点出发在不同方向的相等距离上的微粒数不同 具有异构性 有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，是因为组成它们的微粒能够按照不同的规则在空间分布，如碳原子可以形成石墨和金刚石 二、液体的表面张力现象 1．液体的表面张力 (1)概念：液体表面层内存在的使液体表面绷紧的力。 (2)作用：液体的表面张力使液体的表面具有收缩的趋势。 (3)方向：表面张力的方向总是跟液面相切，且与分界面垂直。 2．浸润和不浸润：一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫作浸润。一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润。如图所示。 3．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。 三、液晶 1．液晶是介于固态和液态之间的一种物质状态。液晶态既具有液体的流动性，又在一定程度上具有晶体分子的规则排列的性质。有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态；另一些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定的浓度范围具有液晶态。 2．构成液晶的分子为有机分子，大多为棒状，其棒长多为棒直径的5倍以上，由于这种长棒状的分子结构，使得分子集合体在没有外界干扰的情况下趋向分子相互平行排列。 3．在低温时液晶会凝固成结晶态(如图甲所示)，不仅分子的取向是有序的，而且分子重心的位置也是有序的。当温度升高时，晶体中分子的热运动增强，使分子重心位置的有序性消失，转为液晶态(如图乙所示)。当温度进一步升高时，分子取向有序性也消失，完全进入无序的状态，变成液态(如图丙所示)。 4.分子取向排列的液晶具有光学各向异性，具体地说，沿分子长轴方向上的折射率不同于沿短轴的。入射光的偏振方向与液晶分子长轴的方向成不同夹角时，液晶对光的折射率不同。 5．天然存在的液晶并不多，多数液晶是人工合成的。 6．应用：显示器、人造生物膜。 四、温度　气体实验定律　理想气体 1．温度和温标 (1)温度的热力学意义：一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。 (2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系：T＝t＋273.15__K。 2．气体实验定律 (1)等温变化——玻意耳定律 ①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 ②公式：p1V1＝p2V2，或pV＝C(C是常量)。 (2)等压变化——盖－吕萨克定律 ①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 ②公式：＝，或＝C(C是常量)。 ③推论式：ΔV＝·ΔT。 (3)等容变化——查理定律 ①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 ②公式：＝，或＝C(C是常量)。 ③推论式：Δp＝·ΔT。 3．理想气体状态方程 (1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 ①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在。 ②理想气体忽略分子大小和分子间相互作用力，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。所以理想气体的内能取决于温度，与体积无关。 ③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)时都可当成理想气体来处理。 (2)一定质量的理想气体的状态方程：＝，或＝C(C是常量，与气体的质量、种类有关)。 4．气体实验定律的微观解释 (1)玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 (2)盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 (3)查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。 一、堵点疏通 1．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。(　　) 2．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。(　　) 3．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。(　　) 4．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。(　　) 5．物理性质各向同性的一定是非晶体。(　　) 6．若液体对某种固体是浸润的，当液体装在由这种固体物质做成的细管时，液体跟固体接触的面积有扩大的趋势。(　　) 答案　1.√　2.√　3.√　4.√　5.×　6.√ 二、对点激活 1．(人教版选择性必修第三册·第二章第4节[实验]改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是(　　) A．甲、乙为非晶体，丙是晶体 B．甲、丙为晶体，乙是非晶体 C．甲、丙为非晶体，乙是晶体 D．甲可能为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体 答案　BD 解析　由图(1)、(2)、(3)可知：在导热性能上甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由图(4)可知：甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲可能为多晶体，丙为单晶体，故B、D正确，A、C错误。 