实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 　物理 实验　探究弹簧弹力与形变量的关系 科学探究梳理 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会用列表法和图像法处理实验数据。 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 1．安装实验仪器(如图所示)。 2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 1．列表法 由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 2．图像法 以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 1．安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。 科学探究精研 考点一　教材原型实验 考向1实验原理与操作 例1　如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________________ __________________________________。 (2)实验中需要测量的物理量有：__________________。 (3)图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是__________________________。 (4)为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。 [答案]　(1)毫米刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG [解析]　(1)根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m。由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 考向2数据处理与误差分析 例2　一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。 (1)甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g＝10 m/s2) ①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。 ②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。 (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)。 [答案]　(1)①200　②0.1　相同　(2)B　A [解析]　(1)①由图b中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。 ②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘的质量：m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。 (2)由图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 考点二　实验拓展与创新 1．弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。 2．长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。 3．图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。 1．将两个弹簧“串联”或“并联”。 2．探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。 考向1实验装置的创新 例3　(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm。 (2)上述 是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 [答案]　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 [解析]　(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm；压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。 (2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mgsin30°＝k·，解得k＝＝ N/m＝48.6 N/m。 考向2实验目的的创新 例4　(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图b上描点，绘制图线； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图c所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。 [答案]　(3)图见解析　(4)15.35　(5)127 [解析]　(3)根据表格数据描点连线如图。 (4)由题图c可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。 (5)由l­n图像得，当l＝15.35 cm时，n＝21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等，为21×6.05 g＝127 g。 例5　在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图2进行探究。在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。 钩码个数 1 2 3 4 L1/cm 30.00 31.04 32.02 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字)。由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。 [答案]　49　能 [解析]　分析图1中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为：每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL1＝ cm＝1 cm，所以弹簧甲的劲度系数k甲＝＝＝49 N/m。分析图2中，每增加一个钩码，弹簧长度的增加量ΔL2＝ cm＝0.3 cm，即k甲×0.003 m＋k乙×0.003 m＝mg，m、g已知，k甲已求出，则可以求出弹簧乙的劲度系数。 课时作业 1.(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下： ①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触； ②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置； ③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)； ④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。 回答下列问题： (1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l­n图象。 n 1 2 3 4 5 l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40 (2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l­n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)图见解析　(2)　102 解析　(1)作出l­n图象如图所示。 (2)由胡克定律：nmg＝k(l－l0)，即l＝n＋l0，则＝a，解得k＝；由图线可知a＝ cm＝0.48 cm，解得k＝ N/m≈102 N/m。 2.(2022·湖北省武汉市高三下5月模拟(一))某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个钩码，当钩码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下： 钩码个数n 2 3 4 5 6 7 Fn(N) 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 Ln(cm) 17.65 19.82 21.98 24.15 26.32 28.45 弹簧伸长量xn＝Ln＋3－Ln(cm) 6.50 ① 6.47 回答下列问题： (1)由表可知所用刻度尺的分度值为________； (2)将表中数据补充完整：①＝________； (3)根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k＝________ N/cm(结果保留三位有效数字)； (4)如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k′________k(选填“大于”“等于”或“小于”)。 答案　(1)1 mm　(2)6.50　(3)0.227 (4)大于 解析　(1)题表中Ln数据的最后一位是毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度值为1 mm。 (2)根据公式xn＝Ln＋3－Ln代入数据得①＝L6－L3＝26.32 cm－19.82 cm＝6.50 cm。 (3)根据ΔF＝kΔx可知k2＝，k3＝，k4＝，则弹簧的劲度系数k＝，联立并代入数据得k＝0.227 N/cm。 (4)若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，P1P2间的弹簧的形变没有测量，即弹簧的形变量的测量值偏小，则测得的劲度系数偏大。 3.(2022·江苏省南通市高三下第一次调研)某同学用图a装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。 序号 1 2 3 4 5 6 钩码重力F/N 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 弹簧甲的长度L1/cm 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 两弹簧总长度L2/cm 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．悬挂钩码后立即读数 B．钩码的数量可以任意增减 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图b中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为________ N/cm。 (3)在图b的坐标纸上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像。 (4)根据F­L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k′，k和k′的定量关系为________。 (5)本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响。 答案　(1)C　(2)1.00　(3)图见解析 (4)k′＝2k　(5)无 解析　(1)悬挂钩码后应等指针稳定后再读数，故A错误；因为所挂钩码总重力不能超过弹簧的弹性限度，则钩码的数量不可以任意增减，故B错误；因为弹簧竖直悬挂，为准确测量弹簧长度，则安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确。 (2)由二力平衡及胡克定律有ΔF＝kΔL2，故F­L2图像的斜率为两根弹簧串联后总的劲度系数，即k＝＝ N/cm＝1.00 N/cm。 (3)图像如图所示。 (4)根据F­L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为k′＝＝ N/cm＝2.00 N/cm，故k和k′的定量关系为k′＝2k。 (5)若弹簧的自重不能忽略，则仍有ΔF＝kΔx，故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。 4．(2022·河北省唐山市高三下第三次模拟演练)如图甲所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质钩上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：(每个钩码质量为100 g，g取10 m/s2) 　 ①测量弹性绳1的自然长度L0； ②下端逐个加挂钩码，测量弹性绳1的长度L，并记录对应钩码数量n，两条弹性绳一直处于弹性限度内； ③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图乙所示； ④根据图像求出弹性绳1、2的劲度系数k1、k2。 回答下列问题： (1)已知加挂某个钩码时，弹性绳2恰好开始绷紧，则可知加挂第________个钩码，弹性绳2开始绷紧； (2)弹性绳1、2的劲度系数分别为k1＝________ N/m，k2＝________ N/m。 答案　(1)2　(2)5　15 解析　(1)弹性绳2绷紧前，根据胡克定律有nmg＝k1(L－L0)，整理得L＝n＋L0，弹性绳2绷紧后，同理有nmg＝k1(L－L0)＋k2(L－L0′)，式中L0′为弹性绳2的自然长度，整理得L＝n＋，比较以上两式可知，弹性绳2绷紧前后L­n图线均为直线，且绷紧前图线的斜率应比绷紧后大，画出L­n图线如图所示，可知加挂第2个钩码，弹性绳2开始绷紧。 (2)由L­n图线及(1)中L与n的关系式可知，＝ cm，＝ cm，式中m＝100 g，解得k1＝5 N/m，k2＝15 N/m。 5．(2023·云南省丽江市高三下第一次模拟统测)某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧。 (1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)____________________________________________________________________。 (2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为________ mm。 (3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的________次幂成正比。 劲度系数k(N/m) 钢丝的直径D(mm) D－1(mm－1) D2(mm2) D3(mm3) D4(mm4) 1 132 0.9 1.11 0.81 0.73 0.66 2 414 1.2 0.83 1.44 1.73 2.07 3 1012 1.5 0.67 2.25 3.38 5.06 答案　(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等(任答两种即可) (2)1.4　(3)4 解析　(1)由同样粗细的钢丝制成的弹簧，弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直径等不同，其劲度系数可能不同，根据控制变量法原理，这些因素均应相同。 (2)由题图知，该钢丝的直径为1 mm＋4×0.1 mm＝1.4 mm。 (3)题表中同一项目的三次测量值的比值分别为：劲度系数k1∶k2∶k3＝132∶414∶1012＝1∶3.14∶7.67，D1∶D2∶D3＝0.9∶1.2∶1.5＝1∶1.33∶1.67，D∶D∶D＝1.11∶0.83∶0.67＝1∶0.75∶0.60，D∶D∶D＝0.81∶1.44∶2.25＝1∶1.78∶2.78，D∶D∶D＝0.73∶1.73∶3.38＝1∶2.37∶4.63，D∶D∶D＝0.66∶2.07∶5.06＝1∶3.14∶7.67，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$