第2讲 人造卫星 宇宙速度-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 物理 第讲　人造卫星　宇宙速度 [教材阅读指导] (对应人教版必修第二册相关内容及问题) 　第七章第4节阅读“宇宙速度”这一部分内容，发射地球卫星的最小速度是多少？有哪两种计算方法？ 提示：7.9 km/s。 方法一：＝，v＝＝7.9 km/s； 方法二：mg＝，v＝＝7.9 km/s。 　第七章第4节[科学漫步]，黑洞的特点是什么？ 提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。 　第七章[复习与提高]B组T4；T6。 提示：T4：4 h。地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由＝mr，可得T＝，故卫星与地球间的距离变小。要想仅用三颗同步卫星来实现地球赤道上任意两点之间保持无线电通信的目的，最小的轨道半径对应的几何关系为卫星连线正好和地球相切，如图所示。由几何关系可推出最小半径，从而得到最小周期。 T6：t≈1.1年。海王星的轨道半径最大，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 行星冲日现象可类比田径场跑道上的运动员的追及相遇问题。轨道半径越大的行星公转周期越长，轨道半径越小的行星公转周期越短，公转周期短的不断超越公转周期长的。地外行星的公转周期都比地球的公转周期长，地球的公转周期最短，每超越一次就发生一次冲日。行星与地球的公转周期相差越大，冲日的周期就越短。 必备知识　梳理与回顾 一、人造卫星的运动规律 1．环绕天体(卫星)运行问题分析 将环绕天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由中心天体对其的万有引力提供。 2．物理量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，v、ω、a越小，T越大。(越高越慢) 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)地球同步卫星 ①其中的静止卫星，轨道平面与赤道共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 ③角速度大小一定：与地球自转的角速度大小相同。 ④高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 (3)近地卫星 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 二、第一宇宙速度 1．第一宇宙速度数值为7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，也是飞行器环绕地球运动的最大环绕速度。 4．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝m，解得：v＝。 三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。 2．第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。 四、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 (1)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 (2)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，在另一个参考系中不一定是同时的。 (3)爱因斯坦假设的结果 ①时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。 ②长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。 2．牛顿力学的成就与局限性 (1)牛顿力学的成就 牛顿力学的基础是牛顿运动定律。牛顿力学在宏观、低速的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。 (2)牛顿力学的局限性 ①物体在以接近光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。 ②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律。 ③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。 一、堵点疏通 1．人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　) 2．地球同步卫星一定在赤道的正上方。(　　) 3．地球同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　) 4．发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s。(　　) 答案　1.√　2.×　3.√　4.√ 二、对点激活 1．(教科版必修第二册·第三章[本章复习题]T3改编)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　) A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 答案　C 解析　由题意可知，相同时间t内，“神舟星”绕太阳运行的弧长较“杨利伟星”的弧长长，根据v＝知，两星相比较，“神舟星”的线速度v大，设太阳质量为M，行星质量为m，行星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得G＝m，解得r＝，则“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据T＝知，“神舟星”的轨道半径小，线速度大，则“神舟星”的公转周期小，B错误；根据a＝知，“神舟星”的加速度大，C正确；两行星质量大小关系未知，故无法比较两星受到的向心力的大小，D错误。 2．(人教版必修第二册·第七章第4节[练习与应用]T4改编)火星的质量和半径分别约为地球的和，地球的第一宇宙速度为v，则火星的第一宇宙速度约为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　A 解析　由＝求得第一宇宙速度v＝，故＝＝，所以v火＝v，故A正确。 关键能力　发展与提升 考点一　卫星运行参量的分析　　深化理解 1．分析人造卫星的运动规律的两条思路 (1)万有引力提供向心力，即G＝man。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值 或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝mr T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 考向1　卫星运行参量比较 例1　(2023·天津高考)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的中圆轨道卫星(　　) A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 [答案]　D [解析]　根据题意，由开普勒第三定律可知，北斗卫星比中圆轨道卫星的周期大，则轨道半径大；根据万有引力提供向心力有G＝m＝mrω2＝ma，可得v＝，ω＝，a＝，与中圆轨道卫星相比，北斗卫星的轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。