2．(人教版选择性必修第三册·第二章第5节图2.5­5改编)(多选)液体表面有一层跟气体接触的薄层，叫作表面层；同样，当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图甲、乙所示，有下列几种解释，正确的是(　　) A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏 B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密 C．附着层Ⅰ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强 D．附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强 答案　AC 解析　液体表面层中分子间距离r略大于r0，而液体内部分子间的距离r略小于r0，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，A正确，B错误。由甲图可知，水浸润玻璃，说明附着层Ⅰ中的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强，C正确；由乙图可知，附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用弱，D错误。 3．对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是(　　) A．保持压强和体积不变而改变它的温度 B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积 C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强 D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度 答案　C 解析　由＝C知A、B、D错误，C正确。 关键能力　发展与提升 考点一　固体和液体的性质　深化理解 1.晶体和非晶体 (1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。多晶体和非晶体具有各向同性。 (2)只要是具有各向异性的固体必定是晶体，且是单晶体。 (3)只要是具有确定熔点的固体必定是晶体，反之，必是非晶体。 (4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。 2．液体表面张力 (1)形成原因 在液体内部，分子间平均距离r略小于r0，分子间的作用力表现为斥力；在表面层，分子间的距离r略大于分子间的平衡距离r0，分子间的作用力表现为引力。 (2)液体表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜。 (3)表面张力的方向 和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。 (4)表面张力的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。 (5)表面张力的大小 跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系。 3．浸润和不浸润 浸润和不浸润也是分子力作用的表现。当液体与固体接触时，液体和与之接触的固体的相互作用可能比液体分子之间的相互作用强，也可能比液体分子之间的相互作用弱，这取决于液体、固体两种物质的性质。如果液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强，则液体能够浸润固体，反之，则液体不浸润固体。 4．毛细现象 由于液体浸润管壁，如细玻璃管中的水，液面呈如图形状。液面边缘部分的表面张力如图所示，这个力使管中液体向上运动。当管中液体上升到一定高度时，液体所受重力与这个使它向上的力平衡，液面稳定在一定的高度。实验和理论分析都表明，对于一定的液体和一定材质的管壁，管的内径越细，液体所能达到的高度越高。对于不浸润液体在细管中下降，也可作类似分析。 考向1　晶体和非晶体 例1　(2020·江苏高考)(多选)玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有(　　) A．没有固定的熔点 B．天然具有规则的几何形状 C．沿不同方向的导热性能相同 D．分子在空间上周期性排列 [答案]　AC [解析]　非晶体没有固定的熔点，A正确；根据非晶体的微观结构可知，组成非晶体的分子在空间上不是周期性排列的，所以非晶体没有天然规则的几何形状，且它的物理性质在各个方向上是相同的，故C正确，B、D错误。 单晶体、多晶体、非晶体的区别 三者的区别主要在以下三个方面：有无天然规则的几何外形；有无固定的熔点；各向同性还是各向异性。单晶体有天然规则的几何外形；单晶体和多晶体有固定的熔点；多晶体和非晶体表现出各向同性。 考向2　液体 例2　“挤毛巾”和“液桥”都是我国宇航员在空间站展示的有趣实验。“挤毛巾”实验中，宇航员先将干毛巾一端沾水后使得整个毛巾完全浸湿，然后再用双手试图拧干，只见毛巾被挤出的水像一层果冻一样紧紧地吸附在毛巾的外表面，宇航员的手也粘有一层厚厚的水。2022年3月23日，我国宇航员王亚平在空间站做了“液桥”实验，如图所示。关于这两个实验的描述不正确的是(　　) A．在地球上能将湿毛巾拧干是因为水不能浸润毛巾 B．干毛巾沾水变得完全浸湿是毛细现象 C．水对宇航员的手和液桥板都是浸润的 D．