第1讲 光的折射、全反射-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 　物理 第讲　光的折射、全反射 [教材阅读指导] (对应人教版选择性必修第一册相关内容及问题) 第四章第1节图4.1­2，若光线沿着BO方向射向界面，折射光线的方向如何？ 提示：由光路可逆性，折射光线沿OA方向。 第四章第1节阅读[实验]“测量玻璃的折射率”，图4.1­3中光线AB段和CD段的夹角为多大？ 提示：夹角为0°。 第四章第2节阅读[演示]“观察全反射现象”，图4.2­1，逐渐增大入射角，反射光和折射光的亮度怎样变化？ 提示：反射光越来越亮；折射光越来越暗，当折射角达到90°时，折射光完全消失。 第四章第2节[练习与应用]T3。 提示：如图所示。 第四章[复习与提高]A组T4。 提示：设入射角为i时，某种单色光的折射角为θ，则t＝，v＝，n＝，s＝2Rsinθ，联立得t＝，则tB＝tC。 必备知识　梳理与回顾 一、光的折射定律　折射率 1．光的反射现象与折射现象 一般来说，光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这个现象叫作光的反射；另一部分光会进入第2种介质，这个现象叫作光的折射(如图所示)。 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。 3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示。 (2)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光线以相同入射角从真空斜射入该介质时偏折的角度大，反之偏折的角度小。 (3)定义式：n＝，不能说n与sinθ1成正比、与sinθ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。 (4)光在不同介质中的传播速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。由于c>v，故任何介质的折射率都大于(填“大于”或“小于”)1。 4．光密介质与光疏介质 (1)光密介质：折射率较大的介质。 (2)光疏介质：折射率较小的介质。 (3)光密介质与光疏介质是相对的。某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。 二、全反射、光的色散 1．全反射 (1)条件：①光从光密介质射入光疏介质； ②入射角等于或大于临界角。 (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。 (3)临界角：折射角等于90°时的入射角。光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sinC＝。 (4)应用：①全反射棱镜；②光导纤维。 2．光的色散 (1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。 (2)色散规律：白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的，折射率依次增大，红光的最小，紫光的最大，当一束白光入射到棱镜界面时，七种色光以相同的入射角射到棱镜界面，各种色光的折射角不同，红光偏折得最小，紫光偏折得最大；当它们从另一个界面射出时，仍然是紫光的偏折最大，红光的偏折最小。 (3)光的色散现象说明 ①白光为复色光； ②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，根据n＝，频率越大，折射率越大，则波速越小。 (4)光的色散的种类 除光的折射时的色散，还有光的干涉时的色散、光的衍射时的色散。 一、堵点疏通 1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(　　) 2．光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生改变。(　　) 3．折射率的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关。(　　) 4．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(　　) 5．光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变。(　　) 6．不同颜色的光在真空中的传播速度都相同。(　　) 7．当光发生全反射时反射光的能量小于入射光的能量。(　　) 8．在同一种介质中，红光的折射率小于紫光的折射率。(　　) 9．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。(　　) 10．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。(　　) 答案　1.×　2.×　3.√　4.√　5.√　6.√　7.×　8.√　9.×　10.√ 二、对点激活 1．(人教版选择性必修第一册·第四章第1节[练习与应用]T1改编)(多选)光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，O点是半圆形玻璃砖的圆心，下图中可能发生的是(　　) 答案　BC 解析　光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故A不可能发生，B可能发生；当光由半圆形玻璃砖斜射入空气时，折射角应大于入射角，若入射角大于临界角，会发生全反射，故C可能发生，D不可能发生。 2．