故D正确，A、B、C错误。 例2　(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 [答案]　C [解析]　设地球质量为M，质量为m的物体以半径r绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝。因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小一定相等；由地球对月球及卫星的万有引力分别提供月球及卫星绕地球匀速圆周运动的向心力，并结合题设条件、万有引力定律可知，C正确，A、B、D错误。 考向2　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 例3　有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是(　　) A．a的向心加速度大于b的向心加速度 B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd C．在相同时间内d转过的弧长最长 D．d的运动周期可能是30 h [答案]　D [解析]　由题意可知，卫星a、c的角速度相同，根据an＝ω2r，可知a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有：G＝man，得：an＝，可知b的向心加速度大于c；综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误。因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，可知a的速度大小小于c，即va＜vc；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有：G＝m，得：v＝，因rb＜rc＜rd，则vb＞vc＞vd，故B错误。因b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误。c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力得：T＝2π，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。 【跟进训练】1.(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 答案　D 解析　根据相对论可知，物体的质量会随着它运动速度的增大而增大，但物体在低速(速度远小于光速)条件下质量可视为保持不变，即对接后，这批物资的质量和静止在地面上时相同，A错误；对接后，这批物资近似做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，而静止在地面上时所受合力为零，所以对接后，这批物资所受合力比静止在地面上时大，B错误；由万有引力定律可知，对接后，这批物资与地心的距离比静止在地面上时大，则所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；物体绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有＝mω2r，解得角速度ω＝，对接后，这批物资的轨道半径比地球同步卫星小，因此这批物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星大，又地球同步卫星做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，故这批物资做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，D正确。 考向3　卫星运行参量分析 例4　(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π [答案]　C [解析]　设比例式F∝中的比例系数为G，地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则对地球表面质量为m物的物体有m物g＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立解得月球绕地球公转的周期T＝120π，故选C。 例5　(2023·广东高考)如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G，关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 [答案]　B [解析]　由图b可知，探测器探测到Q的亮度的变化周期为T＝t1－t0，则P的公转周期也为T＝t1－t0，A错误；根据万有引力提供P绕Q做匀速圆周运动的向心力，有G＝mr，解得P公转的半径为r＝，故B正确；P公转的角速度大小为ω＝＝，故C错误；P公转的加速度大小为a＝ω2r＝ ，故D错误。 卫星运行参量分析问题的解题技巧 (1)灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式： G＝man＝m＝mω2r＝mr＝m(2πf)2r。 (2)比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。 【跟进训练】2.(2021·辽宁高考)(多选)2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的(　　) A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 答案　AB 解析　设该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比＝a，周期比＝b。探测器在近星球轨道做圆周运动时，其轨道半径等于星球的半径，所以根据2πR＝vT可得火星与地球的半径比＝·＝ab，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得M＝，所以火星与地球的质量比＝·＝a2·ab＝a3b，故B正确；由于不知道火星与地球的同步卫星轨道半径比或自转周期比，所以无法求解火星与地球的自转角速度比，故C错误；由于不知道火星与地球围绕太阳公转的速度比或周期比，所以无法求解火星与地球的公转轨道半径比，故D错误。 考点二　宇宙速度　　深化理解 1．三种宇宙速度的理解 宇宙速度 数值km/s) 意义 第一宇宙速度 7.9 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器成为绕地球运动的人造地球卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，飞行器绕地球运行 第二宇宙速度 11.2 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，飞行器将永远离开地球，但还无法脱离太阳对它的引力 第三宇宙速度 16.7 这是在地面附近发射飞行器，使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，飞行器将飞到太阳系外 2.第一宇宙速度的推导及拓展 (1)第一宇宙速度的推导有两种方法：①由G＝m得v＝；②由mg＝m得v＝。 (2)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能套用地球的参数。 