专项2 重难易错专练&专项3 期末综合新颖题-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

专项 2 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项二　 重难易错专练 类型 1　 二次根式 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 易错点 1　 化简 a2 时,忽略底数 a 的取值范围而致错(3 题) 易错点 2　 考虑不全面而致错(2 题) 　 　 　 易错点 3　 忽视二次根式的非负性而致错(4 题) 重难点 1　 最简二次根式(1 题) 重难点 2　 二次根式的混合运算及应用(5,6,7 题) 1. 下列各式中属于最简二次根式的是(　 　 ) A. 2 3 　 　 　 　 　 　 　 B. 3 　 　 　 　 　 　 　 C. 12 　 　 　 　 　 　 　 D. 0. 5 2. 若代数式 2 2- x-1 有意义,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠2 B. x≥1 C. x≥1 且 x≠3 D. x≥1 且 x≠5 3. 【数形结合】实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简: | a+1 | - (b-1) 2 + (a-b) 2 = (　 　 ) A. -2a B. -2b C. 2 D. 2a-2b+2 4. 若 y= x-3 + 3-x +5,则 x+y 的立方根是(　 　 ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 5. 用􀱋定义一种新运算:对于任意实数 a 和 b,若 a􀱋b=a2 +ab-2,则 2 􀱋 6 = 　 　 　 　 . 6. 【跨学科试题】同一地点从高空中自由下落的物体,其落到地面所需的时间与物体的质量无关,只 与该物体的高度有关. 若物体从离地面为 h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为 t (单位:s),且 t 与 h 的关系可以表示为 t = h k (k 为常数),当 h = 80 时,t = 4. 则从高度为 100 m 的 空中自由下落的物体,其落到地面所需的时间为　 　 　 　 . 7. 先阅读,后解答: 1 2 = 1× 2 2 × 2 = 2 2 , 3 3 - 2 = 3 ×( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) = 3+ 6 3( ) 2 - 2( ) 2 = 3+ 6 . 像上述解题过程中, 2与 2相乘, 3 - 2与 3 + 2相乘,积不含有二次根式,我们可将这样的两个式 子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化. (1) 19的有理化因式是　 　 　 　 ; 17 +4 的有理化因式是　 　 　 　 ; (2)计算: 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2 024 + 2 023 . 类型 2　 勾股定理 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 易错点 1　 没有明确斜边或直角时或没有明确三角形形状时,考虑不全面而漏解(2,3 题) 易错点 2　 分割三角形时,考虑不全面而漏解(5 题) 重难点 1　 用勾股定理解决立体图形的平面展开图中的最短路径问题(1,4 题) 重难点 2　 用勾股定理解决折叠、动点问题(6,7 题) 1. 如图,用 7 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体,沿着该几何体的表面从点 M 到点 N 的所有路径 中,最短路径的长是(　 　 ) A. 5 B. 5 + 8 C. 20 +1 D. 2+ 2 + 5 第 1 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 2. 已知直角三角形的两条边长分别为 5 cm 和 12 cm,则它的第三边长为(　 　 ) A. 13 cm B. 119 cm C. 7 cm D. 13 cm 或 119 cm 3. 在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AD= 4,AB= 160 ,AC= 5,则△ABC 的面积为(　 　 ) A. 18 B. 24 C. 18 或 24 D. 18 或 30 4. 如图,长方体的底面是边长为 6 的正方形,侧面都是长为 13 的长方形,点 D 是 BC 的中点,在长方 体下底面的 A 点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面点 D 处的蜂蜜,则沿着表面需要爬行的最短路程 n 的值为(　 　 ) A. 2 73 B. 5 10 C. 370 D. 205 5. 在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 3,BC= 4,过点 B 的直线把△ABC 分割成两个三角形,使其中只有 一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是　 　 　 　 . 6. (北京期末)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 AE 折叠,顶点 B 落在 CD 边上点 F 处,若 AB = 3,BC = 2,则 DF= 　 　 　 　 . 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 16,BC= 12,点 D 为 AC 边上的动点,点 D 从点 C 出发,沿边 CA 向点 A 运动,当运动到点 A 时停止,若设点 D 运动的时间为 t 秒,点 D 运动的速度为每秒 2 个单 位长度. (1)当 t= 2 时,CD= 　 　 　 　 ,AD= 　 　 　 　 ; (2)求当 t 为何值时,△CBD 是直角三角形,说明理由; (3)求当 t 为何值时,BC=BD,并说明理由. 　 　 类型 3　 平行四边形 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 易错点 1　 对特殊平行四边形的性质掌握不牢而致错(1 题) 易错点 2　 忽略使用判定定理的前提条件而致错(10 题) 易错点 3　 考虑不全面而致错(7,9 题) 重难点 1　 平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定(2,3,11 题) 重难点 2　 平行四边形、特殊平行四边形中的折叠、最值问题(4,6,8 题) 重难点 3　 直角三角形斜边中线的性质(5 题) 1. 