“液桥”实验装置脱手后两液桥板最终合在一起，这是水的表面张力在起作用 [答案]　A [解析]　在地球上能将湿毛巾拧干是因为水的重力大于毛巾对水的吸附力，A错误；干毛巾沾水变得完全浸湿是毛细现象引起的，B正确；由水像果冻一样吸附在毛巾和手的表面，和题图实验现象可以看出，水对宇航员的手和液桥板都是浸润的，C正确；“液桥”实验装置脱手后，由于水的表面张力作用，两液桥板最终合在一起，D正确。本题选描述不正确的，故选A。 考点二　气体压强的计算 1.平衡状态下气体压强的求法 (1)液面法：选取合理的液面为研究对象，分析液面两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液面两侧压强相等的方程，求得气体的压强。 如图甲中选与虚线等高的左管中液面为研究对象。 (2)等压面法：在底部连通的容器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等，且液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，其中p0为液面上方气体的压强，ρ为液体密度。 如图甲中虚线处压强相等，则有pB＋ρgh2＝pA。而pA＝p0＋ρgh1，所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。 (3)平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得气体的压强。如图乙选活塞、图丙选液柱进行受力分析。 2．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析(特别注意内、外气体的压力)，利用牛顿第二定律列方程求解。 考向1　液柱封闭气体压强的计算 例3　(粤教版选择性必修第三册·第二章第一节[练习]T1改编)若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，则各图中被封闭气体的压强分别为p甲气＝________；p乙气＝________；p丙气＝________；p丁气＝________。 [答案]　p0－ρgh　p0－ρgh　p0－ρgh　p0＋ρgh1 [解析]　设玻璃管内部横截面积为S。 在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知 p甲气S＋ρghS＝p0S 所以p甲气＝p0－ρgh。 在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p乙气S＋ρghS＝p0S 所以p乙气＝p0－ρgh。 在题图丙中，以B液面为研究对象，有 p丙气S＋ρghSsin60°＝p0S 所以p丙气＝p0－ρgh。 在题图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得p丁气S＝(p0＋ρgh1)S 所以p丁气＝p0＋ρgh1。 考向2　汽缸活塞封闭气体压强的计算 例4　求汽缸中气体的压强。(大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的质量为m，横截面积为S，汽缸、物块的质量均为M，汽缸厚度不计，活塞与汽缸间均无摩擦，均处于平衡状态) 甲：________；乙：________；丙：________。 [答案]　p0＋　p0－　p0＋ [解析]　题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图a所示，由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，得pA＝p0＋； 题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图b所示，由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，得pB＝p0－； 题图丙中选活塞和物块整体为研究对象，受力分析如图c所示，由平衡条件知pCS下sinα＝p0S上＋(M＋m)g，由几何知识知S下sinα＝S上，S上＝S，联立可得pC＝p0＋。 考向3　加速系统封闭气体压强的计算 例5　如图所示，汽缸质量是M，活塞质量是m，不计缸内气体的质量，汽缸置于光滑水平面上，当用一水平外力F拉动活塞时，活塞和汽缸能保持相对静止向右加速，活塞横截面积为S，大气压强为p0，不计汽缸厚度及一切摩擦。则此时缸内气体的压强为____________。 [答案]　p0－ [解析]　设此时缸内气体的压强为p，活塞和汽缸整体加速度大小为a，以活塞和汽缸整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，以汽缸为研究对象，根据牛顿第二定律得p0S－pS＝Ma，联立可得p＝p0－。 封闭气体压强的求解思路 封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的液柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，列出关于研究对象的力学方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强。 考点三气体实验定律及理想气体状态方程的应用　 解题技巧 利用气体实验定律、理想气体状态方程解决问题的基本思路 (1)选对象：确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。 (2)找参量：①分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程；②对力学研究对象往往需要进行受力分析，依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定压强。 (3)列方程：①依据气体实验定律或理想气体状态方程列出气体状态变化方程；②根据力学规律列出力学方程；③挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 注意：分析气体状态变化过程应注意以下几方面：①从力学的角度分析压强，判断是否属于等压过程。②如果题目条件是缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体，且环境温度不变，意味着气体是等温变化。③底部连通的容器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。④当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 考向1　气体实验定律和理想气体状态方程的简单应用 例6　(2023·海南高考)某饮料瓶内密封一定质量理想气体，t＝27 ℃时，压强p＝1.050×105 Pa。 (1)t′＝37 ℃时，气压是多大？ (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积为原来的多少倍？ [答案]　(1)1.085×105 Pa　(2) [解析]　(1)瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为 T＝t＋273 K＝300 K，T′＝t′＋273 K＝310 K 温度变化过程中体积不变，故由查理定律有 ＝ 解得t′＝37 ℃时，气压p′＝1.085×105 Pa。 (2)保持温度不变，挤压气体，使之压强从p变为p′，由玻意耳定律有pV＝p′V′ 解得V′＝V 即气体体积为原来的倍。 【跟进训练】1.湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1.02×105 Pa，则湖水深度约为(　　) A．65 m ．55 m C．45 m ．25 m 答案　A 解析　设湖水深度为h，以球形气泡内的气体为研究对象，初状态p1＝p0＋ρ水gh，V1＝π·＝V，T1＝7 ℃＋273 K＝280 K，末状态p2＝p0，V2＝π·＝8V，T2＝27 ℃＋273 K＝300 K，由理想气体状态方程得＝，代入数据，解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。 考向2　气体实验定律在汽缸问题中的应用 例7　为了监控锅炉外壁的温度变化，某锅炉外壁上镶嵌了一个底部水平、开口向上的圆柱形导热汽缸，汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10 cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1＝360 K时，活塞与缸底相距H＝6 cm、与重物相距h＝4 cm。已知锅炉房内空气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦，缸内气体温度等于锅炉外壁温度。 (1)当活塞刚好接触重物时，求锅炉外壁的温度T2； (2)当锅炉外壁的温度为660 K时，轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求重物的质量M。 [答案]　(1)600 K　(2)1 kg [解析]　(1)活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化 初状态：V1＝HS，T1＝360 K 末状态：V2＝(H＋h)S，求T2 由盖－吕萨克定律有＝ 代入数据解得T2＝600 K。 (2)从活塞刚好接触重物到轻绳拉力刚好为零的过程中，缸内气体发生等容变化 初状态：p0＝1.0×105 Pa，T2＝600 K 末状态：设压强为p，T3＝660 K 轻绳拉力刚好为零时，对活塞和重物整体由平衡条件有 p0S＋Mg＝pS 由查理定律有＝ 代入数据解得M＝1 kg。 分析气体状态变化的问题要抓住三点 (1)弄清整个过程分为哪几个阶段。 (2)找出几个阶段之间分别是由什么物理量联系起来的。 (3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。 考向3　气体实验定律在液柱问题中的应用 例8　(2023·云南省大理州高三下统测二)某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良好的竖直细管中用水银封闭了一定质量的空气(视为理想气体)，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。27 ℃时，空气柱长度L1＝20 cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2＝5 cm，水银柱高度h＝2 cm，用该温度报警装置测量沸腾的某种液体时恰好报警，该液体沸点与大气压强的关系如下表，取0 ℃为273 K。 沸点 98 ℃ 99 ℃ 100 ℃ 101 ℃ 102 ℃ 压强 74 cmHg 75 cmHg 76 cmHg 77 cmHg 78 cmHg (1)求当地的大气压强p0； (2)若取出1 cm水银柱，求该装置报警时的热力学温度T3。(结果保留三位有效数字) [答案]　(1)78 cmHg　(2)385 K [解析]　(1)设细管内的横截面积为S，恰好报警时液体的摄氏温度为t，以细管内密封的空气柱为研究对象，温度升高时，管内气体做等压变化，根据盖－吕萨克定律有＝ 其中V1＝L1S，T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，V2＝(L1＋L2)S，T2＝t＋273 K 解得t＝102 ℃ 对照表格可知当地的大气压强p0＝78 cmHg。 (2)以cmHg为压强单位，取出x＝1 cm水银柱，以细管内密封的空气柱为研究对象，由理想气体状态方程有＝ 其中 p1＝p0＋ph＝78 cmHg＋2 cmHg＝80 cmHg p3＝p0＋ph－px＝78 cmHg＋2 cmHg－1 cmHg＝79 cmHg V1＝L1S，V3＝(L1＋L2＋x)S 解得T3＝385 K。 