例6　(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 [答案]　A [解析]　当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，火星探测器才能克服地球引力的束缚进入太阳系空间，从而被火星引力俘获，故A正确，B错误；对于在星球表面附近做匀速圆周运动的物体，所受万有引力提供向心力，则有＝，解得该星球的第一宇宙速度为v1＝，所以火星的第一宇宙速度为v火＝＝＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；对于在星球表面的物体，忽略星球的自转，则所受万有引力近似等于物体在该星球所受的重力，即＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝，所以火星表面的重力加速度为g火＝＝＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 例7　(2022·海南高考)(多选)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ [答案]　BC [解析]　由G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，则火星与地球的第一宇宙速度之比是＝＝，故B正确，D错误；由G＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝，则火星表面与地球表面的重力加速度之比是＝＝，故A错误，C正确。 例8　(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 [答案]　B [解析]　恒星可看成质量均匀分布的球体，某物体在同一恒星表面任意位置受到大小相等的万有引力，万有引力提供重力加速度和随恒星自转做圆周运动的向心加速度，各位置转动的角速度相同，轨道半径可能不同，由a向＝rω2可知，不同位置向心加速度大小可能不同，故不同位置重力加速度的大小可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，恒星对两极处表面物体的万有引力等于物体的重力，即G＝mg，解得g＝，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，则半径缩小，可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由G＝m，可得第一宇宙速度v＝，恒星坍缩前后质量不变，半径缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝，逃逸速度为v′＝v＝，联立整理得v′2＝4G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，则中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 考点三　体的“追及相遇”问题　　拓展延伸 1．天体“追及相遇”问题的理解 天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同， 如图甲所示，根据＝mω2r可知，地球公转的角速度ω1较大，行星公转的角速度ω2较小，地球与行星的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。 2．解决天体“追及相遇”问题的两种方法 (1)根据角度关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 (2)根据圈数关系列式 设从图甲位置至又相距最近所用时间为t，则－＝n(n＝1，2，3…) 可解得t＝(n＝1，2，3…)。 设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t′，同理有关系式：ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)或－＝(n＝1，2，3…)。 例9　(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 [答案]　B [解析]　根据开普勒第三定律有＝，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝t，联立解得t＝＝。由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故B正确，A、C、D错误。 例10　(2021·湖北高考)2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出(　　) A．地球与火星的动能之比 B．地球与火星的自转周期之比 C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比 [答案]　D [解析]　设地球和火星的公转周期分别为T1、T2，由题意知火星和地球每隔约t＝26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则－＝1，可解得T2＝月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2＝12∶＝7∶13，但不能求得地球与火星的自转周期之比，B错误；由开普勒第三定律＝可求得地球与火星的轨道半径之比，又由G＝M星得v＝，则地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误；由G＝mg得g＝，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则不能求得地球表面与火星表面重力加速度大小之比，C错误；由G＝M星a得a＝，由于两星球的轨道半径之比可以求得，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比可以求得，D正确。 【跟进训练】3.(2023·浙江省嘉兴市高三下二模)在天文观测中，科学家向某行星发射了两颗卫星。若卫星甲和乙在同一平面内以相反方向绕行星做匀速圆周运动，如图所示，甲卫星总是每隔周期和乙卫星相遇，则甲、乙两卫星的轨道半径之比为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 答案　D 解析　设甲卫星绕行星做圆周运动的角速度为ω甲，周期为T甲，轨道半径为r甲，乙卫星绕行星做圆周运动的角速度为ω乙，轨道半径为r乙，由题意可知，(ω甲＋ω乙)×T甲＝2π，且T甲＝，解得ω甲∶ω乙＝1∶8，设该行星质量为M，对于绕该行星做匀速圆周运动的、质量为m的卫星，有＝mω2r，解得卫星的轨道半径为r＝，则甲、乙两卫星的轨道半径之比＝＝，故选D。 考点四　卫星变轨问题　　拓展延伸 当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。 1．卫星轨道的渐变 (1)当卫星的速度增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球3.8厘米。 (2)当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。 2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，这时<m，卫星脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，>m，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。 3．卫星变轨时一些物理量的定性分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4，在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速率分别为v2、v3，在P点加速，则v2>v1；在Q点加速，则v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因为在P点不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同，设为aP。