下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是(　 　 ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 　 　 C. 对角线互相垂直　 　 　 D. 对角相等 2. 如图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AE 垂直且平分线段 BO,垂足为点 E,BD = 12 cm,则 AB 的长为(　 　 ) A. 12 cm B. 6 2 cm C. 6 cm D. 3 cm 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. (河北期末)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,AC,BD 交于点 O. 添加一个条件使这个四边 形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是(　 　 ) A. 添加“∠BAD= 90°”,则四边形 ABCD 是矩形 B. 添加“AB∥CD”,则四边形 ABCD 是菱形 C. 添加“OA=OC”,则四边形 ABCD 是菱形 D. 添加“∠ABC= ∠BCD= 90°”,则四边形 ABCD 是正方形 4. (长春期末)如图,AC 为矩形 ABCD 的对角线,将边 AB 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 M 处,将 边 CD 沿 CF 折叠,使点 D 落在 AC 上的点 N 处,易证四边形 AECF 是平行四边形. 要使四边形 AECF 是菱形,则∠BAE 的度数是(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 5. 如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 D 在 CG 上,BC= 1,CE= 3,H 是 AF 的中点,那么 CH 的长 是(　 　 ) A. 2. 5 B. 5 C. 3 2 2 D. 2 6. 如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点. E,F 分别是边 AB,BC 的中点,则 EP +PF 的最小值是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. 3 D. 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 河南专版·八年级数学·下册　 第 4 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 5 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 6 页 　 　 　 　 专项 2 7. 【易错题】如图,在平行四边形 ABCD 中,AB>AD,按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,小于 AD 的长 为半径画弧,分别交 AD、AB 于点 E、F;②分别以点 E、F 为圆心,大于 1 2 EF 的长为半径画弧,两弧交 于点 G;③作射线 AG 交 CD 于点 H. 若点 H 恰好分边 DC 为 1 ∶2的两部分,当 AB= 3 时,平行四边形 ABCD 的周长为(　 　 ) A. 8 B. 10 C. 4 或 5 D. 8 或 10 8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,B 点的坐标为( -2,2),E 是线段 BC 上一点,且 ∠AEB= 60°,沿 AE 折叠后 B 点落在点 F 处,那么点 F 的坐标是　 　 　 　 . 9. (北京期末)已知:如图,O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形,A(10,0),C(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,则 P 点的坐标 为　 　 　 　 . 10. 如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 上的点,且 DE=BF,AC⊥EF. 求证:四边形 AECF 是菱形. 11. (安阳期末)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 为 AO 的中点,过点 A 作 AF∥BD 交 BE 的延长线于点 F,连接 DF. (1)求证:四边形 AODF 是平行四边形; (2)填空:①当△ACD 满足条件　 　 　 　 　 　 时,四边形 AODF 是菱形. ②当△ACD 满足条件　 　 　 　 　 　 时,四边形 AODF 是矩形. 类型 4　 一次函数 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 易错点 1　 忽视正比例函数是特殊的一次函数而致错(2 题) 易错点 2　 忽略一次函数比例系数 k≠0,次数为 1 而致错(1 题) 重难点 1　 一次函数的图象与性质(3,4 题) 　 　 　 　 　 重难点 2　 一次函数的应用(5 题) 常考点 1　 一次函数与几何图形的结合(6 题) 常考点 2　 一次函数与不等式的结合(9 题) 常考点 3　 一次函数图象上点的坐标特征(7 题) 常考点 4　 一次函数图象与系数的关系(8 题) 1. 若函数 y= (2m+6)x |m | -2 +3 是一次函数,则(　 　 ) A. m= 1 B. m= ±3 C. m= 3 D. m≠-3 2. 若一次函数 y= kx+b 的图象不经过第三象限,则下列选项正确的是(　 　 ) A. k<0,b>0 B. k<0,b<0 C. k<0,b≤0 D. k<0,b≥0 3. 对于一次函数 y= -x+3,下列结论错误的是(　 　 ) A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移 3 个单位长度得到 y= -x 的图象 D. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,3) 4. (广东期末)两条直线 y1 = ax+b 与 y2 = bx+a(a≠0,b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系. 如图,由图中给出的信息,预测 营销人员销售 2 万件时的收入是(　 　 ) A. 3 100 元 B. 13 000 元 C. 12 900 元 D. 28 000 元 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 6. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y= - 3 2 x+3 与矩形 OABC 的边 AB、BC 分别交于点 E、F,若点 B 的 坐标为(m,2),则 m 的值可能为(　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 7. 若直线 y= -x+b 经过点 A( -5,y1),B(3,y2),则 y1,y2 的大小关系是(　 　 ) A. y1 <y2 B. y1 >y2 C. y1 = y2 D. 以上都有可能 8. 若一次函数 y= (m-1)x+m-2 的图象不经过第二象限,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. 1<m≤2 B. m>1 C. m≤2 D. m<1 或 m≥2 9. 如图,函数 y= 2x 和 y=ax+9 的图象相交于点 A(m,6),则不等式 2x<ax+9 的解为　 　 　 　 . 类型 5　 数据的分析 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀤠 􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠􀤠 􀤠 􀤠 􀦠 􀦠 􀦠􀦠 重难点 1　 统计量的选择(2 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 重难点 2　 平均数的意义和计算(3 题) 重难点 3　 方差的意义和计算(4 题) 　 　 　 　 　 　 　 重难点 4　 数据的综合分析(1,5 题) 1. 【爱国情怀】某校举行了以“致敬抗美援朝,争做时代新人”为主题的演讲比赛,在比赛中,7 位评委 分别对某位选手的演讲进行评分,评分规则是:从 7 个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分, 得到 5 个有效评分取平均分即为选手的最终得分,5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据 一定不变的是(　 　 ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 2. 【原创题】2023 杭州亚运会在中国浙江杭州举行,受各位运动员的影响,某校设置了游泳课外兴趣 小组,老师为了给同学们订购统一服装,对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计,老师应该 关注的数据是(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 3. 某学校第二课堂要创办“足球特色班”,大量热爱足球的同学踊跃报名参加,但由于名额有限,所以 需要考核选拔,考核的最终评选成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成,根据实际情 况,学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按 1 ∶4 ∶5的权重来确定最终评选成绩. 若某位 同学这三项的成绩(百分制)依次为 70,90,80,则该同学的最后得分为(　 　 ) A. 80 B. 83 C. 85 D. 86 4. 某校组织了一场禁毒知识比赛,某班准备从甲,乙,丙,丁四名同学中选一名发挥比较稳定的同学去 参赛,通过三次选拔测试,四名同学成绩(满分 100 分)的平均数和方差统计如表: 甲 乙 丙 丁 平均数 96 95 95 96 方差 0. 25 0. 25 0. 27 0. 27 如果从这四人中,选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,那么应选(　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. (湖北模拟)某组数据按从小到大的顺序如下:2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是 9,则这组数据的众数是　 　 　 　 . 6. 跳绳是普及性很好的体育运动项目,在我国有着非常悠久的历史,这种运动在唐朝称“透索”,宋称 “跳索”,明称“跳百索”“跳白索” “跳马索”,清称“绳飞”,清末以后称作“跳绳”. 某中学把跳绳作 为学校特色体育运动项目之一. 八(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟 跳绳比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试,甲的成绩为:185,165, 160,185,175,180,165,185,乙的成绩为:175,180,170,170,180,185,165,175. 现将测试结果绘制 成如下不完整的统计表. 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 93. 75 乙 175 175 180,175,170 c (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)根据以上的数据分析,请你运用所学统计知识,任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成 绩谁更优秀. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 3 　 　 　 　 　 河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. (十堰中考)如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边 形的变化,下面判断错误的是(　 　 ) A. 四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形　 　 　 　 　 B. 对角线 BD 的长度减小 C. 四边形 ABCD 的面积不变 D. 四边形 ABCD 的周长不变 第 1 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 第 3 题图 2. (益阳中考)乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时,发现张奶奶血压偏高,为了准 确诊断,随后 7 天,李医生每天定时为张奶奶测量血压,测得数据如下表: 测量时间 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 收缩压(毫米汞柱) 151 148 140 139 140 136 140 舒张压(毫米汞柱) 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压,舒张压两组数据分别进行统计分析,其中错误的是(　 　 ) A. 收缩压的中位数为 139 B. 舒张压的众数为 88 C. 收缩压的平均数为 142 D. 舒张压的方差为88 7 3. (攀枝花中考)如图 1 是第七届国际数学教育大会( ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻 的直角三角形,恰好能够组合得到如图 2 所示的四边形 OABC. 若 OC = 5 ,BC = 1,∠AOB = 30°,则 OA 的值为(　 　 ) A. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 3 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 4. 定义:点 A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足 x+y= 0,则把点 A 叫做“零点”,例如 B(1,-1),C (3,-3)都是“零点” . 当-1≤x≤3 时,直线 y= 3x+m 上有“零点”,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. -4≤m≤12 B. -12≤m≤-4 C. -12≤m≤4 D. 4≤m≤12 5. 【跨学科试题】图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点 A 的压强 p(单位: cmHg)与其离水面的深度 h(单位:m)的函数解析式为 p= kh+p0,其图象如图 2 所示,其中 p0 为青海 湖水面大气压强,k 为常数且 k≠0(计算结果保留一位小数). 根据图中信息分析,下列结论正确的 是(　 　 ) A. 青海湖水深 16. 4m 处的压强为 189. 36cmHg B. 青海湖水面大气压强为 76. 0cmHg C. 函数解析式 p= kh+p0 中自变量 h 的取值范围是 h≥0 D. p 与 h 的函数解析式为 p= 9. 8×105h+76 图 1 　 　 　 　 图 2 6. (武汉中考)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 S =N+ 1 2 L-1,其中 N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵 坐标都是整数的点为格点. 已知 A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO 内部的格点个数是(　 　 ) A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 二、填空题 7. (四川二模)《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,约成书于公元前 1 世纪. 《周髀算经》 中记载:“勾广三,股修四,径隅五”,意为:当直角三角形的两条直角边分别为 3(勾)和 4(股)时,径 隅(弦)则为 5,后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”. 观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7, 24,25;…,这类勾股数的特点是:勾为奇数,弦与股相差为 1. 柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差 为 2 的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若某个此类勾股数的勾为 16,则其弦是　 　 　 　 . 8. (南宁模拟)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十 里,驽马先行一十二日,问良马几何日迫及之. ”意思是:现有良马每天行走 240 里,驽马每天行走 150 里,驽马先走 12 天,问良马几天可以追上驽马? 两匹马行走路程 s(里)与行走时间 t(日)的函 数关系如图所示,则图中交点 P 的坐标是　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. (辽宁中考)德力格尔草原位于彰武县境内,以草场资源丰富,景色优美著称. 今年 5 月在 此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛,吸引了千余名国内外选手参加,甲、乙两名 选手同时参加了往返 10 km(单程 5 km)的业余组比赛,如果全程保持匀速,甲,乙之间的 距离 s(km) 与甲所用的时间 t( h) 之间的函数关系如图所示,那么当甲到达终点时,乙距离终 点　 　 　 　 km. 10. (内江中考)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建. “将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的 面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形 ABCD 中,AB = 5,AD = 12,对角线 AC 与 BD 交 于点 O,点 E 为 BC 边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点 F,G,则 EF+EG= 　 　 　 　 . 11. (常州中考)如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝 隙). 在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面. 若这台扫地机能从 角落自由进出,则图中的 x 至少为　 　 　 　 (精确到个位,参考数据: 21 ≈4. 58). 　 　 　 　 　 三、解答题 12. (浙江模拟)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了 下面这道题,请你来解一解:如图,将平行四边形 ABCD 的四边 DA、AB、BC、CD 分别延长至 E、F、 G、H,使得 AE=CG,BF=DH,连接 EF,FG,GH,HE. 求证:四边形 EFGH 为平行四边形. 　 　 13. 数学活动课上,何老师布置了一道题目:如图,你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以∠A 为 内角的菱形吗? 石雨的折法如下: 第一步,折出∠A 的平分线,交 BC 于点 D. 第二步,折出 AD 的垂直平分线,分别交 AB、AC 于点 E、F,把纸片展平. 第三步,折出 DE、DF,得到四边形 AEDF. (1)请根据石雨的折法在图中画出对应的图形,并证明四边形 AEDF 是菱形; (2)△ABC 满足什么条件时,四边形 AEDF 是正方形? 请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (2)解:∵ AB = BC,AO = CO,∴ OB⊥AC,∴ 平行四边形 AECD 是菱形. ∵ AC = 8,∴ CO = 1 2 AC = 4,在 Rt△COD 中,由勾股定理,得 OD = CD2 -CO2 = 52 -42 = 3,∴ DE= 2OD= 6,∴ S菱形AECD = 1 2 ×8×6 = 24. 13. 证明:(1)∵ AB = AC,点 D 是边 BC 的中点,∴ BD =CD, AD⊥BC,∴ ∠ADC = 90°. ∵ AE∥BD,DE∥AB,∴ 四边形 AEDB 为平行四边形,∴ AE = BD = CD. 又∵ AE∥DC,∴ 四边形 ADCE 是平行四边形. ∵ ∠ADC = 90°,∴ 四边形 ADCE 是矩形; (2)设 AC 与 DE 相交于点 O. ∵ DE∥AB,∠BAC = 90°, ∴ ∠DOC= ∠BAC= 90°,即 AC⊥DE. 又∵ 由(1)知四边 形 ADCE 是矩形,∴ 四边形 ADCE 是正方形. 14. (1)证明:延长 CD 至点 E,使 DE =CD,连接 AE,BE,则 CD= 1 2 CE. ∵ CD 是斜边 AB 上的中线,∴ AD =BD,∴ 四 边形 ACBE 是平行四边形. ∵ ∠ACB = 90°,∴ 四边形 ACBE 是矩形. ∴ CE=AB,∴ CD= 1 2 AB; (2)①C ②∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ BD = 2OD = 6,AO =CO,BD ⊥AC. ∵ CE⊥AB,∴ ∠CEA= 90°,∴ OE= 1 2 AC= 2,∴ AC = 4,∴ 菱形 ABCD 的面积= 1 2 AC·BD= 1 2 ×4×6 = 12. 15. 解:(1)有三个角是直角的四边形 (2) 在△AOF 和△COE 中, ∠AFO= ∠CEO ∠OAF= ∠OCE AO=CO{ ,∴ △AOF ≌△COE( AAS), ∴ OF = OE. ∵ OA = OC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形. ∵ OA = OF,∴ AC = EF,∴ 四边形 AECF 是矩形; (3)∵ 矩形 AECF 周长为 14,∴ AE+AF = 7,∵ 矩形邻边 比为 3 ∶4,∴ AE= 3,AF= 4 或 AE= 4,AF= 3. 当 AE= 3,AF = 4 时,BE= AB2 -AE2 = 52 -32 = 4. ∵ AF=EC = 4,∴ BC=BE+CE = 8,∴ ▱ABCD 的周长 = 2×(5+ 8) = 26. 当 AE= 4,AF= 3 时,同法可得 BE = 3,BC = 6,∴ ▱ABCD 的 周长= 2×(5+ 6) = 22,综上所述,▱ABCD 的周长为 26 或 22. 16. 解:(1)FG=CE　 FG∥CE (2)FG=CE,FG∥CE 仍然成立;理由如下:过点 G 作 GH ⊥CB 的延长线于点 H. ∵ EG⊥DE,∴ ∠GEH+∠DEC = 90°. ∵ ∠GEH + ∠HGE = 90°, ∴ ∠DEC = ∠HGE, 在 △HGE 与 △CED 中, ∠GHE= ∠DCE ∠HGE= ∠DEC EG=DE{ , ∴ △HGE ≌ △CED(AAS),∴ GH = CE,HE = CD. ∵ CE = BF,∴ GH = BF. ∵ AB⊥BC,∴ GH∥BF,∴ 四边形 GHBF 是矩形,∴ GF= BH,FG∥CH,∴ FG∥CE. ∵ 四边形 ABCD 是正方 形,∴ CD=BC,∴ HE = BC,∴ HE+EB = BC+EB,∴ BH = EC,∴ FG=EC. 17. 解:(1)20km / h　 15km / h (2)当 0≤t≤0. 2 时,s= 4 0. 2 t= 20t,当 t>0. 2 时,设 s= kt+ b,将(0. 2,4),(0. 5,8. 5) 代入,得 0. 2k+b= 40. 5k+b= 8. 5{ ,解得 k= 15 b= 1{ ,∴ s= 15t+1; (3)由题意得 17t= 15t+1,解得 t = 0. 5. 答:甲出发 0. 5h 追上乙. 18. 解:(1)∵ 正比例函数 y = - 2 3 x 的图象经过点 B(a,2) . ∴ 2 = - 2 3 a,解得 a= -3,∴ B( -3,2) . ∵ 一次函数 y = kx +b 的图象经过点 A(-2,4),B(-3,2),∴ -2k+b= 4-3k+b= 2{ ,解 得 k= 2b= 8{ ,∴ 一次函数的解析式为 y= 2x+8; (2)x<-3. 19. 解:(1) ∵ △ABD 为等腰三角形,∴ AD =BD. 设 CD = x, 则 BD= 8-x,∴ AD=BD= 8-x. 在 Rt△ACD 中,利用勾股 定理,可得 62 +x2 = (8-x) 2 ,解得 x = 7 4 . ∴ 当△ABD 为 等腰三角形时,CD 的长为 7 4 . (2)①10　 ②y 随 x 的增大而增大　 ③CD+BD= 8 ④图象如图所示: 　 1. 8 20. 解:(1)设甲种铁棍山药每箱的价格为 x 元,则乙种铁 棍山药每箱的价格为( x + 25) 元. 根据题意,得350 x = 600 x+25 ,解得 x= 35. 经检验,x= 35 是分式方程的解,且符 合题意,∴ x+ 25 = 60. 答:甲种铁棍山药每箱的价格为 35 元,乙种铁棍山药每箱的价格为 60 元; (2)设购买费用为 w 元,购买甲种铁棍山药 m 箱,则购 买乙种铁棍山药(100-m)箱. 根据题意,得 w = 35m+60 (100-m)= -25m+ 6 000. ∵ 购买的甲种铁棍山药的箱 数不超过乙种铁棍山药的 3 倍,∴ m≤3(100-m),解得 m≤75. ∵ -25<0,∴ w 随 m 的增大而减小,∴ 当 m = 75 时,w 取得最小值,最小值为 - 25 × 75 + 6 000 = 4 125 (元). 答:最低的购买费用是 4 125 元. 21. 解:(1)80　 85 (2)∵ 八年级成绩的众数为 100,而七年级成绩的众数 为 85,∴ 八年级代表队的决赛成绩好; (3)1 100× 3 10 = 330(人). 