第七章 2 离散型随机变量及其分布列-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教A版2019)

精选易错题练习—【第七章】离散型随机变量及其分布列 一．选择题（共1小题） 1．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，且满足E（ξ）＝0，则下列方差值中最大的是（　　） ξ ﹣1 0 2 P a b A．D（ξ） B．D（|ξ|） C．D（2ξ+1） D．D（3|ξ|﹣2） 二．填空题（共1小题） 2．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地不放回连续取出2件，其中次品ξ的概率分布是 　 　． ξ 0 1 2 P 三．解答题（共10小题） 3．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核． （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望． 4．发展“会员”、提供优惠，成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式．某连锁店为了吸引会员，在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动．抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动：“白金卡会员”、金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会．抽奖机如图：抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点O出现一个小球，再次按下抽奖键，小球以相等的可能移向邻近的顶点之一，再次按下抽奖键，小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时，该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得2个单位现金，若出现蓝光则获得3个单位现金． （1）求“银卡会员”获得奖金的分布列； （2）Pi（i＝1，2，3，4，…）表示第i次按下抽奖键，小球出现在O点处的概率． ①求P1，P2，P3，P4的值； ②写出Pn+1与Pn关系式，并说明理由． 5．N95型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为0.075μm±0.020μm的颗粒的过滤效率达到0.95以上的口罩．疫情发生后，全国N95型口罩市场供应紧缺．某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为疫情防控一线供应医用N95口罩．为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率．公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价．下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值： A生产线口罩过滤效率 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 过滤效率 0.958 0.967 0.964 0.976 0.956 0.973 0.965 0.968 0.972 0.973 B生产线口罩过滤效率 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 过滤效率 0.978 0.982 0.974 0.966 0.976 0.982 0.977 0.974 0.976 0.972 （1）根据检验员抽测的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？ 生产线 产品是一等品 产品不是一等品 总计 A B 总计 （2）将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A，B两条生产线生产的产品中各抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 6．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩（单位：分）统计得到如表表格： 成绩 性别 [0，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男 5 14 16 13 4 女 3 11 13 15 6 规定成绩在[90，100]内的学生获优秀奖． （1）根据以上成绩统计，判断是否有90%的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？ （2）在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随