抓分练1 二次根式-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 二次根式 一、选择题 1. 代 数 式 x +1 x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x≥-1 且 x≠0　 　 B. x≥-1 C. x<-1　 　 　 　 　 D. x>-1 且 x≠0 2. 若 a 是最简二次根式, 则 a 的值可能 是(　 　 ) A. -2　 　 B. 2　 　 C. 3 2 　 　 　 D. 8 3. 下 列 二 次 根 式 中, 与 3 可 以 合 并 的 是(　 　 ) A. 24 　 　 　B. 32 　 　 C. 96 　 　 D. 12 4. 下列各式中,正确的是(　 　 ) A. 8 - 2 = 6 　 　 　 B. 27 ÷ 3 = 9 C. ( 5 +1)( 5 -1)= 4 D. ( 3 + 2 ) 2 = 5 5. a在数轴上表示的点位于表示 2 和 4 的点 之间,则 a 的值可能是(　 　 ) A. 3　 　 B. 13　 　 C. 18　 　 D. 25 6. 如果 y = x-2 + 2-x +3,那么 yx 的算术平 方根是(　 　 ) A. 2　 　 B. 3　 　 C. 9　 　 D. ±3 7. 【学科融合】若实数 m、n 满足 |m-3 | + n-6 = 0,且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的 边长,则△ABC 的周长是(　 　 ) A. 12　 　 　 B. 15 C. 12 或 15　 　 D. 16 8. 已知长方形的面积为 4 3 ,一条边长 a 为 15 ,则相邻的另一边长 b 为(　 　 ) A. 4 5 　 　 B. 4 5 5 　 　 C. 5 4 　 　 D. 4 5 二、填空题 9. 试写出一个式子,使它与 2 -1 之积不含二 次根式,你所写的式子是　 　 　 　 . 10. 把 m - 1 m 根号外的非负因式移到根号内, 结果为　 　 　 　 . 11. 如果 20n是一个整数,那么最小的正整数 n 是　 　 　 　 . 12. 实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化 简代数式 a2 + | a + c | + (a-b) 2 - 3 b3 = 　 　 　 　 　 　 . 13. 【新定义】若两个代数式 M 与 N 满足 M· N= -1,则称这两个代数式为“互为友好因 式”, 则 3 - 5 的 “ 互 为 友 好 因 式 ” 是　 　 　 　 . 14. 如图, 从一个大正方形中裁去面积为 8 cm2 和 18 cm2 的两个小正方形,则留下 的阴影部分面积和为　 　 　 　 cm2 . 三、解答题 15. 计算: (1) | -3 | - 9 +5-1; (2) 8 -2 1 2 +( 27 +2 6 ) ÷ 3 . 1 河南专版·ZBR·八年级数学下 16. 先化简,再求值. ( 1 a-1 -1) ÷a 2 -4 a-1 ,其中 a= 5 -2. 17. 【任务型试题】下面是小明进行二次根式 运算的过程, 请认真阅读并完成相应 任务: 解: 4 3 - 18 ×( 24 +3 2 3 ) = 4 3 - 18 ×( 24 +3 2 3 )　 　 　 第一步 = 2 3 3 -3 2 ×2 6 +3 2 ×3 2 3 第二步 = 2 3 3 -12 3 +6 3 第三步 = 16 3 3 第四步 任务一:以上步骤中第一步化简依据的性 质用文字语言叙述为: 　 　 ; 任务二:小明的运算过程从第　 　 　 步开 始出现错误,小明的错误原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务三:请写出本题正确的运算过程. 18. 【注重阅读理解】(北京期末)阅读材料: 1和 4为整数,4-1 = 3 = 2×1+1; 4和 9为整数,9-4 = 5 = 2×2+1; 9和 16为整数,16-9 = 7 = 2×3+1; … 小明发现结论:若 a和 b为相邻的两个整 数,其中 a<b,则有 b-a= 2 a +1. 并给出了 证明: 根据题意,得 a +1 = b . 等式两边同时　 　 　 　 ,得　 　 　 　 　 　 　 　 　 = b. 整理得 b-a= 2 a +1. 请根据以上材料,解决以下问题: (1)请补全小明的证明过程. (2)若 a和 a+11 为两个相邻整数,则 a = 　 　 　 　 . (3) 若 a 和 a+216 为相差 4 的两个整 数,求 a 的值. 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