答:满分的人数为 330 人. 22. 解:(1)95　 85　 (2)82 (3)八(1)班成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2 +95×3)÷10 = 85(分),方差为 1 10 ×[(70-85) 2 ×2+(80- 85) 2 ×2+(85-85) 2 +(90- 85) 2 × 2+(95- 85) 2 × 3] = 85, 八(2)班成绩的平均数为 82 分,方差为 1 10 ×[(65-82) 2 +(75-82) 2 ×3+(85-82) 2 ×3+(90-82) 2 ×2+(95-82) 2 ] = 76. ∵ 85>76,∴ 八(2)班的复赛成绩更整齐. 追梦专项二　 重难易错专练 类型 1　 二次根式 1. B　 【解析】A. 2 3 = 6 3 ,不是最简二次根式;C. 12 = 2 3,不是最简二次根式;D. 0. 5 = 2 2 ,不是最简二次 根式. 故选 B. 2. D　 【解析】 ∵ 代数式 2 2- x-1 有意义,∴ x - 1 ≥ 0 且 x-1 ≠2,∴ x≥1 且 x≠5. 故选 D. 3. A　 【解析】由题可得,-2<a<-1,1<b<2,∴ a+1<0,b-1> 0,a-b<0,∴ 原式= | a+1 | - | b-1 | + | a-b | = -a-1-(b-1) -(a-b)= -a-1-b+1-a+b= -2a. 故选 A. 4. D　 【解析】∵ y= x-3 + 3-x +5,∴ x-3≥0,3-x≥0,∴ x= 3,y= 5,∴ x+y= 3+5 = 8,∴ 8 的立方根是 2. 故选 D. 5. 2 3 　 【解析】由定义可得 2 􀱋 6 = ( 2) 2 + 2 × 6 - 2 = 2 3 . 6. 2 5 s　 【解析】由题意得 80 k = 4,解得 k= 5,∴ 当 h= 100 时,t= 100 5 = 20 = 2 5(s) . 7. 解:(1) 19 　 17 -4 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 6 页 (2)原式= 2 -1 ( 2 +1)( 2 -1) + 3 - 2 ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) 　 + 4 - 3 ( 4 + 3 )( 4 - 3 ) +… 　 + 2 024 - 2 023 ( 2 024 + 2 023 )( 2 024 - 2 023 ) = 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 2 024 - 2 023 = 2 024 -1 = 2 506 -1. 类型 2　 勾股定理 1. A　 【思路点拨】解决立体图形中的最短路径问题要先画出平 面展开图,然后通过计算比较路径长短,最后求出最短路 径. 2. D　 【解析】设第三边为 x,①若 12 是直角边,则第三边 x 是斜边,由勾股定理得 x = 52 +122 = 13( cm);②若 12 是斜 边, 则 第 三 边 x 为 直 角 边, 由 勾 股 定 理 得 x = 122 -52 = 119 ( cm), ∴ 第 三 边 的 长 为 13cm 或 119 cm. 故选 D. 3. D 　 【解析 】 在 Rt △ABD 中, 由 勾 股 定 理 得 BD = AB2 -AD2 = 12. 在 Rt △ACD 中,由勾股定理得 CD = AC2 -AD2 = 3. 分两种情况:①当 AD 在△ABC 内部时, BC= 12+3 = 15,S△ABC = 1 2 BC×AD = 30;②当 AD 在△ABC 外部时,BC = 12 - 3 = 9, S△ABC = 1 2 BC × AD = 18. 综上, △ABC 的面积为 30 或 18. 故选 D. 4. B 5. 3. 6 或 4. 32 或 4. 8 　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB= 3,BC = 4,∴ AC = AB2 +BC2 = 5,S△ABC = 1 2 AB ·BC= 6. 设直线 BP 将△ABC 分成两个三角形,且 BP 与 AC 交于点 P,过 B 作 BM⊥AC 交 AC 于点M. ∵ S△ABC = 1 2 AC·BM= 6,∴ BM = 2. 4. ①当 AB = AP = 3 时,S等腰△ABP = 1 2 AP·BM= 3. 6;②当 AB = BP = 3 时,AM = AB2 -BM2 = 1. 8,∴ AP= 2AM = 3. 6,∴ S等腰△ABP = 1 2 AP·BM = 4. 32; ③当 CB=CP = 4 时,S等腰△BCP = 1 2 CP·BM = 4. 8. 综上所 述,等腰三角形的面积是 3. 6 或 4. 32 或 4. 8. 6. 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 3,BC= 2,∴ AD =BC = 2, ∠D = 90°, 由 折 叠 得 AF = AB = 3, ∴ DF = AF2 -AD2 = 32 -22 = 5 . 7. 解:(1)4　 16 (2)当 t= 3. 6 或 10 秒时,△CBD 是直角三角形. 理由:∵ ∠ABC= 90°,AB= 16,BC = 12,∴ AC = 162 +122 = 20. ① 当∠CDB= 90°时,S△ABC = 1 2 AC·BD = 1 2 AB·BC,则 BD = 9. 6,∴ CD= BC2 -BD2 = 7. 2,∴ t = 7. 2÷2 = 3. 6(秒); ②∠CBD= 90°时,点 D 和点 A 重合,t = 20÷ 2 = 10(秒) . 综上所述,当 t= 3. 6 或 10 秒时,△CBD 是直角三角形; (3)当 t= 7. 2 秒时,BC=BD.理由:过点 B 作 BF⊥AC 于点 F,由(2)①得 CF= 7. 2. ∵ BD =BC,∴ CD = 2CF = 7. 2×2 = 14. 4,∴ t= 14. 4÷2= 7. 2(秒),∴ 当 t= 7. 2 秒时,BC=BD. 【解后反思】本题主要考查了勾股定理,等腰三角形与直角 三角形的性质,应用等面积法来解题. 注意在解题时要考 虑所有可能的情况,不能遗漏. 类型 3　 平行四边形 1. A 2. C 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ BO = DO = AO = 6cm. ∵ AE 垂直且平分线段 BO,∴ AB=AO= 6cm. 故选 C. 3. A　 【解析】当添加“∠BAD = 90°”,无法证明四边形 AB- CD 是矩形. 