考点四　气体状态变化的图像问题　　对比分析 三种典型状态变化过程的图像(质量相同的同种理想气体) 类别 特点(其中C为常量) 举例 等温变化 p­V 图像 pV＝CT，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p­ 图像 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 等容变化： p­T图像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 等压变化： V­T图像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 考向1　气体状态变化图像的分析计算 例9　(2022·重庆高考)某同学探究一封闭气缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0 ℃为273 K，求 (1)等容过程中，温度为0 ℃时气体的压强； (2)等压过程中，温度为0 ℃时气体的体积。 [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)在等容过程中，设温度为0 ℃时气体的热力学温度为T0，压强为p0；温度为t1时气体的热力学温度为T1。结合题意有T0＝273 K，T1＝t1＋273 K 根据查理定律有＝ 解得p0＝。 (2)当压强为p2，温度为0 ℃时，设气体体积为V2，则根据理想气体状态方程有＝ 解得V2＝。 气体状态变化的图像问题的解题技巧 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，要比较两个状态的压强(或体积)大小，可以根据＝C，比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。【跟进训练】2.(2021·全国甲卷)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积—温度(V­t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标，t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a为直线Ⅰ上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比＝________；气体在状态b和c的压强之比＝________。 答案　1　 解析　直线Ⅰ的延长线与横轴交点的横坐标为t0＝－273.15 ℃，即绝对零度，由＝C可知直线Ⅰ为等压线，则有＝1。 设t＝0 ℃时，当气体体积为V1时其压强为p1，当气体体积为V2时其压强为p2，根据玻意耳定律，则有p1V1＝p2V2；由前面分析同理可知，直线Ⅱ也为等压线，则有pb＝p1，pc＝p2，联立解得＝＝。 考向2　气体状态变化图像的转换 　例10　(2023·辽宁高考)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p­T图像如图所示。该过程对应的p­V图像可能是(　　) [答案]　B [解析]　根据理想气体状态方程＝C，由题图可知从a到b，气体压强不变，温度升高，则气体体积变大，故C、D错误；根据理想气体状态方程＝C，可得p＝T，即p­T图像中图线上的点与原点连线的斜率为，由题图可知从b到c，气体压强减小，温度降低，图线上的点与原点连线的斜率减小，则气体体积变大，故A错误，B可能正确。 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．关于固体、液体，下列说法正确的是(　　) A．晶体没有确定的熔点，非晶体有确定的熔点 B．液晶既具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性 C．液体的表面张力使液体表面具有扩张趋势，使液体表面积趋于最大 D．发生毛细现象时，细管中的液体只能上升不会下降 答案　B 解析　晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点，A错误。由液晶的性质知，它既具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性，B正确。液体的表面张力使液体表面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，故C错误。毛细管插入液体中，当液体浸润毛细管时，管内液面上升，高于管外；当液体不浸润毛细管时，管内液面下降，低于管外，故D错误。 2.(2022·江苏省苏州市高三上期初考试)如图所示，工匠烧制玻璃制品时，将玻璃管的尖端放在火焰上烧到熔化，待冷却后尖端变钝，下列说法正确的是(　　) A．玻璃是非晶体，高温熔化冷却后转变成了晶体 B．玻璃是晶体，导热性表现为各向同性 C．熔化后的玻璃表面的分子间作用力表现为引力，使其表面收缩 D．熔化后的玻璃表面的分子间作用力表现为斥力，使其表面扩张 答案　C 解析　玻璃是非晶体，高温熔化冷却凝固后仍然是非晶体，玻璃导热性表现为各向同性，故A、B错误；玻璃管的尖端放在火焰上烧到熔化，待冷却后尖端变钝，是因为液体表面张力的作用，即熔化后的玻璃表面的分子间作用力表现为引力，使其表面收缩，故C正确，D错误。 3.(2022·上海高考)如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg。现移动右侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　) A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm 答案　A 解析　设玻璃管的横截面积为S，移动右侧玻璃管前，左侧玻璃管内封闭气体的压强为p1＝p0－ρgΔh＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，封闭气体的体积为V1＝30 cm·S；当移动右侧玻璃管，使两侧玻璃管内水银面相平时，设左侧玻璃管内气体柱的长度为L，则气体体积为V2＝LS，气体压强为p2＝p0＝75 cmHg；由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得L＝20 cm，A正确。 4．(2023·上海高考)一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分。下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是(　　) A．Ta>Tb B．Tb>Tc C．Tc>Td D．Td>Ta 答案　B 解析　p­V图像中双曲线代表等温线，则Ta＝Tb，Tc＝Td，故A、C错误；由题图可知，b、c两点体积相同，pb>pc，由查理定律可知＝，则Tb>Tc，同理可知Ta>Td，故B正确，D错误。 5.(多选)有一段长度为l＝12 cm的水银柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体。若将玻璃管管口向上放置在一个倾角为30°的斜面上(如图所示)，先用外力使玻璃管静止在斜面上，后由静止释放，玻璃管沿斜面下滑。已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数为，大气压强p0为76 cmHg，气体温度不变。则下列说法正确的是(　　) A．释放后气体体积变大 B．释放后气体体积变小 C．下滑稳定时密闭气体的压强为80 cmHg D．下滑稳定时密闭气体的压强为79 cmHg 答案　AD 解析　设玻璃管的质量为M，水银柱的质量为m，密闭气体的质量为m气，对玻璃管、水银柱及封闭气体组成的整体，设沿斜面下滑时，稳定时整体的加速度为a，则由牛顿第二定律有(M＋m＋m气)gsin30°－μ(M＋m＋m气)gcos30°＝(M＋m＋m气)a，解得a＝gsin30°－μgcos30°＝0.25g，对水银柱分析，设玻璃管下滑稳定时密闭气体的压强为p，水银柱横截面积为S，则由牛顿第二定律有p0S＋mgsin30°－pS＝ma，又m＝ρ汞lS，联立解得p＝p0＋ρ汞lg＝79 cmHg，故C错误，D正确；玻璃管静止时，密闭气体的压强为p1＝p0＋ρ汞glsin30°＝82 cmHg，根据玻意耳定律有p1V1＝pV2，当玻璃管释放后，密闭气体的压强减小，所以气体体积变大，故A正确，B错误。 6.(2023·江苏高考)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中(　　) A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 答案　B 解析　根据理想气体状态方程＝C可得p＝T，结合p ­T图像可知，AB为等容线，即由状态A变化到状态B气体体积不变，所以气体分子的数密度不变，A错误；由状态A变化到状态B，理想气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，B正确；由状态A变化到状态B，理想气体的压强增大，根据F＝pS可知，单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，C错误；由状态A变化到状态B，理想气体的温度升高，则气体分子的平均速率增大，而气体分子的数密度不变，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大，D错误。 7．(2022·广东高考)玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 答案　2.0×105 Pa　10 m 解析　瓶内气体做等温变化， 初态：p0＝1.0×105 Pa，V0＝380 mL－80 mL＝300 mL 末态：V＝380 mL－230 mL＝150 mL 由玻意耳定律可知p0V0＝pV 解得p＝2.0×105 Pa 根据p＝p0＋ρgh 解得h＝10 m。 8.(2022·河北省唐山市高三下第三次模拟)如图为某导热良好的容器简化图，内部形状不规则，插有一根两端开口的玻璃管。为了测量容器的容积，玻璃管与容器接口处用蜡密封。玻璃管内部的横截面积为S。玻璃管内静止水柱封闭着高度为h1的空气柱，此时外界的温度为T1。现把容器浸在温度为T2的热水中，水柱再次静止时下方空气柱高度为h2。外界大气压保持不变，求：容器容积的表达式。 答案　 解析　设容器的容积为V0，则封闭气体温度为T1、T2时的体积分别为 V1＝V0＋Sh1 V2＝V0＋Sh2 封闭气体做等压变化，由盖－吕萨克定律得 ＝ 联立解得V0＝。 [B组　综合提升练] 9.(多选)如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1 atm，每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则(　　) A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力都增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4 atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm 答案　BC 解析　打气前后气体温度不变，气体分子的平均速率不变，所以打气后，一定不是每个气体分子对球内壁的作用力都增大，A错误；打气后，球内气体的压强变大，即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，B正确；打气6次后，由玻意耳定律p1V0＋p0×6×0.05V0＝pV0，解得p＝1.4 atm，即球内气体的压强为1.4 atm，C正确，D错误。 