抓分练3 平行四边形的性质与判定-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 平行四边形的性质与判定 一、选择题 1. 下面给出四边形 ABCD 中,∠A、∠B、∠C、 ∠D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 ∶4 ∶4 ∶3　 　 　 B. 2 ∶2 ∶3 ∶3 C. 4 ∶3 ∶2 ∶1　 　 　 D. 2 ∶1 ∶2 ∶1 2. 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, 下列结论一定成立的是(　 　 ) A. OA=OB　 　 　 　 B. OA⊥OB C. OA=OC　 　 　 　 D. ∠OBA= ∠OBC 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 【国际视野】连接伊斯兰两大圣地的高速铁 路麦麦高铁,不仅实现了沙特人与全世界 穆斯林多年的夙愿,更是以中国铁建为代 表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的 又一重要见证. 在修建时为了保证铁路的 两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平 行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以 了. 这其中的数学道理是(　 　 ) A. 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 4. 如图,在△ABC 中,AB= 4,BC = 5,D、E、F 分 别为边 AB、BC、AC 的中点,则四边形 DFEB 的周长为(　 　 ) A. 8　 　 B. 9　 　 C. 12　 　 D. 13 第 4 题图 　 　 第 6 题图 5. 在平面直角坐标系中,已知点 A( 0,0)、B (2,2)、C(3,0),若以点 A、B、C、D 为顶点的 四边形是平行四边形,则点 D 的坐标不可 能为(　 　 ) A. ( -1,2)　 B. (5,2) C. (1,-2)　 D. (2,-2) 6. 【过程性学习】(深圳模拟)如图,在▱ABCD 中,AB= 5,BC= 8,以 D 为圆心,任意长为半 径画弧,交 AD 于点 P,交 CD 于点 Q,分别 以 P、Q 为圆心,大于 1 2 PQ 为半径画弧交于 点 M,连接 DM 并延长,交 BC 于点 E,连接 AE,恰好有 AE⊥BC,则 AE 的长是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 25 8 二、填空题 7. 已知一个平行四边形的一边长是 3 cm,一 条对角线长是 4 cm,则其另一条对角线长 x 的一个可能值是　 　 　 　 cm. 8. 如图, AB∥CD, AD∥BC, AD = 5, BE = 8, △DCE 的面积为 6,则四边形 ABCD 的面积 为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,将▱ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在 E 处. 若∠1 = 60°,∠2 = 40°,则∠A 的 度数为　 　 　 　 . 10. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB = 8,BC = 10,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的 直线分别交 AD,BC 于点 E,F,且 OE = 3, 则四边形 EFCD 的周长是　 　 　 　 . 5 河南专版·ZBR·八年级数学下 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 【易错题】如图,平行四边形 ABCD 中,AB = 8 cm,AD = 12 cm,点 P 在 AD 边上以每 秒 1 cm 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q 在 BC 边上,以每秒 4 cm 的速度从点 C 出 发,在 CB 间往返运动,两个点同时出发, 当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停 止) . 在运动以后,当 t= 　 　 　 　 s 时以 P、 D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形. 三、解答题 12. 如图,在四边形 ABCD 中,P 是对角线 BD 的中点,M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点, 连接 PM,PN,若 PM = PN,试判断 AD 与 BC 的数量关系,并说明理由. 13. 【教材呈现】如图是人教版八年级下册数 学教材第 43 页的部分内容. 如图,在▱ABCD 中,连接 AC,BD,并设 它们相交于点 O,OA 与 OC,OB 与 OD 有什么关系? 你能证明发现的结论吗? …… 由此我们又得到平行四边形的一个性 质:平行四边形的对角线互相平分. 请根据教材提示,结合图 1,写出完整的证 明过程. 【性质应用】如图 2,在▱ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,EF 过点 O 且与边 AD、BC 分别相交于点 E、F. 求证:OE=OF. 【拓展提升