故选 A. 4. A　 【解析】由折叠的性质得∠BAE = ∠CAE. ∵ 四边形 ABCD 是 矩 形, ∴ ∠BAD = 90°, AD∥BC, ∴ ∠DAC = ∠ACE. ∵ 四边形 AECF 是菱形,∴ AE = CE,∴ ∠CAE = ∠ACE,∴ ∠BAE = ∠CAE = ∠DAC,∴ ∠BAE = 1 3 × 90° = 30°. 故选 A. 5. B　 【解析】连接 AC、CF,∵ 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,BC= 1,CE= 3,∴ AC= 2,CF = 3 2,∠ACD = ∠GCF = 45°,∴ ∠ACF = 90°,由勾股定理得,AF = AC2 +CF2 = ( 2) 2 +(3 2) 2 = 2 5 . ∵ H 是 AF 的中点,∴ CH= 1 2 AF = 1 2 ×2 5 = 5 . 故选 B. 6. B　 【解析】作点 E 关于 AC 的对称点 E′,连接 E′F 与 AC 交点为 P 点,此时 EP+PF 的值最小;∵ E,F 分别是边 AB,BC 的中点,∴ E′是 AD 的中点. ∵ 菱形 ABCD,F 为 BC 中点,∴ AE′∥BF,AE′=BF,∴ 四边形 ABFE′为平行四 边形,∴ E′F=AB= 1,即 EP+PF= 1. 故选 B. 7. D　 【解析】由作法得 AH 平分∠BAD,∴ ∠BAH = ∠DAH. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD = BC,CD = AB = 3, AB∥CD. ∵ 点 H 恰好分边 DC 为 1 ∶2的两部分,∴ DH = 2 或 DH = 1. ∵ CD∥AB,∴ ∠BAH = ∠DHA, ∴ ∠DHA = ∠DAH,∴ DA=DH,当 DH = 1 时,AD = 1,C▱ABCD = 2×(1+ 3)= 8;当 DH= 2 时,AD = 2,C▱ABCD = 2×(2+3)= 10;综上 所述,平行四边形 ABCD 的周长为 8 或 10. 故选 D. 8. (-1,2- 3 )　 【解析】过点 F 作 FD⊥OA,垂足为 D,∵ B 点的坐标为(-2,2),∴ AB = 2,AO = 2. ∵ ∠AEB = 60°,∴ ∠BAE = 90° - 60° = 30°. ∵ AE 为折痕,∴ AF = AB = 2, ∠FAE= ∠BAE = 30°,∴ ∠OAF = 90° - 30° - 30° = 30°. Rt△AFD 中,FD = 1 2 AF = 1 2 × 2 = 1,AD = AF2 -DF2 = 22 -12 = 3,∴ OD = OA-AD = 2- 3,∴ 点 F 的坐标是 (-1,2- 3) . 9. (2,4)或(3,4)或(8,4) 　 【解析】显然 PO =PD 时,PO = PD≠5,不考虑;当 OD=PD(P 在点 D 的右边)时,如图 1 所示,过 P 作 PQ⊥x 轴交 x 轴于 Q,在 Rt△DPQ 中,PQ= 4,PD=OD= 1 2 OA = 5,根据勾股定理得 DQ = 3,故 OQ = OD+DQ= 5+3 = 8,则 P(8,4);当 PD=OD(P 在点 D 的左 边)时,如图 2 所示,过 P 作 PQ⊥x 轴交 x 轴于 Q,在 Rt △DPQ 中,PQ= 4,PD=OD = 5,根据勾股定理得 QD = 3, 故 OQ=OD-QD= 5-3 = 2,则 P(2,4);当 PO =OD 时,如 图 3 所示,过 P 作 PQ⊥x 轴交 x 轴于 Q,在 Rt△OPQ 中, OP=OD= 5,PQ= 4,根据勾股定理得 OQ= 3,则 P(3,4) . 综上,满足题意的 P 点坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4) . 图 1 　 图 2 　 图 3 10. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD = BC,AD∥ BC. ∵ DE=BF,∴ AE = CF. ∵ AE∥CF,∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 又∵ AC⊥EF,∴ 四边形 AECF 是菱形. 【易错提醒】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 进行证明时,不要忽略此判定方法的前提条件是“平行四 边形”,而错误地认为对角线互相垂直就可以判定四边形 是菱形. 11. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB =OD,∵ AF∥BD,∴ ∠EAF=∠EOB. ∵ 点 E 为 AO 的中点,∴ AE= OE.在△AEF 和△OEB 中, ∠EAF=∠EOB AE=OE ∠AEF=∠OEB{ ,∴ △AEF≌ △OEB(ASA),∴ AF=OB,∴ AF =OD. 又∵ AF∥OD,∴ 四 边形 AODF 是平行四边形; (2)解:①∠ADC = 90° 　 【解析】 ∵ ∠ADC = 90°,OA = OC,∴ OD= 1 2 AC=OA. ∵ 四边形 AODF 是平行四边形, ∴ 平行四边形 AODF 是菱形; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 7 页 ②DA=DC　 【解析】∵ DA =DC,OA =OC,∴ OD⊥AC,∴ ∠AOD= 90°. ∵ 四边形 AODF 是平行四边形,∴ 平行四 边形 AODF 是矩形. 类型 4　 一次函数 1. C　 【解析】由题意,得 |m | -2 = 1,解得 m= ±3. 又∵ 2m+6 ≠0,∴ m= 3. 故选 C. 2. D　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 不经过第三象限,即直线经 过第一、二、四象限或第二、四象限,∴ k<0,b≥0. 故选 D. 3. D　 【解析】D. 当 y = 0 时,x = 3,函数的图象与 x 轴的交 点坐标是(3,0),错误. 故选 D. 4. A 5. B　 【解析】设一次函数的解析式为 y= kx+b,将(0,3 000) 和(1,8 000)代入可得 b= 3 000 k+b= 8 000{ ,解得 k= 5 000 b= 3 000{ ,∴ y = 5 000x+3 000,当 x= 2 时,y= 13 000. 故选 B. 6. B　 【解析】∵ B、F 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为 2,∴ 点 F 的纵坐标为 2. ∵ 点 F 在 y= - 3 2 x+3 上,∴ 点 F 的坐标( 2 3 ,2) . ∵ 直线 y = - 3 2 x+3 与 x 轴的交点为(2, 0),∴ 由图象可知点 B 的横坐标 2 3 ≤m≤2,∴ 选项中只 有 B 符合. 