课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 河南专版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第十六章　 二次根式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 二次根式 1. 定义:一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,“ 　 ”称为二次根号. 2. 二次根式应满足的条件 (1)含有二次根号“ 　 ”;　 　 (2)被开方数是非负数. 【注意】 被开方数 a 可以是数,也可以是代数式. 3. 二次根式有意义的条件:被开方数(式)为非负数,即 a有意义⇔a≥0. 4.二次根式无意义的条件:被开方数(式)是负数,即 a无意义⇔a<0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】 求使含有字母的式子有意义的字母取值范围的三种类型:(1)二次根式:被 开方数大于等于 0. (2)分式:分母不等于 0. (3)“复合型”式子:取使得各部分都有意义 的字母取值范围的公共部分. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 二次根式的性质 1. 二次根式的非负性 因为 a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根,而非负数 a 的算术平方根也是非负数,即 a (a ≥0)也是非负数,故二次根式 a具有双重非负性,即 (1)被开方数具有非负性,即 a≥0; (2)非负数 a 的算术平方根也具有非负性,即 a≥0(a≥0) . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】当几个非负数的和为 0 时,这几个非负数均为 0. 2. 二次根式的基本性质 性质 文字语言 应用及拓展 ( a ) 2 =a(a≥0) 一个非负数的算术平方根 的平方等于它本身 (1)正用公式:如( 2 ) 2 = 2. (2)逆用公式:若 a≥0,则 a=( a ) 2, 如 5 =( 5 ) 2 . a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ 一个数的平方的算术平方 根等于这个数的绝对值 化简形如 a2 的式子时,先转化为 |a |, 再根据 a 的符号去掉绝对值符号,如 (π-4) 2 = | π-4 | = 4-π. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 二次根式的运算 1. 二次根式的乘法: a· b = ab (a≥0,b≥0) . 积的算术平方根: ab = a· b (a≥0,b≥0) . 实质是逆用二次根式的乘法法则. 2.二次根式的除法: a b = a b (a≥0,b>0) . 商的算术平方根: a b = a b (a≥0,b>0) . 实质是逆用二次根式的除法法则. 1 河南专版·ZBR·八年级数学下 3. 最简二次根式 (1)满足条件: 被开方数不含分母; 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.{ (2)化简二次根式的一般方法 ①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方; ②化去根号下的分母:a. 若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数;b. 若被开方数 中含有小数,应先将小数化成分数;c. 若被开方数是分式,应先将分式的分母化成平方的形 式,再进行开方运算; ③被开方数是多项式的要先进行因式分解. 4. 分母有理化:把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 分母有理化的方法:根据分式的基本性质,将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中 的根号(有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,它们的积不含有根式). 5. 二次根式的加减:一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开 方数相同的二次根式进行合并. 6. 二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同,先算乘方、开 方,再算