关于折射率，下列说法正确的是(　　) A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比 B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦值成反比 C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比 D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比 答案　C 解析　由折射率的定义式n＝可知，折射率的大小可以由空气中入射角的正弦值与介质中折射角的正弦值的比值来计算，但折射率是由介质和光的频率共同决定的，且n＝，与入射角和折射角无关，所以A、B错误，C正确。折射率n＝＝，则同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比，D错误。 3．(鲁科版选择性必修第一册·第4章第3节[节练习]T3)光由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于或等于45°时，折射光消失。由此，可判断这种介质的折射率是(　　) A. B. C. D．2 答案　B 解析　由题意可知，光在该介质与空气的分界面发生全反射的临界角为C＝45°，根据折射率与全反射临界角的关系可得，这种介质的折射率n＝＝，故选B。 关键能力　发展与提升 考点一折射定律及折射率的理解与应用　　深化理解 1.对折射率的理解 (1)公式n＝中，光不论是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1都是指真空中的光线与法线间的夹角，θ2都是指介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。 (3)折射率由介质本身的性质和入射光的频率共同决定，与入射角和折射角的大小无关。 (4)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (5)同一种介质中，频率越高的色光折射率越大，传播速度越小。 (6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长可能不同，但频率相同。 2．光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射射出。 考向1　折射定律及折射率的定性分析 例1　(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　) [答案]　A [解析]　地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，所以太阳光斜射向地面的过程中，在任意一个高度处均为由光疏介质射向光密介质，根据折射定律可知，折射角总小于入射角，所以折射角逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。 考向2　折射定律及折射率的定量计算 例2　(2024·广东省惠州市高三上第一次调研)2021年12月9日，航天员王亚平在中国空间站为青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，她在水膜里注水，得到了一个晶莹剔透的水球，如图所示，MN是通过该水球球心O的一条直线，与球右表面交于C点，一束单色光AB平行于MN从B点射入球体时，光线从C点射出，已知水球半径为R，光线AB距MN的距离为R，光在真空中的速度为c。求： (1)水对此单色光的折射率； (2)此单色光在水球内传播所用的时间。 [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)根据题意画出水球内的光路图，如图所示。 根据折射定律，可得水对此单色光的折射率为n＝ 根据几何知识可得sini＝ 且i＝2r 解得n＝。 (2)光在该水球中的传播速度为v＝ 由几何知识可得，光在水球中传播的距离为sBC＝2Rcosr 则此单色光在水球内传播所用的时间t＝ 联立可得t＝。 光的折射问题的规范求解 (1)一般解题步骤 ①根据题意作出光路图，注意准确作出法线。对于球形玻璃砖，法线是入射点与球心的连线。 ②利用数学知识找到入射角和折射角。 ③利用折射定律列方程。 (2)应注意的问题 ①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。 ②应用公式n＝时，要准确确定哪个角是θ1，哪个角是θ2。 ③在折射现象中，光路是可逆的。 考点二　全反射现象的理解和应用 1.发生全反射的条件 (1)光必须从光密介质射入光疏介质； (2)入射角必须大于或等于临界角。 2．全反射的理解 (1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。 (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。 (4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。 3．全反射的有关现象 海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。 4．全反射的应用 (1)全反射棱镜：用来改变光的方向。 　 (2)光导纤维(简称光纤) ①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。 ②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。 考向1　光的全反射的分析 例3 　(2022·广东高考)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。 [答案]　　c [解析]　由题意知，当入射角达到45°时，恰好发生全反射，则临界角C＝45° 根据sinC＝ 可得液体的折射率n＝＝ 由n＝ 可知激光在液体中的传播速度v＝＝c。 考向2　光的折射和全反射的综合问题 例4　(2023·湖北高考)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C．d D.d [答案]　C [解析]　已知光线SN在OQ边的折射角为β＝45°，由几何关系可知，入射角为α＝30°，根据折射定律可得该玻璃的折射率n＝，解得n＝；光线不从OQ边射出的临界条件为在OQ边上恰好发生全反射，光路图如图所示，光线在A、B两点恰好发生全反射，A、B之间有光射出，由sinC＝，可解得光在A、B两点发生全反射的临界角为C＝45°，由几何关系可知，OQ边上有光射出部分的长度AB＝2DStanC，又DS＝dsin30°，可得AB＝d，故选C。 分析折射和全反射综合问题的思路 (1)首先判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)光从光疏介质进入光密介质时，判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象(或求出全反射临界角，画出临界光线)。 (3)然后画出反射、折射或全反射的光路图(必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图)，再由光学规律结合几何知识推断和求解相关问题。 考点三　光路控制和色散　　拓展延伸 1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 上下表面平行 横截面为三角形 横截面是圆 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 [特别提醒]　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。 2．折射时光的色散及成因 (1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。 (2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于同一介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散。 考向1　光路控制 例5　(2023·全国乙卷)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 [答案]　l [解析]　根据题意作出光路图如图所示，光线沿垂直于BC方向射入，根据几何关系可知，入射角为i＝45°，根据折射定律得n＝ 解得折射角r＝30° 由几何关系可知∠BMO＝90°－r ∠BOM＝180°－45°－∠BMO 光在BC边的入射角为θ＝90°－∠BOM 联立可得θ＝15° 根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30° 根据几何关系可知∠BAO＝180°－45°－90°－θ＝30° 则△MAO为等腰三角形，设AM＝x，则MO＝x，AO＝2xcos30°＝x 易知△BOM∽△COA，故有＝ 即＝ 可得x＝l。 考向2　光的色散 例6　(2023·安徽省淮南市高三下第二次模拟)彩虹是太阳光射入球形水珠经过折射、全反射、折射形成的，在雨后立即出太阳的情况下最容易出现彩虹。如图为一束复色光进入水珠后传播路径的示意图，下列关于a光和b光的说法正确的是(　　) A．在真空中，b光传播速率比a光大 B．在水中，b光波长比a光大 C．在水中，b光频率比a光大 D．从水射向空气，b光全反射的临界角大于a光全反射的临界角 [答案]　C [解析]　在真空中，b光传播速率与a光传播速率相等，均为光速c，A错误；复色光进入水珠时，作出法线，如图所示，由图可知，b光折射角r较小，根据n＝可知，水对b光的折射率比对a光的折射率大，则b光频率比a光大，C正确；根据v＝，又v＝λf，联立可得光在水中的波长λ＝，结合C项分析可知，在水中，a光波长比b光大，B错误；根据sinC＝可知，从水射向空气，b光全反射的临界角小于a光全反射的临界角，D错误。 不同色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 折射时的偏折程度 小→大 通过棱镜的偏折角 小→大 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 波长 大→小 全反射临界角 大→小 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．(2023·湖南高考)(多选)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是(　　) A．水的折射率为 B．水的折射率为 C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60° D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60° 答案　BC 解析　由题意知，α＝41°时激光恰好在水面发生全反射，则全反射临界角C＝90°－41°＝49°，且sinC＝，解得水的折射率n＝，A错误，B正确；当潜水爱好者以α＝60°>41°向水面发射激光时，不会在水面发生全反射，且又因是从光密介质射向光疏介质，可知折射光线向水面方向偏折，即岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。 2．(2022·山东省威海市高三下二模)某同学看到鱼池中池边的鱼离水面的距离约为1 m，已知水的折射率为1.33，则鱼的实际深度约为(提示：θ很小时，sinθ≈tanθ)(　　) A．0.50 m B．0.75 m C．1.33 m D．1.78 m 答案　C 解析　该同学看到鱼的光路图如图所示，其中鱼在S处，S′处为鱼的像的位置，图中α、β都比较小，由折射定律得n＝，由几何关系得∠AS′B＝β，∠ASB＝α，又θ角很小时，近似认为tanθ≈sinθ，故n≈＝＝，则代入数据可求解出鱼的实际深度AS＝n×AS′＝1.33×1 m＝1.33 m，故选C。 3.(2023·江苏省扬州市高三下开学考试)如图所示，一束由红绿两种单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜(横截面是等腰直角三角形)，入射方向平行于BC边，两种色光在BC边均发生全反射后再从AC边射出，其中红光的出射点是D，则绿光从AC边射出后光路可能正确的是(　　) 答案　A 解析　根据反射定律及几何知识可知，光在AB边的折射角与在AC边的入射角相等，根据折射定律可知，从AC边射出的光线与射向AB边的入射光线平行，C、D错误；因为绿光的频率大于红光的频率，所以三棱镜对绿光的折射率大于对红光的折射率，在AB边发生折射时，绿光的折射角小于红光的折射角，画出红光和绿光的光路图，如图所示，故A正确，B错误。 4.(2022·山东省滨州市高三下二模)如图所示，ACDB为圆柱形玻璃的横截面，AB为其直径。现有a、b两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，a、b折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD。然后，圆柱形玻璃只保留AB右上部分，入射光线EA方向不变，照射到AB平面上，a、b折射光线分别沿AC′、AD′方向(图中未画出)，光从A到圆弧上C′的时间为tAC′，从A到圆弧上D′的时间为tAD′。下列说法正确的是(　　) A．tAC＝tAD B．tAC＞tAD C．tAC′＝tAD′ D．tAC′＞tAD′ 答案　C 解析　由题图知a光的折射角大于b光的折射角，则玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝可知，b光在玻璃中速度较小，又AD>AC，则tAC<tAD，A、B错误；画出圆柱形玻璃只保留AB右上部分后的光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为i，由几何关系知光在玻璃中的传播路程s＝2rsini，由折射定律有n＝，又光在玻璃中的传播速度v＝，则光从A到圆弧上的时间t＝＝，与折射角i无关，则tAC′＝tAD′，C正确，D错误。 5.(2023·福建省三明市高三下质量检测)(多选)在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状。如图，置于空气中的某种材料制成的光纤内芯，其上、下截面间距为L，圆台底角为θ，折射率为n，真空中光速为c。某单色光垂直下截面射入光纤，则(　　) A．射入光纤后光的频率不变 B．从上方截面射出的光束一定是平行光 C．光通过此光纤到达上截面的最短时间为 D．若满足sinθ>，则光在第一次到达光纤侧面时能从光纤侧面射出 答案　AC 解析　光的频率由光源决定，与介质无关，所以射入光纤后光的频率不变，故A正确；从下方截面射入的光，直接射向上方截面时，射出的光束与上方截面垂直，通过光纤侧面反射后再从上方截面射出时，射出的光束与上方截面不垂直，所以从上方截面射出的光束不是平行光，B错误；光通过此光纤到达上截面的最短路程为L，光在光纤中的传播速度为v＝，则光通过此光纤到达上截面的最短时间为t＝＝，C正确；设光从此光纤射向空气发生全反射时的临界角为C，则有sinC＝，由几何知识知，光第一次到达光纤侧面时的入射角等于θ，当θ>C，即sinθ>时，发生全反射，光不能从光纤侧面射出，D错误。 6.(多选)如图所示，一个厚度d＝30 cm的军事设施，观察孔宽度L＝60 cm。为了扩大向外的观察视野，将折射率n＝的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内(图中为观察孔的俯视图)，则(　　) A．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大60° B．在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大90° C．若观察者在孔的边缘观察，可以观察到在中央观察所看不到的位置 D．要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，则需嵌入折射率至少为n＝2的玻璃砖 答案　ACD 解析　由几何知识知，经过玻璃砖边缘和观察孔中央的光线在玻璃砖中的折射角为30°，根据折射定律＝，解得θ1＝60°，则在观察孔的中央观察，视野角比安装前增大2×(60°－30°)＝60°，所以A正确，B错误；若观察者在孔的边缘观察，经玻璃砖边缘入射的光线在玻璃砖中的最大折射角变大，则最大入射角变大，故可以观察到在中央观察所看不到的位置，所以C正确；要使在观察孔的中央观察时视野角接近180°，即最大入射角接近90°，而折射角r＝30°不变，则需嵌入玻璃砖的折射率至少为n≈＝2，D正确。 7.表征食用油品质的指标有很多，折射率是其中的一个指标，某中学课题组为了测定某品牌调和油的折射率，设计了如下方案：取一底部涂有反光材料的玻璃缸(反光材料不与油发生反应)，将一定量的调和油注入玻璃缸中，注入深度h＝6 cm。在玻璃缸的边缘沿竖直方向固定一个光屏，如图所示。现让一束细光束从A点斜射入食用油中，光束与油表面的夹角θ＝37°，结果在油面上方的光屏上形成两个光点，量得这两个光点之间的距离s＝9 cm。求该调和油的折射率n。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案　1.6 解析　细光束的光路图如图所示 由几何关系可知，反射光线Aa与折射光线Cb平行 i＝90°－θ＝53° AC＝stan53° 解得AC＝12 cm tanr＝＝ 解得r＝30° 则该调和油的折射率为n＝＝＝1.6。 8．