第七章 4 二项分布与超几何分布和正态分布-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教A版2019)

精选易错题练习—【第七章】二项分布与超几何分布和正态分布 一．选择题（共14小题） 1．已知随机变量ξ～B（12，p），且E（2ξ﹣3）＝5，则D（3ξ）＝（　　） A． B．8 C．12 D．24 2．下列说法中正确的是（　　） ①设随机变量X服从二项分布，则； ②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）且P（X＜4）＝0.9，则P（0＜X＜2）＝0.4； ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点互不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则； ④E（2X+3）＝2E（X）+3；D（2X+3）＝2D（X）+3． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③ 3．高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式．已知某市市郊乘车前往高铁站有①、②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（50，100）；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（60，16）．若住同一地方的甲乙两人分别有70分钟与64分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（　　） A．①、② B．②、① C．①、① D．②、② 4．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径（单位：mm）服从正态分布N（80，52），则果实横径在[75，90）的概率为（　　） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544； A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544 5．某校统计了2019年高三年级全体学生利用全年假期参加社会实践活动的时间X（单位；时）．根据统计发现X近似服从正态分布N（30，δ2），且P（X≥10）＝0.90，该校高三年级参加社会实践活动的时间在[10，50]的人数为1600，则估计该校高三年级的学生人数为（　　） A．1800 B．2000 C．2200 D．2400 6．已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）＝0.84，则P（0＜X≤4）＝（　　） A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16 7．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），则下列结论中不正确的是（　　） A．σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等 8．已知随机变量X服从N（1，σ2），若P（X≥0）＝0.8，则P（1≤X＜2）＝（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 9．疫情期间以网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间（小时）进行统计，服从正态分布N（9，12），则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（　　）（四舍五入保留整数） 参考数据：P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9973． A．15 B．16 C．31 D．32 10．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ≤1）＝0.8413，则P（﹣1＜ξ≤0）＝（　　） A．0.3413 B．0.6826 C．0.1587 D．0.0794 11．已知随机变量X∼N（2，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（　　） 附：若随机变量ξ∼N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544． A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205 12．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩ξ服从N（80，σ2）（σ＞0），若ξ在（70，90）内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（　　） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 13．随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且ξ在区间（2，3）内取值的概率是0.2，则ξ在区间（1，2）内取值的概率是（　　） A．0.6 B．0.2 C．0.3 D．0.4 14．已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）＝a，则P（X＞2）的值为（　　） A． B． C．1﹣a D． 二．填空题（共8小题） 15．设随机变量X～B（