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aP。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径或半长轴分别为r1、r2、r3，由＝k可知T1<T2<T3。 考向1　卫星轨道的渐变 例11　(2024·江苏省南通市高三上期初质量监测)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受大气阻力的影响，轨道高度会发生变化，空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。 如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线，则以下说法正确的是(　　) A．2月份空间站的机械能逐渐增大 B．2月份空间站受地球的引力逐渐减小 C．对轨道进行修正的前后，空间站的加速度大小不变 D．对轨道进行修正时，空间站可能受到与原速度方向相同的作用力 [答案]　D [解析]　由题图可知，2月初到3月末，空间站轨道高度逐渐减小，大气阻力对空间站做负功，空间站的机械能逐渐减小，由于空间站离地球球心越来越近，则根据万有引力定律知空间站受地球的引力逐渐增大，故A、B错误；对轨道进行修正的前后，空间站离地球球心的距离发生变化，受到的引力发生变化，则空间站的加速度大小发生变化，故C错误；由题图可知，在无轨道修正时，空间站的轨道半径变化十分缓慢，可以认为其绕地球做匀速圆周运动，对轨道进行修正时，空间站可能受到与原速度方向相同的作用力，使得空间站速度变大，以致万有引力不足以提供其所需向心力，空间站做离心运动，经过其他操作后可到达更高的轨道，故D正确。 考向2　卫星轨道的突变 例12　(2023·海南高考)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是(　　) A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道速度 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道加速度 [答案]　ACD [解析]　飞船从较低的1轨道进入较高的2轨道，要先点火加速做离心运动，进入近地点在1轨道上、远地点在2轨道上的椭圆轨道，再在远地点点火加速进入2轨道，A正确；根据G＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，v＝，a＝，又1轨道的半径小于2轨道的半径，可知飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期，在1轨道的速度大于在2轨道的速度，在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度，故B错误，C、D正确。 例13　(2021·天津高考)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器(　　) A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 [答案]　D [解析]　天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，是从高轨道进入低轨道，则应在P处减速，故C错误；天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D正确。 航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等，同一椭圆上近地点的线速度大于远地点的线速度。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。 只考虑万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器在同一轨道上运动时，机械能守恒。在椭圆轨道上运动时，从远地点到近地点，万有引力对航天器做正功，动能Ek增大，引力势能减小。 (3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。 考向3　航天器对接和分离问题 例14　(2023·广东省汕头市高三下二模)有关中国载人航天工程30年建设发展的风雨征程，下列说法正确的是(　　) A．神舟五号的发射速度小于7.9 km/s B．距地球表面390公里的“天宫”空间站的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度 C．在太空授课时，王亚平可以通过单摆测定重力加速度 D．为完成对接任务，神舟八号应先到达天宫一号所在的轨道，再进行加速 [答案]　B [解析]　7.9 km/s为地球的第一宇宙速度，为地球卫星的最小发射速度，因此神舟五号的发射速度一定不小于7.9 km/s，故A错误；设地球质量为M，卫星质量为m，卫星绕地球做圆周运动的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得卫星的线速度大小v＝，可知环绕半径越大，线速度越小，因此“天宫”空间站的线速度大于地球同步卫星的线速度，而地球赤道上物体随地球自转的角速度等于地球同步卫星的角速度，但环绕半径小于地球同步卫星的轨道半径，由v＝ωr可知，地球赤道上物体随地球自转的线速度小于地球同步卫星的线速度，由此可知，“天宫”空间站的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故B正确；在太空授课时，王亚平及空间站内的实验设备均处于完全失重状态，因此不能通过单摆测定重力加速度，故C错误；为完成对接任务，神舟八号应在低于天宫一号所在的轨道且落后于天宫一号的情况下进行加速变轨，或在高于天宫一号所在轨道且超前于天宫一号的情况下进行减速变轨，从而完成与天宫一号的对接，若从同一轨道加速，则神舟八号会离开原轨道，变往更高轨道，不能完成对接任务，故D错误。 【跟进训练】4.(2022·山东省青岛市高三下二模)神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方200 m处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图。下列说法正确的是(　　) A．分离后空间站运行速度变小 B．飞船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度 C．飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道 D．与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少 答案　D 解析　分离后空间站沿着原来的轨道运行，轨道半径不变，根据G＝m，可得v＝，则分离后空间站运行速度不变，故A错误；过渡轨道的半径大于地球半径，根据v＝可知，飞船在过渡轨道的速度小于第一宇宙速度，故B错误；飞船沿径向与空间站分离后，若只受重力，将仍沿原轨道运动，所以飞船需要点火减速，做近心运动，当到达过渡轨道时，还需点火减速并调整速度方向，从而进入过渡轨道，故C错误；与空间站分离后，返回舱进入大气层之前，飞船经过多次减速，则除了万有引力之外的其他力做负功，因此机械能减少，故D正确。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$