专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

河南专版·八年级数学·下册　 第 1 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 2 页 河南专版·八年级数学·下册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 　 二次根式的计算与运用 1. 计算: (1)3 12 × 3 3 ÷2 3 - 48 ;　 　 　 　 　 　 　 (2)( 3 - 2 )( 3 + 2 ) +( 2 +1) 2 . 2. 先化简,再求值: a 2 +a a2 -2a+1 ÷(1+ 2 a-1 ),其中 a= 1+ 3 . 3. 【阅读材料】 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,为三角形和多边形的面积计 算提供了新的方法和思路. 即三角形的三边长分别为 a、b、c,则其面积 S = 1 4 [a2b2 - a 2 +b2 -c2 2( ) 2 ] (秦九韶公式),此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为 a、 b、c,记 p = a +b+c 2 ,则其面积 S = p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式),虽然这两个公式形式上有所不 同,但它们本质是等价的,计算各有优劣,它填补了中国数学史中的一个空白. 【解决问题】 (1)当三角形的三边 a= 7,b= 8,c= 9 时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角形的 面积. (2)当三角形的三边 a= 7 ,b= 2 2 ,c = 3 时,请你从上面两个公式里,选择合适的公式计算出三角 形的面积. 　 勾股定理 4. 某初中“数学兴趣小组”开展实践活动,在校园里测量一块四边形场地 ABCD(如图所示)的周长,其 中边 CD 上有水池和建筑物遮挡,没有办法直接测量其长度. 经测量得知 AB=AD= 60 米,∠A= 60°, BC= 80 米,∠ABC= 150°. 如果你是数学兴趣小组的成员,请根据测量数据求出 CD 的长度. 5. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工 具之一,也是数形结合的纽带之一. 它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使 人入迷. (1)应用场景 1———在数轴上画出表示无理数的点. 如图 1,在数轴上找出表示 3 的点 A,过点 A 作直线 l 垂直于 OA,在 l 上取点 B,使 AB = 2,以原点 O 为圆心,OB 为半径作弧,则弧与数轴的交点 C 表示的数是　 　 　 　 . (2)应用场景 2———解决实际问题. 如图 2,秋千静止时,踏板离地的垂直高度 BE= 1 m,将它往前推 6 m 至 C 处时,水平距离 CD= 6 m, 踏板离地的垂直高度 CF= 4 m,它的绳索始终拉直,求绳索 AC 的长. 图 1 　 　 　 　 　 　 　 图 2 6. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 9 cm,AB = 15 cm,在顶点 A 处有一点 P,在线段 AC 上以 1 cm / s 的速度匀速运动至点 C 停止,在顶点 C 处有一点 Q,以 3 cm / s 的速度从点 C 出发沿 C→B→ C 的路线匀速运动,两点同时出发,当点 Q 停止运动时,点 P 也随之停止运动. (1)求 BC 的长; (2)若两点运动 4 s 时,求此时 PQ 的长. 　 几何作图 7. 如图,在正方形网格中每个小正方形的边长为 1. (1)在图中以正方形的格点为顶点,画一个△ABC,使三角形的三边长分别为 2 ,2 2 , 10 ; (2)请你判断(1)中所画的三角形的形状为:　 　 　 　 　 　 　 ; (3)求△ABC 的面积及最长边上的高. 8. 【过程性学习】下面是小明设计的“作菱形 ABCD”的尺规作图过程. 求作:菱形 ABCD. 作法:①作线段 AC; ②作线段 AC 的垂直平分线 l,交 AC 于点 O; ③在直线 l 上取点 B,以 O 为圆心,OB 长为半径画弧,交直线 l 于点 D(点 B 与点 D 不重合); ④连接 AB、BC、CD、DA. 所以四边形 ABCD 为所求作的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:∵ OA=OC,OB=OD, ∴ 四边形 ABCD 为　 　 　 　 　 　 　 . ∵ 　 　 　 　 　 　 , ∴ 四边形 ABCD 为菱形(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )(填推理的依据). 9. 如图,已知:线段 AB,BC. (1)尺规作图:连接 AC,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 O;连接 BO 并延长,在其延长线上截 取 OD=OB;连接 AD