10．(2023·山东省高三下新高考联合模拟)校园运动会开幕式上释放了一组氦气球，氦气球缓慢上升，到达一定高度后膨胀破裂。若刚释放时氦气球内外的压强差为25 mmHg，即将破裂时氦气球的体积为刚释放时的1.2倍，内外的压强差为30 mmHg。大气压强p随离地高度h的变化如图甲所示，大气温度t随离地高度h的变化如图乙所示，氦气球导热良好。则氦气球破裂时的离地高度约为(　　) A．2000 m B．1800 m C．1600 m D．1400 m 答案　A 解析　由题图甲可知，大气压强p随离地高度h的变化关系为p＝ mmHg，由题图乙可知，大气温度t随离地高度h的变化关系为t＝ ℃，根据题意知，在地面时，氦气球内气体的压强p1＝760 mmHg＋25 mmHg＝785 mmHg，热力学温度为T1＝27 ℃＋273 K＝300 K，设体积为V1＝V，设氦气球破裂时离地高度为h1，即将破裂时氦气球内气体的压强p2＝ mmHg＋30 mmHg＝ mmHg，热力学温度为T2＝ ℃＋273 K＝ K，体积为V2＝1.2V，根据理想气体状态方程可得＝，联立解得h1≈2000 m，故选A。 11．(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求 (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案　(1)p0　(2)　 解析　(1)两汽缸内的封闭气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH 末态压强设为p2，体积V2＝S·H＋2S·H＝SH 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 解得最终汽缸内气体的压强p2＝p0。 (2)对左侧活塞受力分析可知 p0S＋k·H＝p2S 解得弹簧的劲度系数k＝ 对右侧活塞和添加的沙子整体受力分析可知 mg＋p0·2S＝p2·2S 解得添加的沙子质量m＝。 12.“天问1号”的发射开启了我国探测火星的征程。设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的“U”形管带往火星表面。“U”形管分别在地球和火星表面某时某地竖直放置时的相关参数如表所示。 地球 火星 重力加速度 g 0.38g 环境温度 T地＝300 K T火＝280 K 大气压强 p地＝76.0 cmHg p火 封闭气柱长度 l地＝19.0 cm l火＝56.0 cm 水银柱高度差 h地＝73.0 cm h火 求：(结果保留两位有效数字) (1)火星表面高1 m的水银柱产生的压强相当于地球表面多高水柱产生的压强。已知ρ水银＝13.6×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3； (2)火星表面的大气压强p火。 答案　(1)5.2 m　(2)0.57 cmHg 解析　(1)根据液体压强公式p＝ρgh得 ρ水银×0.38g×h0＝ρ水gh 代入数据解得h≈5.2 m。 (2)设气柱横截面积为S，地球表面的大气压强相当于hp地高水银柱产生的压强，火星表面的大气压强相当于hp火高水银柱产生的压强，则封闭气柱在地表时，p1＝ρ水银g(hp地－h地)，V1＝l地S，T1＝300 K 封闭气柱在火星表面时，p2＝ρ水银×0.38g×[hp火－h地＋2(l火－l地)]，V2＝l火S，T2＝280 K 根据理想气体状态方程＝ 联立解得hp火＝1.5 cm 即火星表面的大气压强 p火＝ρ水银×0.38ghp火＝0.57 cmHg。 13．某小组设计了一个可测定潜水器下潜深度的深度计，如图所示，两汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部各装有一个活塞，活塞密封性良好且无摩擦。在汽缸Ⅰ内通过活塞封有压强为153 atm的气体，Ⅱ内通过活塞封有压强为398 atm的气体，在汽缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移动，活塞密封良好且与汽缸之间无摩擦。当该装置水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A产生挤压使之向左移动，通过活塞A向左移动的距离可以测出下潜深度。已知1 atm＝1.0×105 Pa，海水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取g＝10 m/s2，不计海水密度随海水深度的变化，两部分气体均可视为理想气体且温度始终保持不变。求： (1)当活塞A向左移动的距离为时，下潜的深度； (2)该深度计能测量的最大下潜深度。 答案　(1)2030 m　(2)5500 m 解析　(1)当活塞A向左移动的距离为时，设该装置下潜的深度为h，活塞A移动后汽缸Ⅰ内气体的压强为p2，假设活塞B静止不动，活塞A移动前，Ⅰ部分气体的压强 p1＝153 atm Ⅰ内气体的体积V1＝LS 活塞A移动后，Ⅰ内气体的体积 V2＝S 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2 解得：p2＝204 atm<398 atm 所以假设成立，活塞B静止不动。 又p2＝p0＋ρgh 解得：h＝2030 m。 (2)当活塞A恰好移动到中央卡环处时所测深度最大，此时汽缸Ⅰ内气体全部进入汽缸Ⅱ中，活塞B两侧气体压强相同，设两部分气体压强均为p，测量的最大下潜深度为H，根据玻意耳定律可得： 对Ⅰ有153p0SL＝pSL1 对Ⅱ有398p0SL＝pSL2 根据题意得L1＋L2＝L p＝p0＋ρgH 联立并代入数据解得：H＝5500 m。 27 学科网（北京）股份有限公司 $$