第六章 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教A版2019)

精选易错题练习—【第六章】分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一．选择题（共15小题） 1．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务，已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有（　　） A．70 B．168 C．188 D．228 2．将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有（　　）种． A．960 B．1240 C．1320 D．1440 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（　　） A．150种 B．300种 C．600种 D．900种 4．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（　　） A．330种 B．420种 C．510种 D．600种 5．一个五位自然数，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i＝1，2，3，4，5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（　　） A．110 B．137 C．145 D．146 6．从1，2，3，0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（　　） A．2544 B．1332 C．2532 D．1320 7．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐．若要求甲、乙两人每人的两旁都空座．则有多少种坐法（　　） A．10 B．16 C．20 D．24 8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（　　） A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 10．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　） A．12种 B．24种 C．30种 D．36种 11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 12．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（　　） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 14．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（　　） A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 15．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（　　） A．60个 B．48个 C．36个 D．24个 二．填空题（共14小题） 16．方程x+y+z＝2010满足x≤y≤z的正整数解（x，y，z）的个数是 　 　． 17．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai（i＝1，2）表示第i行中最小的数，则满足a1＞a2的所有排列的个数是　 　．（用数字作答） 18．若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1，则称其为“平稳数”．平稳数的个数是 　 　． 19．3个“1”，2个“2”，1个“3”，排成一行，共有　 　种不同排法（用数字作答）． 20．某车队有7辆车，现要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务，要求甲乙两车必须参加，且甲车在乙车前面开出，则不同的调度方案共有　 　种．（用数字作答） 21．某市春晚原有10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是救灾节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目顺序不变，则该晚会共有　 　种节目顺序单（用数字作答）． 22．圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三