(2022·重庆高考)如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源)，均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射)，若红灯到水面的最大距离为h红， (1)求蓝灯到水面的最大距离； (2)两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？ 答案　(1) h红　(2)上方，理由见解析 解析　(1)为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，则入射角都小于全反射临界角，而所有射向上半球面的光中，射到与水面等高处时入射角最大，则临界情况为射到与水面等高处时，入射角为全反射临界角C。 以红光为例，临界光路图如图所示，设均质球半径为R，根据全反射临界角与折射率的关系可知sinC红＝ 根据几何关系可知sinC红＝ 同理，对蓝光有sinC蓝＝ sinC蓝＝ 联立解得蓝灯到水面的最大距离 h蓝＝ h红。 (2)蓝光的频率大于红光，则n蓝>n红>1 结合(1)问结果可知h蓝<h红 所以蓝灯在红灯的上方。 [B组　综合提升练] 9．(2022·山东省潍坊市高三下5月模拟)我们有时候可以观察到太阳周围的明亮光晕圈，如图1所示。如图2所示，这种光学现象是由太阳光线在卷层云中的冰晶折射而产生的。为了理解光晕现象，我们将问题简化为二维。如图3为一束紫光在冰晶上H点入射后的折射光线，θ1表示冰晶上的入射角，θ2表示经过第一界面的折射角，θ0表示光线离开冰晶的折射角，θD表示出射光线相对入射光线的偏转角。假设冰晶可以在二维上看成一个正六边形且不考虑其他的反射、折射。则以下说法中正确的是(　　) A．在冰晶内红光的波长比紫光短 B．若图3中紫光满足θ1＝θ0＝60°，则可知冰晶对该光的折射率n＝ C．对于从H点以相同入射角入射的光线，红光的偏转角θD比紫光的偏转角θD大 D．光晕内侧为蓝色，外侧为红色 答案　B 解析　根据n＝，v＝λf，可得光在介质中的波长λ＝，由于红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，则在冰晶内红光的波长大于紫光的波长，故A错误；作辅助线如图所示，若紫光满足θ1＝θ0＝60°，根据折射定律可知θ2＝θ3，又由几何关系得θ2＋θ3＝60°，可得θ2＝30°，则冰晶对该光的折射率为n＝＝，故B正确；由几何关系可知，θD＝θ1－θ2＋θ0－θ3，θ2＋θ3＝60°，可解得θD＝θ1＋θ0－60°，冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，则对于从H点以相同入射角入射的光线，红光的θ2比紫光的大，则红光的θ3＝60°－θ2比紫光的小，红光的θ0比紫光的小，由θD的表达式可知，红光的偏转角θD比紫光的偏转角θD小，故C错误；由于冰晶对蓝光的折射率大于对红光的折射率，同理分析可知蓝光的偏转角θD较大，故光晕内侧为红色，外侧为蓝色，D错误。 10.(2023·广东省广州市高三下第三次模拟)假日期间，小聪与家人去售楼部收房，小聪想检查阳台窗户的双层玻璃的厚度是否达标(合同里每层玻璃的厚度d1＝5 mm)。小聪查阅资料得知，该窗户由中间夹一层惰性气体的两平行且厚度相同的玻璃组成，他用一激光笔垂直窗户玻璃照射，用记号笔分别记下窗户两侧入射点和出射点的位置P、Q，如图所示，再让激光对准P点以入射角α＝60°入射，记下窗户另一侧出射点的位置M，测得PQ和QM的长度分别为20.0 mm、28.0 mm。玻璃和惰性气体对激光的折射率分别为n1＝、n2＝1。 (1)若玻璃的厚度恰好达标，求激光以60°入射角斜射时通过第一层玻璃的出射点相对入射点沿玻璃方向的偏移(结果可保留根号)； (2)请通过计算判断该窗户的双层玻璃的厚度是否为合同中的5 mm。 答案　(1) mm　(2)见解析 解析　(1)设激光在P点的折射角为β，通过第一层玻璃的出射点相对入射点沿玻璃方向的偏移量为x1，根据光的折射定律有 n1＝ 根据几何关系有x1＝d1tanβ 联立解得x1＝ mm。 (2)由n2＝1可知，入射角为α时，激光在第一层玻璃下表面处的折射角为α＝60°，因此射向第二层玻璃的入射角为α＝60°，光路如图所示。 若玻璃的厚度恰好达标，同理分析可知，激光在第二层玻璃中的偏移量也为x1＝ mm 已知PQ的长度d0＝20.0 mm，则若玻璃厚度恰好达标，可知惰性气体的厚度d2＝d0－2d1 激光在惰性气体中的偏移量x2＝d2tanα 激光通过双层玻璃窗的总偏移量x＝2x1＋x2 联立解得x＝(2＋10) mm 因为x≠28.0 mm，即不等于QM的实际长度，所以双层玻璃的厚度不是合同中的5 mm。 11.(2023·山东高考)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。 (1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值； (2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。 答案　(1) (2) ≤b≤ 解析　(1)由光路图可知，激光在M内侧面刚好发生全反射时，从M下端面出射的光与竖直方向的夹角最大，设光从M下端面出射前与竖直方向的夹角为α，光路图如图甲，由几何关系得 cosα＝sinC 又sinC＝ 由折射定律得n＝ 联立解得sinθ＝。 (2)画出N下端面刚能接收反射激光和恰好全部被照亮的光路图，如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围为b1≤b≤b2。 由几何关系得tanθ＝ tanθ＝ 根据(1)中分析可知 cosθ＝＝ 则tanθ＝ 联立解得b1＝，b2＝ 所以b的相应范围为 ≤b≤ 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$