故选 B. 7. B 8. A　 【解析】由题意,得 m-1>0m-2≤0{ ,解得 1<m≤2. 故选 A. 9. x<3　 【解析】将点 A(m,6)代入 y= 2x,得 2m= 6,解得 m = 3,根据图象可知,不等式 2x<ax+9 的解为 x<3. 类型 5　 数据的分析 1. D　 2. C 3. B　 【解析】70× 1 1+4+5 +90× 4 1+4+5 +80× 5 1+4+5 = 83(分) . 故选 B. 4. A　 5. 10 6. 解:(1)177. 5　 185　 37. 5 (2)从中位数的角度看:∵ 177. 5> 175,∴ 甲的成绩略好 些;从方差的角度看:93. 75> 37. 5,∴ 乙的成绩更稳定 些. (答案不唯一) 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 【解析】向左扭动矩形框架 ABCD,只改变四边形的 形状,四边形变成平行四边形,A 不符合题意;此时对角 线 BD 减小,对角线 AC 增大,B 不合题意;BC 边上的高 减小,故面积变小,C 符合题意;四边形的四条边不变,故 周长不变,D 不符合题意. 故选 C. 2. A 3. A　 【解析】 ∵ ∠OBC = 90°,OC = 5,BC = 1,∴ OB = OC2 -BC2 = ( 5) 2 -12 = 2. ∵ ∠A= 90°,∠AOB = 30°, ∴ AB= 1 2 OB = 1,∴ OA = OB2 -AB2 = 22 -12 = 3 . 故 选 A. 4. C 5. A　 【解析】由图象可知,直线 p = kh+p0 过点(0,68)和 (32. 8,309. 2),∴ p0 = 6832. 8k+p0 = 309. 2{ ,解得 k≈7. 4 p0 = 68{ . ∴ 直 线解析式为 p= 7. 4h+68. 故 D 错误;∴ 青海湖水面大气 压强为 68. 0cmHg,故 B 错误;根据实际意义,0 ≤h≤ 32. 8,故 C 错误;将 h= 16. 4 代入解析式,∴ p = 7. 4×16. 4 +68 = 189. 36, 即 青 海 湖 水 深 16. 4m 处 的 压 强 为 189. 36cmHg,故 A 正确. 故选 A. 6. C　 【解析】由 A(0,30)可知边 OA 上有 31 个格点(含点 O,A) . ∵ 直线 OB 的解析式为 y = 1 2 x,∴ 当 x 为小于或 等于 20 的正偶数时 y 也为整数,即 OB 边上有 10 个格 点(不含端点 O,含端点 B);∵ 直线 AB 的解析式为 y = -x+30,∴ 当 0<x<20 且 x 为整数时,y 均为整数,故边 AB 上有 19 个格点(不含端点),∴ L = 31 + 19 + 10 = 60. ∵ △ABO 的面积为 S= 1 2 ×30×20 = 300,∴ 300 =N+ 1 2 ×60- 1,∴ N= 271. 故选 C. 二、填空题 7. 65　 【解析】设勾为 16 的勾股数中股为 x,则弦为 x+2. 由 题意,得 162 +x2 =(x+2) 2,解得 x= 63,∴ 弦为 x+2= 65. 8. (20,4 800) 9. 4　 【解析】设甲、乙两人的速度分别为 v甲,v乙,由题图 知,当 t = 0. 25h 时,甲、乙两人相距 1km,即此时甲跑在 乙前面 1km,∴ 0. 25(v甲 -v乙)= 1①;当 t = 0. 625h 时,甲、 乙两人相遇,即此时甲在返程途中遇到乙,∴ 0. 625( v甲 + v乙)= 10②. 由①②,解得 v甲 = 10km / h,v乙 = 6km / h. ∴ 甲 到达终点所用的时间为 10÷10 = 1(h),此时乙跑过的路 程为 6×1 = 6(km),10-6 = 4(km),∴ 当甲到达终点时,乙 距离终点 4km. 10. 60 13 　 【解析】连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC = 90°,BC= AD = 12,AO = CO = BO = DO. ∵ AB = 5,BC = 12,∴ AC = AB2 +BC2 = 13,∴ OB = OC = 13 2 ,∴ S△BOC = S△BOE+S△COE = 1 2 ×OB·EG+ 1 2 OC·EF = 1 2 S△ABC = 1 2 × 1 2 ×5× 12 = 15,∴ 1 2 × 13 2 EG+ 1 2 × 13 2 EF = 1 2 × 13 2 (EG+ EF)= 15,∴ EG+EF= 60 13 . 11. 74　 【解析】如图,连接 AB,过点 A 作 AC∥DE 交 DB 的 延长线于点 C,则 AC= 60-30= 30 (cm),BC=(x-60)cm. 易知当 x 取最小值时,AB= 33cm,此时在 Rt△ABC 中,BC = AB2 -AC2 = 332 -302 = 3 21 ≈3×4. 58 = 13. 74≈14 (cm),∴ x-60= 14,∴ x= 74. 三、解答题 12. 证明: ∵ 四边 形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB = CD, ∠BCD= ∠BAD. ∵ ∠HCG = 180°-∠BCD,∠EAF = 180° -∠BAD,∴ ∠HCG = ∠EAF. ∵ BF = DH,∴ AF = CH,∵ AE=CG,∴ △HCG≌△FAE(SAS),∴ EF=GH,同理可证 得△EDH≌△GBF( SAS),∴ EH = GF,∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. 13. 解:(1)图形如图所示: 理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD. ∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ EA=ED,∴ ∠EAD = ∠EDA, ∴ ∠EDA= ∠CAD,∴ ED∥AF. 同理可得 AE∥FD,∴ 四 边形 AEDF 是平行四边形. 又 ∵ EA = ED, ∴ 四边形 AEDF 是菱形. (2)当△ABC 满足∠BAC = 90°的条件时,四边形 AEDF 是正方形,由(1)知,四边形 AEDF 是菱形,∵ ∠BAC = 90°,∴ 菱形 AEDF 是正方形. 安阳第二学期教学质量检测试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C C D A D B B 1. B 【知识回顾】最简二次根式的定义:被开方数中不含能开得 尽方的因数或因式,且被开方数不含分母. 根据定义判断 即可. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 ZBR·八年级数学下　 第 8 页