抓分练5 菱形与正方形-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 菱形与正方形 一、选择题 1. 矩形、正方形、菱形都具有的性质是(　 　 ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线长度相等 D. 一组对角线平分一组对角 2. 如图,菱形 ABCD 中,连接 AC,BD,若∠1 = 20°,则∠2 的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 20°　 　 B. 60°　 C. 70°　 　 D. 80° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,菱形 ABCD 的周长是 24 cm,则菱形 ABCD 的一边中点 E 到对角线交点 O 的距 离为(　 　 ) cm. A. 8　 　 B. 4　 　 C. 3　 　 D. 2 4. 如图,数学实践活动课上小明用两根木条 钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB= 120°, AO=BO = 4 cm,将一根橡皮筋两端固定在 点 A,B 处,拉展成线段 AB,在平面内,拉动 橡皮筋上的一点 C,当四边形 OACB 是菱形 时,橡皮筋被拉长了(　 　 ) A. 4 cm　 　 　 　 　 　 B. 8 cm C. (8-4 3 ) cm　 　 D. (4-2 3 ) cm 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AD 上一点, 连接 BE,BE 交对角线于 AC 点 F,连接 DF, 若∠ABE= 35°,则∠CFD 的度数为(　 　 ) A. 80°　 　 B. 70°　 C. 75°　 D. 45° 6. 如图,在正方形 ABCD 中,M 是边 BC 上一 点,E 是 CD 的中点,AE 平分∠DAM,下列 结论: ① ME ⊥ AE, ② ME 平分 ∠AMC, ③ ∠DAE = 30°, ④ AM = AD + CM, 正 确 的 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 7. 如图,已知∠A,以点 A 为圆心,恰当长为半 径画弧,分别交 AE,AF 于点 B,D,继续分别 以点 B,D 为圆心,线段 AB 长为半径画弧交 于点 C,连接 BC,CD,则所得四边形 ABCD 为菱形,判定依据是: 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 【注重实践操作】如图,将一张长为 10 cm, 宽为 8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对 折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿 所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下, 再打开, 得到的四边形 ABCD 的面积为 　 　 　 　 cm2 . 9. 【文化自信】中国结象征着中华民族的历史 文化与精神,小贤家有一中国结挂饰,他想 求两对边的距离,利用所学知识抽象出如 图所示的菱形 ABCD,测得 BD= 24 cm,AC= 32 cm,直线 EF⊥AB 交两对边于点 E,F,则 EF 的长为　 　 　 　 cm. 第 9 题图 　 第 10 题图 9 河南专版·ZBR·八年级数学下 10. 如图,在正方形 ABCD 中,AB = 2 2 ,E,F 分别为边 AB,BC 的中点,连接 AF,DE,点 N,M 分别为 AF,DE 的中点,连接 MN. 则 MN 的长为　 　 　 　 . 三、解答题 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,过点 C 的直线MN∥AB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE⊥BC,交直线 MN 于点 E,垂足为 F, 连接 CD,BE. (1)求证:CE=AD; (2)当四边形 BECD 是菱形时,D 在 AB 的 什么位置? 请说明你的理由; (3)在(2)的条件下,则当∠A = 　 　 　 　 度时,四边形 BECD 是正方形. 12. 如图 1,已知正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,E 是 AC 上一点,连接 EB, 过点 A 作 AM⊥BE,垂足为 M,AM 交 BD 于点 F. (1)求证:OE=OF; (2)如图 2,若点 E 在 AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点 M,交 DB 的延长线于点 F,其 他条件不变,则结论“OE =OF”还成立吗? 如果成立,请给出证明;如果不成立,请说 明理由. (3)如图 3,若点 E 在 CA 的延长线上,AM ⊥BE 于点 M,交 BD 的延长线于点 F,请 你将图形补充完整,其他条件不变,则结 论“OE=OF”还成立吗? (提醒:先画图再 回答) 图 1 　 图 2 　 图 3 01 二、填空题 8. AC=BD(答案不唯一) 9. 34cm 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC